2019-2020年高三数学总复习分类汇编 第三期 H单元 解析几何.doc

2019-2020年高三数学总复习分类汇编 第三期 H单元 解析几何目录H单元解析几何1H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程1H2两直线的位置关系与点到直线的距离1H3圆的方程1H4直线与圆、圆与圆的位置关系1H5椭圆及其几何性质1H6双曲线及其几何性质1H7抛物线及其几何性质1H8直线与圆锥曲线（AB课时作业）1H9曲线与方程1H10 单元综合1 H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程H2两直线的位置关系与点到直线的距离H3圆的方程【数学文卷xx届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（xx11）】14.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为_ 【知识点】圆的切线方程H3 【答案解析】 解析：由题意可得直线的方程y=x+a,根据直线与圆相切的性质可得，,故答案为：。【思路点拨】由题意可得直线的方程y=x+a，然后根据直线与圆相切的性质，利用点到直线的距离公式即可 求解a。H4直线与圆、圆与圆的位置关系【数学理卷xx届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（xx11） 】15若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4【答案解析】-3，1 由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，化简得|a+1|2，故有-2a+12，求得-3a1，故答案为：-3，1【思路点拨】由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即 ，解绝对值不等式求得实数a取值范围【数学理卷xx届辽宁师大附中高三上学期期中考试（xx11）】14. 若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为2,则_。【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4【答案解析】2+或2-把圆的方程化为标准方程得：（x-2）2+（y-2）2=18，得到圆心坐标为（2，2），半径r=3，根据题意画出图象，如图所示：根据图象可知：圆心到直线l的距离d= =3-2，化简得：k2-4k+1=0，解得：k=2，则k=2+或2-故答案为：2+或2-【思路点拨】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，根据图象得到圆心到直线l的距离等于，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d=列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【数学文卷xx届吉林省东北师大附中高三上学期第一次摸底考试（xx10）word版】（7）如图，已知直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积y是时间x的函数，这个函数的图象大致是 (A) (B) (C) (D)【知识点】直线与圆相交的性质H4 【答案解析】B 解析：观察可知面积S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知D符合要求，故选B【思路点拨】由图象可以看出，阴影部分的面积一开始增加得较慢，面积变化情况是先慢后快然后再变慢，由此规律找出正确选项。H5椭圆及其几何性质【数学（理）卷xx届重庆市重庆一中高三上学期第二次月考（xx10）】21（本题满分12分）已知圆经过椭圆的右焦点F，且F到右准线的距离为2(1)求椭圆的方程；(2)如图，过原点O的射线l与椭圆在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点， 求的最大值【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程H5 H8【答案解析】(1) 1； (2) 2 解析：(1)在C：(x1)2(y1)22中，令y0得F(2，0)，即c2， 又得椭圆：1. 4分(2)法一：依题意射线l的斜率存在，设l：ykx(x0，k0)，设P(x1，kx1)，Q(x2，kx2) 由得：(12k2)x28，x2.(6分)由得：(1k2)x2(22k)x0，x1，(x2，kx2)(x1x2k2x1x2)2(k0). (9分)22.设(k)，(k)，令(k)0，得1k0，(k)在上单调递增，在上单调递减当k时，(k)max，即的最大值为2.12分【思路点拨】（1）在圆（x1）2+（y1）2=2中，令y=0，得F（2，0），得a2=8，由此能求出椭圆方程（2）依题意射线l的斜率存在，设l：y=kx（x0，k0），设P（x1，kx1），Q（x2，kx2），直线代入椭圆、圆的方程，结合向量的数量积公式，利用导数，即可求的最大值【数学理卷xx届辽宁师大附中高三上学期期中考试（xx11）】15过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】 设A（x1，y1），B（x2，y2），则, ，过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：（ab0）相交于A，B两点，M是线段AB的中点，两式相减可得 a= c=e=故答案为【思路点拨】利用点差法，结合M是线段AB的中点，斜率为-，即可求出椭圆C的离心率【数学理卷xx届湖南省师大附中高三上学期第二次月考（xx10）word版】20、（本小题满分13分）已知椭圆（）的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于。 （1）证明：椭圆上的点到的最短距离为； （2）求椭圆离心率的取值范围；（3）设椭圆短半轴长为1，圆与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k的直线与椭圆相交于A、B两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值。OPBQxyF【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；椭圆的应用H5 H8 【答案解析】（1）见解析；（2）e（3） 解析：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=x0，则由椭圆的第二定义知：=，|QF2|=a，又ax0a，当x0=a时，|QF2|min=ac（2）依题意设切线长|PT|=当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，（ac），0，从而解得e，故离心率e的取值范围是解得e，（3）依题意Q点的坐标为（1，0），则直线的方程为y=k（x1），与抛物线方程联立方程组消去y得（a2k2+1）x22a2k2x+a2k2a2=0得，设A（x1，y1）（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，代入直线方程得y1y2=，x1x2=+y1y2=，又OAOB，=0，k=a，直线的方程为axya=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离d=，e，c1，2c+13，s（0，），所以弦长s的最大值为【思路点拨】（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），根据Q点到右准线的距离和椭圆的第二定义，求得x0的范围，进而求得椭圆上的点到点F2的最短距离（2）可先表示出|PT|，进而可知当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，列出不等式即可求得e的范围（3）设直线的方程为y=k（x1），与抛物线方程联立方程组消去y得，根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，代入直线方程求得y1y2，根据OAOB，可知=0，k=a，直线的方程为axya=0根据圆心F2（c，0）到直线l的距离，进而求得答案【数学理卷xx届湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学高三四校联考（xx10）word版(1)】21.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为， 为椭圆的上顶点，且.（）求椭圆的标准方程；（）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示.(1)证明：；(2)求四边形ABCD的面积S的最大值.【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】（）（）2设椭圆G的标准方程为 (ab0)因为F1（-1，0），PF1O=45，所以b=c=1所以，a2=b2+c2=2 所以，椭圆G的标准方程为（）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）（）证明：由消去y得：(1+2k2)x2+4km1x+2-2=0则=8(2k2-+1)0，所以 |AB|=2.同理 |CD|=2因为|AB|=|CD|，所以 2=2因为 m1m2，所以m1+m2=0 （）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则 d=因为 m1+m2=0，所以 d=,所以 S=|AB|d= 2=44.（或S=4=42）所以 当2k2+1=2时，四边形ABCD的面积S取得最大值为2【思路点拨】（）根据F1（-1，0），PF1O=45，可得b=c=1，从而a2=b2+c2=2，故可得椭圆G的标准方程；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）（）直线l1：y=kx+m1与椭圆G联立，利用韦达定理，可求AB，CD的长，利用|AB|=|CD|，可得结论；（）求出两平行线AB，CD间的距离为d，则 ，表示出四边形ABCD的面积S，利用基本不等式，即可求得四边形ABCD的面积S取得最大【数学理卷xx届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（xx11）word版】21（本小题满分15分）yxOPAB（第21题图）作斜率为的直线与椭圆：交于两点（如图所示），且在直线的左上方。（1）证明：的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若，求的面积。【知识点】椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系H5,H8【答案解析】（1）略。（2）解：（1）设直线：，将代入中，化简整理得 （1分）于是有， （1分）则， （1分）上式中，分子， （2分）从而，又在直线的左上方，因此，的角平分线是平行于轴的直线，所以的内切圆的圆心在直线上 （2分） （2）若时，结合（1）的结论可知 （2分）直线的方程为：，代入中，消去得 （1分）它的两根分别是和，所以，即 （1分）所以同理可求得 （2分）所以 （2分）【思路点拨】椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系，此类问题通常把要解决的问题转化为直线与圆锥曲线的交点坐标关系，再通过联立方程用根与系数的关系转化求解.。【数学理卷xx届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（xx11）word版】14直线椭圆相交于，两点，该椭圆上点，使得面积等于，这样的点共有个。【知识点】椭圆，直线与椭圆的位置关系 H5,H8【答案解析】2 解析：设 即点在第一象限的椭圆上，考虑四边形的面积S， 为定值， 的最大面积为 。 点P不可能在直线AB的上方，显然在直线AB的下方有两个点P。【思路点拨】设出的坐标，表示出四边形的面积S，利用两角和公式整理后，利用三角函数的性质求得面积的最大值，进而求得 的最大值，利用 判断出点P不可能在直线AB的上方，进而推断出在直线AB的下方有两个点P。 【数学理卷xx届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（xx11）word版】8设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（ ）。A B C D【知识点】椭圆方程，离心率 H5【答案解析】C解析：设的内切圆半径为r，则由得 ，即，所以 即 。【思路点拨】设出内切圆半径，根据面积条件列出相应等式，找到椭圆中量的关系即可求出离心率。【数学理卷xx届吉林省实验中学高三上学期第三次质量检测（xx11）】12如图,等腰梯形中, 且,.以为焦点,且过点的双曲线的离心率为,以为焦点,且过点的椭圆的离心率为,则的取值范围为 A. B.C. D. 【知识点】椭圆及其几何性质双曲线及其几何性质H5 H6【答案解析】BD= = ，a1= ，c1=1，a2= ，c2=x，e1= ，e2= ，e1e2=1但e1+e22中不能取“=”，e1+e2=+=+，令t=（0，-1），则e1+e2=（t+），t（0，-1），e1+e2（，+）e1+e2的取值范围为（，+）故选B【思路点拨】根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e= 可表示出e1，同样表示出椭圆中的c和a表示出e2的关系式，然后利用换元法求出e1+e2的取值范围即可第卷【数学文卷xx届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（xx11）word版】22（本小题满分14分）椭圆过点,离心率为，左右焦点分别为.过点的直线交椭圆于两点。（1）求椭圆的方程.（2）当的面积为时，求的方程.【知识点】椭圆方程，直线与圆锥曲线H5 H8【答案解析】或.解：（1）椭圆过点 （1分）离心率为 （1分）又 （1分） 解得 （1分）椭圆 （1分）（2）由得（1）当的倾斜角是时，的方程为，焦点此时,不合题意. （1分） 当的倾斜角不是时，设的斜率为,则其直线方程为由消去得：设，则（2分） （3分） 又已知 解得故直线的方程为即或 （3分）【思路点拨】在解直线与圆锥位置关系中，设直线方程一定要考虑斜率不存在的情况，然后在设斜率存在时的方程，一般情况下解三角形面积时，采用弦长点到直线的距离，当有恒过点时或有定长时，也可采用分成两部分求面积的和.【数学文卷xx届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（xx11）】10.已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.【知识点】椭圆的简单性质H5 【答案解析】A 解析：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由APO45，即sinAPOsin45，即，则，故选A【思路点拨】作出简图，则，则二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分。)【数学文卷xx届云南省玉溪一中高三上学期期中考试（xx10）】21、（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点。（）求该椭圆的标准方程；（）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值 【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】（）（）（）（）由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为（）设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由得x0=2x1，y0=2y由,点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是.（）当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此ABC的面积SABC=1.当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,解得B(,),C(,),则,又点A到直线BC的距离d=,ABC的面积SABC=于是SABC=由1,得SABC,其中,当k=时,等号成立.SABC的最大值是. 【思路点拨】根据椭圆中的a,b,c,关系求出方程，利用直线和椭圆的关系求出最值。H6双曲线及其几何性质【数学理卷xx届湖南省师大附中高三上学期第二次月考（xx10）word版】9、已知双曲线（，）的左右焦点分别为，若在双曲线右支上存在点P，使得，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、【知识点】双曲线的简单性质H6 【答案解析】C 解析：设P点的横坐标为x|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（xa）根据双曲线的第二定义，可得3e（x）=e（x+）ex=2axa，exea，2aea，e2，e1，1e2，故选C【思路点拨】设P点的横坐标为x，根据|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（xa），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围【数学理卷xx届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（xx11） 】15.过双曲线1(a0，b0)的左焦点F作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为_ 【知识点】双曲线的简单性质H6 【答案解析】 解析：，E为PF的中点，令右焦点为F，则O为FF的中点，则PF=2OE=a，E为切点，OEPF，PFPF，PFPF=2a，PF=PF+2a=3a在RtPFF中，PF2+PF2=FF2，即9a2+a2=4c2所以离心率e=故答案为：【思路点拨】判断出E为PF的中点，据双曲线的特点知原点O为两焦点的中点；利用中位线的性质，求出PF的长度及判断出PF垂直于PF；通过勾股定理得到a，c的关系，求出双曲线的离心率【数学理卷xx届吉林省实验中学高三上学期第三次质量检测（xx11）】12如图,等腰梯形中, 且,.以为焦点,且过点的双曲线的离心率为,以为焦点,且过点的椭圆的离心率为,则的取值范围为 A. B.C. D. 【知识点】椭圆及其几何性质双曲线及其几何性质H5 H6【答案解析】BD= = ，a1= ，c1=1，a2= ，c2=x，e1= ，e2= ，e1e2=1但e1+e22中不能取“=”，e1+e2=+=+，令t=（0，-1），则e1+e2=（t+），t（0，-1），e1+e2（，+）e1+e2的取值范围为（，+）故选B【思路点拨】根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e= 可表示出e1，同样表示出椭圆中的c和a表示出e2的关系式，然后利用换元法求出e1+e2的取值范围即可第卷【数学文卷xx届湖南省师大附中高三上学期第二次月考（xx10）】9、以双曲线中心O（坐标原点）为圆心，焦距为直径的圆于双曲线交于M点（第一象限），分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴的垂线，垂足恰为线段的中点，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.2【知识点】双曲线的性质. H6【答案解析】C 解析：根据题意得：，所以2a=，故选C.【思路点拨】由已知条件求得关于半角距c的表达式，再由双曲线定义求得其离心率.【数学文卷xx届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（xx11）word版】16己知抛物线的焦点恰好是双曲线 的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该双曲线的离心率为。【知识点】双曲线，抛物线的性质H6 H7【答案解析】解析：因为两条曲线的交点的连线过点，所以两条曲线的交点为，代入到双曲线可得，因为，所以可得，所以，且，解得.【思路点拨】本题两条曲线的交点的连线过点是突破点，得到交点坐标，结合双曲线与抛物线的性质，列出等式求解.【数学文卷xx届云南省玉溪一中高三上学期期中考试（xx10）】10、已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ( )A2 B1 C1 D1 【知识点】双曲线及其几何性质H6【答案解析】D 画出示意图：由双曲线得AF=，由抛物线也可求得AF=p=2c，两者相等得到2c= ，又c2=a2+b2即可求得双曲线的离心率+1故选D【思路点拨】根据题意:由双曲线得AF的值，由抛物线也可求得AF的值，两者相等得到关于双曲线的离心率的等式，即可求得双曲线的离心率【数学文卷xx届云南省玉溪一中高三上学期期中考试（xx10）】5、若圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）A B. C. D. 【知识点】双曲线及其几何性质H6【答案解析】A 解方程组，得或，圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，A（0，-3），B（0，3），a=3，2c=18，b2=（）2-32=72，双曲线方程为故答案为A.【思路点拨】由已知条件推导出A（0，-3），B（0，3），从而得到a=3，2c=18，由此能求出双曲线方程H7抛物线及其几何性质【数学理卷xx届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（xx11） 】6.设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线的准线相交，则y0的取值范围是 ( )A.(0,2) B.0,2 C.(2，) D.2，)【知识点】抛物线的简单性质H7 【答案解析】C 解析：由条件|FM|4，由抛物线的定义|FM|=y0+24，所以y02,故选C.【思路点拨】由条件|FM|4，由抛物线的定义|FM|可由y0表达，由此可求y0的取值范围.H8直线与圆锥曲线（AB课时作业）【数学（理）卷xx届重庆市重庆一中高三上学期第二次月考（xx10）】21（本题满分12分）已知圆经过椭圆的右焦点F，且F到右准线的距离为2(1)求椭圆的方程；(2)如图，过原点O的射线l与椭圆在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点， 求的最大值【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程H5 H8【答案解析】(1) 1； (2) 2 解析：(1)在C：(x1)2(y1)22中，令y0得F(2，0)，即c2， 又得椭圆：1. 4分(2)法一：依题意射线l的斜率存在，设l：ykx(x0，k0)，设P(x1，kx1)，Q(x2，kx2) 由得：(12k2)x28，x2.(6分)由得：(1k2)x2(22k)x0，x1，(x2，kx2)(x1x2k2x1x2)2(k0). (9分)22.设(k)，(k)，令(k)0，得1k0，(k)在上单调递增，在上单调递减当k时，(k)max，即的最大值为2.12分【思路点拨】（1）在圆（x1）2+（y1）2=2中，令y=0，得F（2，0），得a2=8，由此能求出椭圆方程（2）依题意射线l的斜率存在，设l：y=kx（x0，k0），设P（x1，kx1），Q（x2，kx2），直线代入椭圆、圆的方程，结合向量的数量积公式，利用导数，即可求的最大值【数学理卷xx届湖南省师大附中高三上学期第二次月考（xx10）word版】20、（本小题满分13分）已知椭圆（）的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于。 （1）证明：椭圆上的点到的最短距离为； （2）求椭圆离心率的取值范围；（3）设椭圆短半轴长为1，圆与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k的直线与椭圆相交于A、B两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值。OPBQxyF【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；椭圆的应用H5 H8 【答案解析】（1）见解析；（2）e（3） 解析：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=x0，则由椭圆的第二定义知：=，|QF2|=a，又ax0a，当x0=a时，|QF2|min=ac（2）依题意设切线长|PT|=当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，（ac），0，从而解得e，故离心率e的取值范围是解得e，（3）依题意Q点的坐标为（1，0），则直线的方程为y=k（x1），与抛物线方程联立方程组消去y得（a2k2+1）x22a2k2x+a2k2a2=0得，设A（x1，y1）（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，代入直线方程得y1y2=，x1x2=+y1y2=，又OAOB，=0，k=a，直线的方程为axya=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离d=，e，c1，2c+13，s（0，），所以弦长s的最大值为【思路点拨】（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），根据Q点到右准线的距离和椭圆的第二定义，求得x0的范围，进而求得椭圆上的点到点F2的最短距离（2）可先表示出|PT|，进而可知当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，列出不等式即可求得e的范围（3）设直线的方程为y=k（x1），与抛物线方程联立方程组消去y得，根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，代入直线方程求得y1y2，根据OAOB，可知=0，k=a，直线的方程为axya=0根据圆心F2（c，0）到直线l的距离，进而求得答案【数学理卷xx届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（xx11）word版】21（本小题满分15分）yxOPAB（第21题图）作斜率为的直线与椭圆：交于两点（如图所示），且在直线的左上方。（1）证明：的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若，求的面积。【知识点】椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系H5,H8【答案解析】（1）略。（2）解：（1）设直线：，将代入中，化简整理得 （1分）于是有， （1分）则， （1分）上式中，分子， （2分）从而，又在直线的左上方，因此，的角平分线是平行于轴的直线，所以的内切圆的圆心在直线上 （2分） （2）若时，结合（1）的结论可知 （2分）直线的方程为：，代入中，消去得 （1分）它的两根分别是和，所以，即 （1分）所以同理可求得 （2分）所以 （2分）【思路点拨】椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系，此类问题通常把要解决的问题转化为直线与圆锥曲线的交点坐标关系，再通过联立方程用根与系数的关系转化求解.。【数学理卷xx届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（xx11）word版】14直线椭圆相交于，两点，该椭圆上点，使得面积等于，这样的点共有个。【知识点】椭圆，直线与椭圆的位置关系 H5,H8【答案解析】2 解析：设 即点在第一象限的椭圆上，考虑四边形的面积S， 为定值， 的最大面积为 。 点P不可能在直线AB的上方，显然在直线AB的下方有两个点P。【思路点拨】设出的坐标，表示出四边形的面积S，利用两角和公式整理后，利用三角函数的性质求得面积的最大值，进而求得 的最大值，利用 判断出点P不可能在直线AB的上方，进而推断出在直线AB的下方有两个点P。 【数学理卷xx届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（xx11） 】21.已知椭圆：的离心率，并且经过定点.（）求椭圆的方程；（）设为椭圆的左右顶点，为直线上的一动点(点不在x轴上），连交椭圆于点，连并延长交椭圆于点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题H8 【答案解析】（）（） 3 解析：（）由题意：且，又 解得：，即：椭圆E的方程为 （1）5分（）存在，。 设，又，则 故直线AP的方程为：，代入方程（1）并整理得： 。 由韦达定理： 即， 同理可解得： 故直线CD的方程为，即 直线CD恒过定点.12分 .15分【思路点拨】（）由已知条件推导出且，由此能求出椭圆E的方程（）设P（4，y0），直线AP的方程为：，代入椭圆，得由此利用韦达定理结合已知条件能求出存在=3，使得SACD=SBCD成立【数学文卷xx届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（xx11）】22.(本小题满分15分)如图，已知抛物线上点到焦点的距离为3，直线交抛物线于两点，且满足。圆是以为圆心，为直径的圆。(1)求抛物线和圆的方程；(2)设点为圆上的任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程。【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题H8 【答案解析】(1) ；(2) 解析：（1）由题意得2+=3，得p=2，1分所以抛物线和圆的方程分别为：；2分4分（2）设联立方程整理得6分由韦达定理得 7分则由得即将代入上式整理得9分由得故直线AB过定点11分而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长由得13分此时的直线方程为，即15分【思路点拨】（1）由焦点弦的性质可得2+=3，解得p，即可得出；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，可得根与系数的关系利用得，可得，故直线AB过定点N（4，0）由于当MNl，动点M经过圆心E（2，2）时到直线l的距离d取得最大值即可得出 【数学文卷xx届吉林省东北师大附中高三上学期第一次摸底考试（xx10）word版】（21）（本题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其离心率，短轴长为4.（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知直线和椭圆C相交于A、B两点，点Q（1,1），是否存在实数m，使ABQ的面积S最大？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题H8 【答案解析】（）（）3 解析：（）由题意可设椭圆C的方程为，又e=，2b=4，a2=b2+c2，解得a=3，b=2故椭圆C的方程为（）设直线l：y=x+mmR和椭圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点联立方程得，消去y得，13x2+18mx+9m236=0上式有两个不同的实数根，=324m24139（m24）=144（13m2）0且，AB=点Q（1，1）到l：y=x+m的距离为ABQ的面积S=3当且仅当13m2=m2，即m=时，S取得最大值，最大值为3【思路点拨】（）由题意可设椭圆C的方程为，又e=，2b=4，由此能求出椭圆C的方程（）设直线l：y=x+mmR和椭圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点联立方程，得13x2+18mx+9m236=0由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出当m=时，S取得最大值3H9曲线与方程H10 单元综合