2019-2020年高三数学月考试卷（三）试题 理 湘教版.doc

2019-2020年高三数学月考试卷（三）试题 理 湘教版一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1函数f（x）=sin（x+）（xR，0，|）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A 2，B2，C4，D4，2在等比数列an中，若a4，a8是方程x23x+2=0的两根，则a6的值是（）A BCD23从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（）A 2097B2112CxxD20904 “2a2b”是“lgalgb”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5过双曲线（a0，b0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A BC2D6如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）A（）B（1，2）C（，1）D（2，3）7多面体MNABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（）A BCD8（如图，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行；当EAA1时，AE+BF是定值其中正确说法是（）ABCD9抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36，则p=（）A 2B4C6D810（若存在正数x使2x（xa）1成立，则a的取值范围是（）A（，+）B（2，+）C（0，+）D（1，+）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11已知复数z1=m+2i，z2=34i，若为实数，则实数m的值为_12将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球的体积为_13已知x，y满足约束条件，则x2+4y2的最小值是_14已知数列an的首项a1=2，其前n项和为Sn若Sn+1=2Sn+1，则an=_15过x轴正半轴上一点P的直线与抛物线y2=4x交于两点A、B，O是原点，A、B的横坐标分别为3和，则下列：点P是抛物线y2=4x的焦点；=2；过A、B、O三点的圆的半径为；若三角形OAB的面积为S，则S；若=，则=3在这五个命题中，正确的是_三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosBccosB（）求cosB的值；（）若，且，求a和c的值17（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（）求证：平面PQB平面PAD；（）若二面角MBQC为30，设PM=tMC，试确定t的值18（12分）某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值19（13分）设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足=1，nN*，求bn的前n项和Tn20（13分）已知圆N：（x+2）2+y2=8和抛物线C：y2=2x，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B（）当直线Z酌斜率为1时，求线段AB的长；（）设点M和点N关于直线y=x对称，问是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由21（13分）设函数f（x）=1ex，函数g（x）=（其中aR，e是自然对数的底数）（1）当a=0时，求函数h（x）=f（x）g（x）的极值；（2）若f（x）g（x）在0，+）上恒成立，求实数a的取值范围