资源描述
2.2.2对数函数及其性质,教学目标,过程与方法：通过对对数函数及其性质的研究与学习，体会新知识的形成过程，体会其中蕴含的归纳、类比、数形结合、分类讨论等数学方法和思想。,知识与技能：熟练应用指数对数的互化、对数的运算、体会对数和指数的辩证统一。,情感态度与价值观：让学生在探究新知识的过程中，充分体验数学方法、数学思想，体会数学的应用价值。,重 点 难 点,重点：对数函数的图像和性质,难点：对数函数图像和性质的 知识形成过程及应用,复习: 一般地,函数 y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.,a 1,0 a 1,图 象,性 质,定 义 域 :,值 域 :,过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,在R 上是增函数,在 R上是减函数,R,（0 , +）,复习回顾,新课引入,细胞分裂过程,第一次,第二次,第三次,第 y 次,细胞个数x与分裂次数y之间的关系可表示式为,x = 2 y,如果把这个指数式转换成对数式的形式应为,y=log2x,分裂次数,细胞个数,2,22,x,23,判断函数是否为对数函数要看三点 1、底数 a0且a1 2、真数为单个自变量x 3、系数为1,（1） （2） （3） （4）,练习：判断下列关于x的函数那些是对数函数？,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表, 描点, 用平滑曲线连接。,性质探究,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,-2,-1,0,1,2,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,对数函数 的图象。,猜猜:,0,(1, 0),(1, 0),0,增函数,减函数,过点（1，0),即,一般地，对数函数y=logax在a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：,（0，+）,R,过点（1，0），即x=1时y=0,在（0，+）上是增函数,在（0，+）上是减函数,当0x1时，y0 当x=1时，y=0 当x1时，y0,当0x1时，y0 当x=1时，y=0 当x1时，y0,例1：求下列函数的定义域： y=logax2 y=loga(4-x),分析：求函数定义域，必须使函数有意义,对本题而言，即要求对数式的真数大于0,解：,要使函数有意义,则4-x0,即x4,所以该函数的定义域是,xx4,探究：求函数 的定义域,解：要使函数有意义则,解得,所以函数的定义域为,方法归纳： 1、对数式的真数部分必须大于0 2、对数式的底数必须大于0且不等于1.,跟踪练习：求下列函数的定义域,例2 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解： 对于对数函数 y = log 2x, 因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是log 23.4log 28.5,对于对数函数 y = log 0.3 x, 因为它的底数为0.3,而00.31,所以 它在(0,+)上是减函数,于是 log 0.31.8log 0.32.7, log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解： 当a1时,函数y=log ax在(0,+) 上是增函数,于是 log a5.1log a5.9,当0a1时,函数y=log ax在 (0,+)上是减函数,于是 log a5.1log a5.9,方法归纳 （1）如果底数相同，可以利用对数函数的单调性比较两个对数的大小 （2）对底数a与1的大小关系未明确指出时,要对底数进行分类讨论来 比较两个对数的大小. （3）注意数形结合思想的应用,例题讲解,练习: 比较下列各题中两个值的大小:, log106 log108, log0.56 log0.54,(3)log1.51.6 log1.51.4,当堂检测,1、对数函数的图像过点（4，2），则 f(2)=_,2、函数 的定义域为（ ） A（2,5） B2,5 C D,3、已知 ，则 的大小关系是 。,1,C,mn,课堂小结,一个函数,两种题型,三种思想,作业布置,（书面作业）,课本P74 7、8题,（课外思考）,探究：若 ，则a 的取值范围是什么？ 若 呢？,
展开阅读全文