资源描述
一个框,四个点, 注意光滑和圆扁, 莫忘对称要体现,这是什么?,椭圆的几何性质,2.2.2,1.椭圆的定义:,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数 (大于|F1F2 |)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是:,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,(焦点在x轴上的椭圆标准方程),(焦点在y轴上的椭圆标准方程),一、椭圆的范围,即,由,和,由,-axa , -byb,y,x,o,二、椭圆的对称性,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,从图形上看: 椭圆既是以x轴,y轴为对称轴的轴对称图形 又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,从方程上看:,(1)把x换成-x,方程不变,图象关于y轴对称;,(2)把y换成-y,方程不变,图象关于x轴对称;,(3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象 关于原点成中心对称。,三、椭圆的顶点,*顶点:椭圆与它的对称轴共有四个交点,即A1,A2,B1,B2,这四个点叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴:线段A1A2叫做椭圆的长轴,它的长等于2a;线段B1B2叫做椭圆的短轴,它的长等于2b;a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,令 x=0,得 y=?说明椭圆与 y轴的交点?,令 y=0,得 x=?说明椭圆与 x轴的交点?,a2=b2+c2,四、椭圆的离心率,1离心率的取值范围:,2离心率对椭圆形状的影响: 1)e 越接近 1,c 就越接近 a,请问:此时椭圆的变化情况?,b就越小,此时椭圆就越扁。,2)e 越接近 0,c 就越接近 0,请问:此时椭圆又是如何变化的?,b就越大,此时椭圆就越趋近于圆。,3) 如果a=b,则c=0,两个焦点重合,椭圆的标准方程就变为圆的方程:,离心率:,因为 a c 0,所以0 e 1,根据前面所学有关知识画出下列图形,(1),(2),A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,椭圆的简单画法:,椭圆四个顶点,连线成图,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称。,( a ,0 ),(0, b),( b ,0 ),(0, a),(c,0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,椭圆4x29y236的长轴长_、短轴长_、焦距_、焦点坐标_、顶点坐标_、离心率_,6,4,练习1 求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。 (1)x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225 (3) 16x2+y2=25 (4) 4x2+5y2=1,求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点P(3,0)、Q(0,2); 长轴长等于20,离心率3/5。 一焦点将长轴分成:的两部分,且经过点,解:(1),或,或,练习2 已知:椭圆的长轴是短轴的3倍,且过点A(3,0),并且以坐标轴为对称轴,求椭圆的标准方程。,解法二:设椭圆方程为,则由题意得,解得,椭圆的方程为,一、椭圆的几何性质:,范围,对称性,顶点,离心率,二、椭圆性质的应用,一个范围,三对称 四个顶点,离心率,三、作业 P49 A 3 4 5,
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