2019-2020年高三第二次仿真测试 数学 Word版含答案.doc

2019-2020年高三第二次仿真测试 数学 Word版含答案注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后请将答题卡交回2答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚4如需作图须用2B铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1集合A x |1x3，xR ，B x |1x2，xR ，则AB 2已知3，2若3，则与夹角的大小为 3设x，y为实数，且，则xy 4椭圆1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 5若，则的值是 6已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为 7已知a，b为异面直线，直线ca，则直线c与b的位置关系是 8一个算法的流程图如右图所示 则输出S的值为 9将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是 10某同学在借助题设给出的数据求方程2x的近似数(精确到0.1)时，设x2，得出0，且0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为 11设，(0，1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足01，01，则zyx的最小值是 12设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足2，m，则m的取值范围是 13等差数列的公差为d，关于x的不等式c0的解集为0，22，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是 14方程10的解可视为函数yx的图象与函数y的图象交点的横坐标若90的各个实根，(k4)所对应的点(i1，2，k)均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 二、填空题：本大题共6小题，共计70分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数，xR(其中A0，0，0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当x时，求的值域16（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD，且AB2AD2DC2PD4，E为PA的中点（1）证明：DE平面PBC；（2）证明：DE平面PAB17（本小题满分14分）有一气球以v(m/s)的速度由地面上升(假设气球在上升过程中的速度大小恒定)，10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为；再过10分钟后，测得气球在P的东偏北方向T处，其仰角为(如图，其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影)求风向和风速(风速用v表示)18（本小题满分16分）已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：(r0)关于直线xy20对称（1）求圆C的方程；（2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由19（本小题满分16分）设数列的前n项和为，且满足2，n1，2，3，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足1，且，求数列的通项公式；（3）设n (3)，求数列的前n项和为20（本小题满分16分）已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式恒成立（1）判断一次函数axb(a0)是否属于集合M；（2）证明函数属于集合M，并找出一个常数k；（3）已知函数( a1)与yx的图象有公共点，证明M（附加题）21【选做题】在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分A选修41：几何证明选讲如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度B选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A C选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程D选修45：不等式选讲已知关于的不等式（）.（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围22必做题（本小题满分10分）在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望23必做题（本小题满分10分）已知，（其中）.(1)求；(2)求证：当时，参考答案11，3 2 34 4 56 7相交或异面 845 98 101.75111 12， 1311 14，15（1）由最低点为M(，2)得A2由x轴上相邻两个交点之间的距离为得，即T，2由点M(，2)在图象上得2，即1故，kZ所以又0，所以，故（2）因为x，所以当，即x时，取得最大值2；当，即x时，取得最小值1故的值域为1，216（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EFAB，DCAB，所以EFDC，且EFDC故四边形CDEF为平行四边形，可得EDCF又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE平面PBC（2）因为PD底面ABCD，AB平面ABCD，所以ABPD又因为ABAD，PDADD，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB平面PADED平面PAD，故EDAB又PDAD，E为PA的中点，故EDPA；PAABA，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED平面PAB1710分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为的S点处，即SPQ，所以PQQS600v(m)又10分钟后测得气球在P的东偏北方向，其仰角为的T点处，即RPQ，TPR，RT2QS1200v(m)，于是PR(m)在PQR中由余弦定理，得QR(m)因为所以PQR，即风向为正南风因为气球从S点到T点经历10分钟，即600s，所以风速为(m/s)18（1）设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为，将点P的坐标代入，得2，故圆C的方程为2（2）设Q(x，y)，则2，且(x1，y1)(x2，y2)xy4xy2，所以的最小值为4(可由线性规划或三角代换求得)（3）由题意，知直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)由得2k(1k)x20因为点P的横坐标x1一定是该方程的解，故可得，同理所以1所以直线OP和AB一定平行19（1）因为n1时，2，所以1因为2，即2，所以2两式相减：0，即0，故有因为0，所以( n)所以数列是首项1，公比为的等比数列，( n)（2）因为( n1，2，3，)，所以从而有1，( n2，3，)将这n1个等式相加，得12又因为1，所以3( n1，2，3，)（3）因为n (3)，所以 ，得 故88( n1，2，3，)20（1）若axbM，则存在非零常数k，对任意xD均有akxb，即a(k1)x恒成立，得无解，所以M（2），则，k4，k2时等式恒成立，所以M（3）因为y( a1)与yx有交点，由图象知，y与y必有交点设，则，所以M附加题部分21【选做题】A（选修4-l：几何证明选讲）连接BC设相交于点，AB是线段CD的垂直平分线，AB是圆的直径，ACB902分则，由射影定理得，即有，解得（舍）或 8分 ，即10分B（选修42：矩阵与变换）设矩阵，这里，因为是矩阵A的属于的特征向量，则有 ，4分又因为是矩阵A的属于的特征向量，则有 6分根据，则有 8分从而因此，10分C（选修4-4：坐标系与参数方程）由得，两式平方后相加得，4分曲线是以为圆心，半径等于的圆令，代入并整理得即曲线的极坐标方程是 10分D（选修45：不等式选讲）（1）当时,得, 即, 解得, 不等式的解集为 5分（2） 原不等式解集为R等价于 ， 实数的取值范围为 10分22必做题（1）若8种口味均不一样，有种；若其中两瓶口味一样，有种；若三瓶口味一样，有8种。所以小明共有种选择。 4分（2）的取值为0，1，2，3.；所以的分布列为8分0123其数学期望10分23必做题 (1)取，则；取，则，； 4分(2)要证，只需证， 当时，；假设当时，结论成立，即，两边同乘以3 得：而，即时结论也成立，当时，成立.综上原不等式获证. 10分