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第四节 圆周运动,第五章 曲线运动,学习目标 1.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算 2.知道线速度、角速度、周期之间的关系 3.理解匀速圆周运动的概念和特点,第五章 曲线运动,一、线速度(阅读教材P16P17) 1定义：物体做圆周运动通过的_与所用_的比值 3矢标性：线速度是_，其方向和半径_，和圆弧_ 4物理意义：描述质点沿圆周运动_的物理量,弧长,时间,矢量,垂直,相切,快慢,5匀速圆周运动 (1)定义：线速度的大小处处_的圆周运动 (2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种_运动,相等,变速,拓展延伸(解疑难) 对线速度的理解 如果时间t较长，则线速度的大小实际上等同于以前学过的“平均速率”，因此理解线速度时必须强调t表示很短的时间，此时线速度等同于以前学过的“瞬时速度”，因此理解线速度时只需理解为物体做圆周运动的瞬时速度即可,1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A匀速圆周运动是变速运动 B匀速圆周运动的速率不变 C任意相等时间内通过的位移相等 D任意相等时间内通过的路程相等 提示：由线速度的定义知，速度的大小不变,也就是速率不变,但速度方向时刻改变，选项A、B正确做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，选项C错误，选项D正确,ABD,二、角速度及单位(阅读教材P17P18) 1定义：物体与圆心的连线扫过的_与所用_的比值 3单位：弧度每秒，符号是_或rads1. 4物理意义：描述质点沿圆周转动_的物理量 5转速和周期 (1)转速：单位时间内物体转过的圈数，常用n表示，单位为_或转每分(r/min) (2)周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间，用T表示，国际制单位为秒(s),角度,时间,rad/s,快慢,转每秒(r/s),拓展延伸(解疑难) 1方向：角速度是矢量，其方向在中学阶段不做讨论 2对角速度的理解 线速度和角速度都是描述做匀速圆周运动的物理量，线速度侧重于物体通过弧长的快慢程度；而角速度侧重于物体转过角度的快慢程度它们都有一定的局限性 例如，地球围绕太阳运动的线速度约是3104 m/s，这个数值是较大的，但它的角速度却很小，其值为2107 rad/s.事实上是因为地球绕太阳做圆周运动的轨道半径很大，所以线速度较大,但由于一年才转一周，角速度却很小因此为了全面准确地描述物体做圆周运动的状态必须用线速度和角速度 3匀速圆周运动是角速度大小、方向均不变的圆周运动.,2.若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的角速度之比是多少？,三、线速度与角速度的关系(阅读教材P18) 1两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的_ 2关系式：_. 拓展延伸(解疑难) 对v、r三者关系的理解 1当半径r相同时，线速度v与角速度成正比 2当角速度一定时，线速度v与半径r成正比 3当线速度一定时，角速度与半径r成反比,乘积,vr,1匀速圆周运动的特点 (1)线速度大小是恒定的 (2)匀速圆周运动是角速度不变的运动 做匀速圆周运动的物体，在单位时间里所通过的弧长相等，转过的角度也相等 (3)匀速圆周运动的转速与周期也保持不变 做匀速圆周运动的物体，在单位时间内所转过的圈数相等，每转一周所用的时间也相等,对匀速圆周运动的理解,2匀速圆周运动中“匀速”的含义 匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，虽然匀速圆周运动的线速度大小不变，但线速度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动是速率不变的运动，而不是速度不变的运动故“匀速”的含义是线速度的大小不变，角速度不变,(自选例题，启迪思维) 1.下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( ) A是线速度不变的运动 B是角速度不变的运动 C是角速度不断变化的运动 D是相对圆心位移不变的运动 解析 匀速圆周运动的角速度保持不变，线速度大小保持不变，方向时刻变化，选项A、C错误，选项B正确；相对圆心的位移大小不变，方向时刻变化，选项D错误,B,2.质点做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) 在任何相等的时间里，质点的位移都相等 在任何相等的时间里，质点通过的弧长都相等 在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 A B C D 解析 匀速圆周运动是变速运动，故在相等的时间内通过的弧长相等，但位移方向不同，故错，正确因为角速度是不变的，故正确平均速度是位移与时间的比值，所以错本题选D.,D,圆周运动中各物理量之间的关系,(自选例题，启迪思维) 1. (2015聊城高一检测)质点做匀速圆周运动时( ) A线速度越大，其转速一定越大 B角速度大时，其转速一定大 C线速度一定时，半径越大，则周期越长 D无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长 思路点拨 解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析,BC,2.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为12，转动半径之比为12，在相等时间内甲转过60,乙转过45，则它们的线速度之比为( ) A14 B23 C49 D916 解析 由题意知，甲、乙两物体的角速度之比12604543，故两物体的线速度之比v1v21r22r23.选项B正确,B,3.做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小,答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4 s 感悟提升(1)解决匀速圆周运动问题时，可以把、T、f、n视为等价物理量，即知其一，便知其他三个物理量 (2)若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心转动的快慢看周期、角速度、转速或频率,三种传动装置及其特点,A、B两点在同轴的一个圆盘上,两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘上的点,两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点,角速度、周期相同,线速度相同,线速度相同,相同,相同,相反,1.如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rArC2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比 思路点拨 (1)A、B两轮之间属于皮带传动，a、b两点线速度大小相等 (2)B、C两轮之间属于同轴转动，b、c两点角速度相等 (3)v、的关系式：vr.,(自选例题，启迪思维),答案 122 112,2.如图所示为一种齿轮传动装置,忽略齿轮啮合部分的厚度, 甲、乙两个轮子的半径之比为13,则在传动的过程中( ) A甲、乙两轮的角速度之比为31 B甲、乙两轮的周期之比为31 C甲、乙两轮边缘处的线速度之比为31 D甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为11,AD,3. (2015成都外国语学校高一月考)如图所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，A点和B点分别在两轮边缘，C点离大轮轴距离等于小轮半径若不打滑，则它们的线速度之比vAvBvC为( ) A133 B131 C331 D313,C,解析 A、C两点转动的角速度相等，由vr可知，vAvC31；A、B两点的线速度大小相等，即vAvB11；则vAvBvC331. 规律总结 在处理传动装置中各物理量间的关系时，首先确定相等的量(线速度或角速度)，再由各物理量间的关系式确定其他各量间的关系,典型问题圆周运动的周期性引起的多解问题 做匀速圆周运动的物体，经过周期的整数倍时间，其位置不变由于周期性的存在，易引起运动中的时间、速度等存在多解性问题,范例 如图所示，质点A从某一时刻开始在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，出发点与圆心等高，与此同时位于圆心的质点B自由下落已知圆周半径为R，求质点A的角速度满足什么条件时，才能使A、B相遇,名师点评 (1)把圆周运动与其他形式的运动联系起来的“桥梁”通常是时间，因此找出两种运动的时间关系是解决这类问题的关键 (2)注意圆周运动的周期性造成的多解分析问题时可表示出一个周期内的情况，再根据周期性，在转过的角度上再加上2n，n的取值应视情况而定,为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min,子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔半径的夹角是30，如图所示，则该子弹的速度可能是( ) A360 m/s B720 m/s C1 440 m/s D108 m/s,C,
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