2019-2020年高二下学期第一次月考数学理科试题 含答案.doc

2019-2020年高二下学期第一次月考数学理科试题 含答案 学号 班级 姓名 成绩一、 选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合要求）1若复数2-bi（）的实部与虚部互为相反数，则b的值为（ ）A2 B-2 C D2曲线在点（0，1）处的切线方程为（ ）A BC D3、下列结论中正确的是 （ ） A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在附近的左侧右侧那么是极大值C. 如果在附近的左侧右侧那么是极小值D. 如果在附近的左侧右侧那么是极大值4、下列表述正确的是（ ） 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. A B C D.5、（ ）xyO图1A. B.- C. D.6、设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为 （ ）xyOAxyOBxyOCyODx7、若函数的图像上一点及邻近一点，则（ ）A3 B C D8、设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0，且，则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ） A . (3，0)(3，+) B. (3，0)(0，3) C . (，3)(3，+) D. (，3)(0，3)二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，满分30分）9、计算 .10、若关于的函数的导数为,则的值为_ 11. 观察下列等式：1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为 . 12、 13、 若有极值，则的取值范围是_ 14、设，已知，则猜想的值为 .三、解答题：（本大题共6个小题，满分80分）15、（12分）求函数的单调区间和极值16、（12分）已知复数z=（m2+3m+2）+（m2-m-6）i，则当实数m为何值时，复数z是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数； （4）对应的点在第三象限17（本小题满分14分）已知函数的图象与x轴相切于点（1，0）.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在上的最值.18、（本小题满分14分）设数列的前n项和为，且（）.（1）求，的值；（2）猜想的表达式，并加以证明.19、（14分）某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多? (不到100人不组团)20、已知， ，其中e是无理数且e=2.71828，.（1）若a=1，求的单调区间与极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数a，使的最小值是-1？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.肇庆市第四中学xx年度第二学期高二年级数学（理科）月考一考试试题（答题卡）（时间：120分钟，满分150分）班级 学号 姓名 成绩一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合要求）题号12345678选项二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，满分30分）9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：（本大题共6个小题，满分80分）15.（12分）16.（12分） 17.（14分）18.（14分）19.（14分）20.（14分）肇庆市第四中学xx年度第二学期高二年级数学（理科）月考一考试试题（答案）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合要求。题号12345678选项ACBDCDDD二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分。9. 10. 4 11.5+6+7+8+9+10+11+12+13=81 12. 10 13. 或 14. 三、解答题：本大题共6个小题，满分80分。15. 解：f(x)6x212x，令f(x)0，即6x212x0，解得x0或x2.同理，由f(x)0，解得0x2.函数的单调增区间为(，0)和(2，)，单调减区间为(0,2)列表x(，0）0(0,2)2（2，)f（x）+0-0+f（x）增7减-1增当x0时，f(x)取极大值f(0)7，当x2时，f(x)取极小值f(2)1.16.解：解：z=（m2+3m+2）+（m2-m-6）i（1）令m2-m-6=0m=3或m=-2，即m=3或m=-2时，z为实数；（2）m2-m-60可得m-2，m3时复数是虚数（3）m2+3m+20m2m60m1；所以复数是纯虚数（4）若z所对应点在第三象限则m2+3m+20m2m602m1 17（本小题满分14分）解：（1）由，得. （1分）依题意，得，即， （5分）解得，所以. （6分）（2）由（1）得 （7分）令，得或； （8分）令，得. （9分）因此的单调递增区间为与，单调递减区间为.（10分）（3）因为， （12分）所以在上的最大值为2，最小值为-4. （14分）18. （本小题满分14分）解：（1）因为， （1分）所以，当时，有，解得； （2分）当时，有，解得； （3分）当时，有，解得； （4分）当时，有，解得. （5分）（2）猜想（） （9分）方法一：由（），得（）， （10分）两式相减，得，即（）. （11分）两边减2，得， （12分）所以是以-1为首项，为公比的等比数列，故， （13分）即（）. （14分）方法二：当n=1时，由（1）可知猜想显然成立； （10分）假设当n=k时，猜想成立，即， （11分）由（），得，两式相减，得， （12分）所以，即当n=k+1时，猜想也成立. （13分）根据和，知对任意，猜想成立. （14分）19解:设有x人参加旅行团，收费共y元，则有：y=1000x-5（x-100）x，（100x180）整理得：y=-5x2+1500x=-5（x-150）2+112500所以当x=150人时，旅行团的收费最多为112500元20（本小题满分14分）解：（1）当a=1时， （1分）令，得x=1.当时，此时单调递减； （2分）当时，此时单调递增. （3分）所以的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，e），的极小值为. （4分）（2）由（1）知在上的最小值为1. （5分）令，所以. （6分）当时，在上单调递增， （7分）所以.故在（1）的条件下，. （8分）（3）假设存在实数a，使（）有最小值-1. 因为， （9分）当时，在上单调递增，此时无最小值； （10分）当时，当时，故在（0，a）单调递减；当时，故在（a，e）单调递增； （11分）所以，得，满足条件； （12分）当时，因为，所以，故在上单调递减.，得（舍去）； （13分）综上，存在实数，使得在上的最小值为-1. （14分）