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2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征,复习： 众数、中位数、平均数的概念,中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数,众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),1 众数： 在频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),1 众数： 在频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标,例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示：,众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.,思考：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？,2 中位数 中位数左边和右边的直方图面积相等,t=2.02,2 中位数 中位数左边和右边的直方图面积相等,2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样，为什么？,因为频率分布直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.,t=2.02,2 中位数 中位数左边和右边的直方图面积相等,t=2.02,2、中位数不受少数几个极端值的影响,1、中位数易计算，能较好地表现数据信息,3、常用于计算数据质量较差时,特点：,3 平均数 平均数的估计值等于每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和,0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+2.250.25+2.750.14+3.25 0.06+3.750.04+4.250.02=2.02（t）.,0.25，0.75，1.25，1.75，2.25， 2.75，3.25，3.75，4.25.,是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点横坐标之和,3、平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。,1、平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,2、平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,特点：,平均数,例 某工厂人员及工资构成如下：,（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数,分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。,因平均数为300，由表格中所列出的数据 可见，只有经理在平均数以上，其余的人 都在平均数以下，故用平均数不能客观真 实地反映该工厂的工资水平。,（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？,答案：D,全优43页基础夯实,6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分） 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ） A2，5 B5，5 C5，8 D8，8,解析：甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位数为：10+x=15，x=5,乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）5=16.8；y=8,全优44页能力提升,2.为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内（一周按6天计算）丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计，本周全班同学的家庭总共丢弃塑料袋的数量约为（ ） A900个 B1080个 C1260个 D1800个,全优43页基础夯实,3.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为_,1.期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为（ ） A4041 B1 C4140 D2,解析：全班40个人数学成绩的平均分为M，,把M当成一个同学的分数，,则班中有41名同学总分为40M+M=41M，,M：N=1,全优82页限时规范训练,在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下 甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？,两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？,发现：,反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s表示.,样本数据的标准差的算法：,1、算出样本数据的平均数。 2、算出每个样本数据与样本数据平均数的差 3、算出n个平方数的平均数，即为样本方差。 4、算出平均数的算术平方根，即为样本标准差。 5、其计算公式为：,标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。 标准差的取值范围是什么？标准差为的样本数据有什么特点？ 当 时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。,人们有时用标准差的平方（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：,方差 从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具： 在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.,4.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克） 125，124，121，123，127， 则该样本标准差s=_（克）。（用数字作答）,全优82页限时规范训练,例1：画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点。 (1)， (2)， (3)， ()，,分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差。,见课本76页例题图 四组数据的平均数都是.，标准差分别为：.，.，.，.。 他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的。,解析 设这40个数据为x1，x2，x40， 则S2,全优44页基础夯实,
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