2019-2020年高三上学期10月月考理数试题含答案.doc

2019-2020年高三上学期10月月考理数试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则集合（ ）A B C D2若，则下列不等式中不成立的是（ ）A B C D3函数的零点有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个4设，则的大小关系是（ ）A B C D5下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则+=B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列中，计算，由此推测通项6已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D7函数的定义域和值域都是，则( )A B C D8函数满足，那么函数的图象大致为（ ）yyxO1yxO-1xO-1yxO-1BACD9设函数是定义在上周期为3的奇函数，若，则有（ ）A且 B或 C D10已知，是互不相同的正数，且，则的取值范围是( )A B C D卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在题中横线上11 12设实数满足 则的最大值为 13观察下列式子：，根据上述规律，第个不等式应该为 14在等式“”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数依次为 、 15下列四个命题：命题“若，则”的否命题是“若，则”；若命题，则；若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；命题“若，则”是真命题其中正确命题的序号是 （把所有正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题有6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知集合，()求集合；()若，求实数的取值范围17（本题满分12分）设命题：函数在上是增函数，命题：，如果是假命题，是真命题，求的取值范围18（本题满分12分）已知函数()若函数的图象在处的切线方程为求的值；()若函数在上是增函数，求实数的最大值19（本题满分12分）已知二次函数()若且函数的值域为求函数的解析式；()若且函数在上有两个零点，求的取值范围20（本题满分13分）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度(单位：毫克/立方米)随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为 ，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用()若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？()若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求的最小值(精确到，参考数据：取)21（本题满分14分）设，函数()求的单调递增区间；()设问是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；()设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为直线的斜率为证明：高三数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题： ABADA BCCBD二、填空题： 118 124 13 144，12 15三、解答题 16.解：()由，得2分 由不等式得 所以4分 所以6分 ()因为，所以，8分 所以9分 解得11分 所以，实数的取值范围是12分 17解：函数在上是增函数，2分 由得方程有解，4分 ，解得或5分 是假命题，是真命题，命题一真一假，6分 若真假，则；8分若假真，则解得，10分综上可得的取值范围为12分18解：()于是由题知解得2分，于是，解得4分()由题意即恒成立，恒成立；6分设，则8分减函数极小值增函数11分的最大值为12分19解：()因为所以2分因为函数的值域为所以方程有两个相等的实数根，3分即有等根，故5分所以；6分()解法一：因为在上有两个零点，且，所以有8分(图正确，答案错误，扣2分)通过线性规划可得12分(若答案为，则扣1分)解法二：设的两个零点分别为，所以；8分不妨设，因为，且，所以,10分因为，所以12分20解：()因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为2分当时，令，解得，所以当时，令，解得，所以于是得，5分即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达8天6分()设从第一次喷洒起，经天，浓度8分因为，而，所以，10分故当且仅当时，有最小值为令，解得，12分所以的最小值为13分21解：在区间上，1分() (1)当时，恒成立，的单调增区间为；2分(2)当时，令，即，得 的单调增区间为3分 综上所述： 当时，的单调增区间为； 当时，的单调增区间为4分 () 得5分 当时，恒有 在上为单调增函数， 故在上无极值；6分当时，令，得单调递增，单调递减无极小值8分综上所述：时，无极值时，有极大值无极小值9分