资源描述
2019-2020年高三第一次学情调研数学（文）试题含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分答案写在答卷纸上）1若全集，集合，则集合U M= 2若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为 3在平面直接坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，终 边在直线上，且，则 4已知则 5. 中，若， ，则= 6函数f(x)，则不等式f(x)x2的解集是 7若，则的值是 8 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 9f(n)cos，则f(1)f(2)f(3)f(2 012) 10“”是“函数在其定义域上为奇函数”的 条 件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）11. 已知直线与曲线切于点（1, 3），则的值为 12.已知，则= 13若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 14在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为 二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知全集集合，若，求实数的取值范围.16. (本小题满分14分)如下图所示，图1是定义在上的二次函数的部分图象，图2是函数的部分图象(1)分别求出函数和的解析式；(2)如果函数在区间上单调递减，求的取值范围。17（本题满分14分）在锐角中，角，所对的边分别为，已知.（1）求；（2）当，且时，求.18 (本小题满分16分)已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）内角的对边分别为，若，且，试求角和角.19（本题满分16分）如图，直角三角形中，1，点分别在边和上(点和点不重合)，将沿翻折，变为，使顶点落在边上(点和点不重合).设(1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2) 求线段长度的最小值 20. (本小题满分16分)设函数（1）若,求的极小值；（2）在（1）的条件下，是否存在实常数和使得和恒成立? 若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由；参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分答案写在答卷纸上）1.； 2.；3. ； 4. 5. 3 61,1 7. 8. 9. 10充分不必要 113 12. 13. 14. 二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. 解：， ，而7分 （1）当时，显然不成立9分（2）当时，不成立11分（3）当时，要使，只要，即。14分16.解：(1)由题图1得，二次函数f(x)的顶点坐标为(1,2)，故可设函数f(x)a(x1)22，又函数f(x)的图象过点(0,0)，故a2，整理得f(x)2x24x.由题图2得，函数g(x)loga(xb)的图象过点(0,0)和(1,1)，故有g(x)log2(x1)(x1)(2)由(1)得yg(f(x)log2(2x24x1)是由ylog2t和t2x24x1复合而成的函数，而ylog2t在定义域上单调递增，要使函数yg(f(x)在区间1，m)上单调递减，必须t2x24x1在区间1，m)上单调递减，且有t0恒成立由t0得x，又t的图象的对称轴为x1.所以满足条件的m的取值范围为1m.17（本题满分14分）在锐角中，角，所对的边分别为，已知.（1）求；（2）当，且时，求.解：（1）由已知可得.所以. 2分因为在中，所以. 4分（2）因为，所以. 6分因为是锐角三角形，所以，. 8分所以. 11分由正弦定理可得：，所以. 14分说明:用余弦定理也同样给分.18 (本小题满分16分)19.解：（1）设，则（2分）在RtMB中， （4分） （5分） 点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合，（7分）（2）在AMN中，ANM,（8分）,（9分）（10分）令（13分）， （14分） 当且仅当，时，有最大值，（15分）时，有最小值（16分）20由，得解得，则，因为，所以（0，1）1（1，+）0+极小值所以的极小值为因为与有一个公共点（1，1），而函数在点（1，1）处的切线方程为，下面验证都成立即可，由，得，知恒成立，设，即，知其在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，所以的最大值为，所以恒成立故存在这样的和，且
展开阅读全文