2019-2020年高二数学上学期12月联考试题 文.doc

2019-2020年高二数学上学期12月联考试题 文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一项是符合要求的）1已知为椭圆上一点, 为椭圆的两个焦点，且,则( )A. B. C. D. 2在中，则等于 （ ）A B C D 3设是等差数列的前项和，已知，则= （ ）A13 B35 C49 D634如图，设两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是，ACB=，CAB=，就可以计算出两点的距离为 （ ）A B C D5若抛物线的准线方程为x7，则抛物线的标准方程为 ()Ax228y Bx228y Cy228x Dy228xO12341xy6“”是“方程表示圆”的 ( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7. 如右图所示为y=f (x)的图像，则下列判断正确的是 ( )f(x)在(, 1)上是增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在(2, 4)上是减函数，在(1, 2)上是增函数；x2是f(x)的极小值点A B C D8已知满足条件，则的最小值为 （ ）A0 B1 C D 9设等比数列an的前n项和为Sn ，若S23，S415，则S6 ()A31 B32 C63 D6410若，则的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5 。12. 函数的单调增区间为 。13命题p:，使,若为假命题，则实数的取值范围是 。14已知第一象限的点在直线上，则的最小值为 。15直线ya与函数f(x)x33x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是_ _。三、解答题（本大题共6小题，满分75分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16(本题满分12分)双曲线C与椭圆1有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线，求双曲线C的方程。17（本题满分12分）命题p：关于x的不等式x22ax40，对一切xR恒成立；命题q：指数函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围。18(本题满分12分)已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值。(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3，3上的最小值。19.（本题满分13分）设数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和。已知，且，构成等差数列。（1）求数列的通项公式及前项和；（2）令求数列的前项和。20（本题满分13分）已知函数f(x)x2alnx(aR)。（1）求f(x)的单调区间；（2）当x 1时，x2lnx 0，所以a32，所以a1a2a3a4a5(a1a5)(a2a4)a3a25，所以log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5log2(a1a2a3a4a5)log2255。12 (也对)131415解析：令f(x)3x230，得x1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图，观察得2a2时恰有三个不同的公共点。答案：(2,2)16(12分) 双曲线C的方程为x21。17(12分) a的取值范围为a|1a0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)16c，f(x)在x2处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28，解得c12.此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.19.（本题满分13分）解：（1）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为 ； 6分（2）由于由（1）得，又是等差数列首项，公差 = ，故 13分20（本题满分13分）解：（1）f(x)的定义域为(0，)，由题意得f(x)x(x0)，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，f(x)x.当0x时，f(x)时，f(x)0.当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(，)，单调递减区间为(0，)6分（2）设g(x)x3x2lnx(x1) 则g(x)2x2x.当x1时，g(x)0，g(x)在(1，)上是增函数g(x)g(1)0. 即x3x2lnx0，x2lnx1时，x2lnxb0)抛物线方程可化为x24y，其焦点为(0,1)，则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b1.由e.得a25，所以椭圆C的标准方程为y21. 5分（2）易求出椭圆C的右焦点F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x2)，代入方程y21，得(15k2)x220k2x20k250.显然0x1x2，x1x2. 4分又 (x1，y1y0)，(x2，y2y0)，(x12，y1)，(x22，y2) mm， n，m，n，mn，又2x1x22(x1x2)，42(x1x2)x1x24，mn10. 4分