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2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质,（1）理解对数函数的概念；,（2）掌握对数函数的图象和性质；,（3）进一步加强数形结合意识。,人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：,由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：,（*）,根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量 P，通过对应关系 ，都有一个确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数,思考：湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7你能推算马王堆古墓的年代吗？,考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡生物体的残留物，利用（*）式估算出土文物或古遗址的年代,答案:t2193,一般地，把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ,1.对数函数的定义,2.对数函数的图象,（1）作y=log2x图象,列表,描点,连线,（2）同样，通过列表、描点、连线作 的图象,O,y,x,1,注意：利用换底公式，可以得到：,又点(x,y)和点(x,-y)关于x轴对称，所以y=log2x和 的图象关于x轴对称.,因此我们还可以利用对称得到 的图象.,y,O,x,1,（1）在同一坐标系中画出下列函数的图象,思考,0 1,1,（2）你能否猜测 与 分别与下图哪个图象相似.,x,y,图 像,性 质,定义域,值域,例1：求下列函数的定义域： （1）y=logax2 （2）y=loga(4-x) （3）y=loga(9-x),分析：主要利用对数函数y=logax的定义域为 （0，+）求解。,（1）因为x2 0,所以函数y=loga(4-x)的定义域是,所以函数y=loga(9-x)的定义域是,所以函数y=logax2的定义域是,（2）因为4-x0,（3）因为9-x0,xx9,即x9,xx4,即x4，,xx0,即x0，,练习1：求下列函数的定义域：,解：（1）因为1-x0,即x1所以函数y=log5(1-x)的定义域为x|x1,（2）因为x0且,所以函数 的定义域为x|x0且x1,即x0且x1,（3）因为 ，即,所以函数 的定义域为,（4）因为x0且,所以函数 的定义域为,即,小结:由具体函数式求定义域,考虑： （1）分母不等于0； （2）偶次方根被开方数非负； （3）零指数幂底数不为0； （4）对数式考虑真数大于0； （5）实际问题要有实际意义。,例2 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log23.4,log28.5 (2) log0.31.8,log0.32.7 (3) loga5.1,loga5.9 ( a0,且a1 ),解:考察对数函数y=log2x,因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是log23.4log28.5,考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是log0.31.8log0.32.7, loga5.1, loga5.9 (a0,且 a1),分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,当0a1时,因为函数y=logax在(0,+)上是减函数,解：当a1时,因为函数y=logax在(0,+)上是增函数,于是 loga5.1loga5.9,于是 loga5.1loga5.9,2.分类讨论的思想,点评 1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤：,(2)根据对数底数判断对数函数单调性；,(3)比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小,(1)确定所要考查的对数函数；,利用对数函数的增减性比较两个对数的大小时，,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.,对底数与1的大小关系未明确指出时,通过本节的学习，说出你的收获。,对数函数,图 象,性 质,概 念,即使一次次的跌倒，我们依然成长。跌倒只是我们成长道路上的一个小小的插曲。,
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