2019-2020年高三艺术班数学午间小练173 Word版含答案.doc

2019-2020年高三艺术班数学午间小练173 Word版含答案1. 设集合A1，Ba，若BA，则实数a的值为_2. 已知复数z1i(i为虚数单位)，计算：_3. 已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线经过点(1，2)，则该双曲线的离心率为_4. 已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为_5. 函数f(x)coscos的最小正周期为_6. 函数f(x)log2(4x2)的值域为_7. 已知点A(1，1)和点B(1，3)在曲线C：yax3bx2d(a，b，d为常数)上，若曲线C在点A、B处的切线互相平行，则a3b2d_8. 已知向量a、b满足a2b(2，4)，3ab(8，16)，则向量a、b的夹角的大小为_9. 给出下列命题： 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，真命题是_(填序号)10. 已知函数f(x)若关于x的方程f(x)kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_11. 在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2y24分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M、N两点，点P为圆C上任意一点，则的最大值为_12.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ADAB，CDAB，ABAD2，CD3，直线PA与底面ABCD所成角为60，点M、N分别是PA、PB的中点求证：(1) MN平面PCD；(2) 四边形MNCD是直角梯形；(3) DN平面PCB.13. (本小题满分14分)第八届中国花博会将于xx年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状为矩形ABCD，已知BCa，CDb，a、b为常数且满足ba.组委会决定，从该矩形地块中划出一个直角三角形地块AEF建游客休息区(点E、F分别在线段AB、AD上)，AEF的周长为l(l2b)，如图设AEx，AEF的面积为S.(1) 求S关于x的函数关系式；(2) 试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值xx届高三调研测试试卷(七)(常州)1. 02. i3. 4. 5. 26. (，27. 78. 9. 10. 11. 44 12. 证明：(1) 因为点M、N分别是PA、PB的中点，所以MNAB.因为CDAB，所以MNCD.(2分)又CD平面PCD，MN平面PCD，所以MN平面PCD.(4分)(2) 因为ADAB，CDAB，所以CDAD.因为PD底面ABCD，CD平面ABCD，所以CDPD.因为ADPDD，所以CD平面PAD.(6分)因为MD平面PAD，所以CDMD.又MNCD，MNCD，所以四边形MNCD是直角梯形(8分)(3) 因为PD底面ABCD，所以PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，从而PAD60.(9分)在RtPDA中，AD，PD，PA2，MD.在直角梯形MNCD中，MN1，ND，CD3，CN，从而DN2CN2CD2，所以DNCN.(11分)在RtPDB中，PDDB，N是PB的中点，则DNPB.(13分)又PBCNN，所以DN平面PCB.(14分)13 .解： (1) 当lab时，不能构成满足条件的三角形；当lab时，设AFy，则xyl，整理，得y.(2分)Sxy，x(0，b(4分)(2) S，x(0，b(6分)令S0，得2x24lxl20，xl.(8分)因为0xb，所以当2bl(2)b时，bl，S在上单调递增，在上单调递减；所以当xl时，S的极大值也是最大值，Smaxl2；(10分)当l(2)b时，bl，S在(0，b上单调递增，当xb时，Smax；(12分)故当AEF的周长l满足2bl(2)b时，取AEl，直角三角形地块AEF的面积S最大，Smaxl2；当AEF的周长l满足(2)blab时，取AEb，直角三角形地块AEF的面积S最大，Smax.(14分)