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第五节 古典概型,最新考纲展示 1理解古典概型及其概率计算公式 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率,一、基本事件的特点 1任何两个基本事件是 的 2任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和,互斥,基本事件,二、古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型,三、古典概型的概率公式,1在计算古典概型中基本事件数和事件发生数时，易忽视他们是否是等可能的 2概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，易忽视只有当AB，即A，B互斥时，P(AB)P(A)P(B)，此时P(AB)0.,一、古典概型的概念 1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”( ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件( ) (3)从市场上出售的标准为5005 g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型( ),答案：(1) (2) (3) (4),2在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是_,二、古典概型的计算 3一袋中装有大小相同，编号为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为( ),答案：D,4(2014年南京模拟)某单位从4名应聘者A，B，C，D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A，B 2人中至少有1人被录用的概率是_,例1 一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球 (1)共有多少个基本事件？ (2)两个都是白球包含几个基本事件？ 解析 (1)解法一(采用列举法) 分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10个(其中(1,2)表示摸到1号，2号),基本事件的探求(自主探究),解法二(采用列表法) 设5只球的编号为：a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球 列表为：,由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件 (2)解法一中“两个都是白球”，包括(1,2)，(1,3)，(2,3)，3个基本事件解法二中“两个都是白球”，包括(a，b)，(b，c)，(c，a)，3个基本事件 规律方法 解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题，其判断依据是：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古典概型的概率公式求解,1用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，写出： (1)试验的基本事件； (2)事件“3个矩形颜色都相同”； (3)事件“3个矩形颜色都不同”,解析：(1)所有可能的基本事件共27个,(2)由图可知，事件“3个矩形都涂同一颜色”包含以下3个基本事件：红红红，黄黄黄，蓝蓝蓝 (3)由图可知，事件“3个矩形颜色都不同”包含以下6个基本事件：红黄蓝，红蓝黄，黄红蓝，黄蓝红，蓝红黄，蓝黄红,例2 某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数 (1)根据茎叶图计算样本均值； (2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？ (3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率,古典概型概率的求法(师生共研),规律方法 计算古典概型事件的概率可分三步： (1)算出基本事件的总个数n.(2)求出事件A所包含的基本事件个数m.(3)代入公式求出概率P.,2从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：,(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率 (2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85)的有几个？ (3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率,考情分析 古典概型在高考中常与平面向量、集合、函数、解析几何、统计等知识交汇命题，命题的角度新颖，考查知识面全，能力要求较高，归纳起来常见的交汇命题角度有： (1)古典概型与平面向量相结合 (2)古典概型与圆锥曲线相结合 (3)古典概型与函数相结合 (4)古典概型与数列相结合,古典概型的交汇命题问题(高频研析),角度一 古典概型与平面向量相结合 1设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3) (1)求使得事件“ab”发生的概率； (2)求使得事件“|a|b|”发生的概率,角度四 古典概型与数列相结合 4现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是( ),答案：D,规律方法 解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算.,
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