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北京市第四十四中学20162017学年度第一学期期中测试初三数学试卷试卷满分：120分 考试时间：120分钟一 选择题（每题3分，共30分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.2.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D.3.如图,是O的圆周角,则的度数为（ ）. A.50 B. 80 C. 90 D. 120 第3题图 第4题图 第5题图4.如图，O的半径为5，AB为弦，OCAB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（ ）. A.8 B.6 C.4 D.105.如图，在单位为1的方格纸中,经过变换得到，正确的是（ ）. A.把向右平移6格 B.把向右平移4格，再向上平移1格 C.把绕着点顺时针旋转90，再向右平移6格 D.把绕着点逆时针旋转90，再向右平移6格6.将抛物线先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线解析式是( ). A. B. C. D.7.圆内接正方形半径为2,则面积为（ ） A.2 B.4 C.8 D.168.平面直角坐标系中，O是以原点O为圆心，4为半径的圆，则点A（2，-2）的位置在（ ） A.O内 B.O上 C.O外 D.不能确定9.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A.a0 B.当x1时，y随x的增大而增大 C.c0 D.当 -1x3时，y010.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BCCD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动设P点运动的时间为t秒，APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是( )二 填空题（每题3分，共18分）11.点A（3,-4）关于原点对称点的坐标为 。12.如图,在O中,AB=AC,ABC=70.BOC= . 第12题图 第14题图 第15题图13.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式_ 。14.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着300角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则BDC的度数为_ 15.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作 OEAC交半圆O于点E，过点E作EFAB于F若AC=2，则OF的长为 。 16.如图,菱形ABCD中,AB=2,C=60,我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为 ；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长 .三 解答题(本题共72分,第17-19题,每小题5分,第20-26每题6分,第27题7分,第29题8分)17.抛物线向上平移后经过点，求平移后的抛物线的表达式18.如图，在811的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点均在小正方形的顶点处（1）画出ABC绕点顺时针方向旋转90得到的；（2）求点B运动到点B所经过的路径的长 19.如图,已知在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论20.已知抛物线.（1）用配方法把化为形式： ；（2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.21.如图,AB是O的直径,AD是弦,A=22.50,延长AB到点C,使得ACD=45（1）求证:CD是O的切线；（2）若，求OC的长22.如图,抛物线经过A(-4,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,直线y=mx+n经过A(-4,0)、C(0,3)两点.（1）写出方程的解；（2）若mx+n，写出x的取值范围.23.如图，点A、B、C、D、E在圆上,弦的延长线与弦的延长线相交于点,AB是圆的直径,D是BC的中点. 求证：AB=AC. 24.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元. 为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？25.已知关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0.（1）求证：无论m取任何实数时,方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y=mx2-(3m-1)x+2m-2的图象与轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式.26.已知在ABC中,BAC=900,AB=AC，D是BC边上一点.求证：BD2+CD2=2AD2.27.已知抛物线y=x2+(b-1)x-5（1）写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标；（2）若抛物线的对称轴为直线x=1，求b的值，并画出抛物线的草图（不必列表）；（3）如图，若b3，过抛物线上一点P(-1,c)作直线PAy轴，垂足为A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数解析式 28.如图,将线段AB绕点A逆时针旋转600得AC,连接BC,作ABC的外接圆O,点P为劣弧上的一个动点，弦AB、CP相交于点D.（1）求APB的大小；（2）当点P运动到何处时,PDAB? 并求此时CD:CP的值；（3）在点P运动过程中，比较PC与AP+PB的大小关系, 并对结论给予证明.北京市第四十四中学20162017学年度第一学期期中测试初三数学试卷答案1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 9.B 10.C 11.(-3，4)12.80013.y=x2-114.15015.116.17.y=2x2+3.18.(1)略；(2)19.略.20.(1)y=(x-1)2-9；(2)（1，-9），x=1，（4,0）、（-2,0），x121.（1）连接CD.因为弧BD=弧BD，所以BOD=2A=450因为ACD=450，所以ODC=900，所以CD为圆O的切线.（2）因为AB=,所以OD=.在RtOCD中，OC=.22.(1)1，-4.（2）-2x0.23.连接AD.因为AB为圆O的直径，所以AOB=900，因为D为BC的中点，所以AD垂直平分BC，所以AB=AC.24.（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，由题意，得(40-x)(20+2x)=1200，即：(x-10)(x-20)=0，解得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；（2）设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得y=(40-x)(20+2x)=800+80x-20x-2x2=-2(x-15)2+1250，当x=15元时，该函数取得最大值为1250元，所以，商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元25.解：（1）分两种情况讨论： 当m=0 时，方程为x-2=0，x=2 方程有实数根；当m0时，则一元二次方程的根的判别式=-(3m-1)2-4m(2m-2)=m2+2m+1=(m+1)2 0 不论m为何实数，0成立，方程恒有实数根综合，可知m取任何实数，方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0恒有实数根；26.证明：作AEBC于E，如上图所示：由题意得：ED=BD-BE=CE-CD，在ABC中，BAC=90，AB=AC，BE=CE=BC，由勾股定理可得：AB2+AC2=BC2，AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，AD2=AE2+ED2，2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+(BD-BE)2+AC2-CE2+(CE-CD)2=AB2+AC2+BD2+CD2-2BDBE-2CDCE=AB2+AC2+BD2+CD2-2BCBC=BD2+CD2，即：BD2+CD2=2AD227.（1）a=10，抛物线开口向上，当x=0时，y=02+（b-1）0-5=-5，它与y轴的交点坐标为（0，-5）；（2）抛物线的对称轴为x=1，故抛物线的解析式为y=x2-2x-5；图象如下；（3）b3，抛物线的对称轴x=，对称轴在点P的左侧，直线PAy轴，且P（-1，c），BP=2PA，点B的坐标为（-3，c），把点B（-3，c）、P（-1，c）代入抛物线解析式y=x2+（b-1）x-5得，解得：b=5，c=-8，抛物线所对应的二次函数解析式为y=x2+4x-5；或：点B（-3，c）、P（-1，c），BP的中点（-2，c）在抛物线的对称轴上，解得b=528.解：（1）AB=AC，BAC=60， ABC是等边三角形， APB+ACB=180， APB=120； （2）当点P运动到弧AB的中点时，PDAB，如图1，连接PC，OA，OB，设O的半径为r，则CP=2r，又O为等边ABC的外接圆，OAB=30，在RtOAD中，OD=OA=，CD=+r=，CD：CP=3：4；（3）PC=AP+PB证明：如图2，在AP的延长线上取点Q，使PQ=PB，连接BQ，APB=120，BPQ=60，BPQ是等边三角形，PB=BQ，CBP=CAB+ABP=60+ABP，ABQ=QBP+ABP=60+ABP，ABQ=CBP，在ABQ和CBP中，PB=QB，CBP=ABQ，CB=AB，ABQ CBP，CP=AQ=AP+PQ=AP+PB，即PC=AP+PB；第 11 页 共 11 页
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