2019-2020年高中数学周练7 理 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中数学周练7 理 新人教A版必修5一、选择题1、已知数列的前项的和，则（ ）A.一定是等差数列 B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列 D.既不可能是等差数列也不可能是等比数列2、数列中,则（ ）A. B. C. D.3、若满足约束条件，则目标函数的最大值是 （ ） A. B. C. D.4.不等式的解集为Ax|1x2 Bx|x2且Cx|-1x2且 D x|x-1或1x25、已知Sn表示等差数列的前n项和，且=（ ）ABCD6、已知为等差数列，为等比数列，其公比，且,若,则 ( ) A B C D或 7、已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使Sna1a2an的最大正整数n的值为_三、解答题16、设数列的前项和为,.（1）若,求；（2）若,求的前6项和；（3）若，证明是等差. 17、已知，其中0 1时，不等式恒成立,求实数m的范围。18、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？19已知数列an中，a12，nN*，an0，数列an的前n项和为Sn，且满足an1.(1) 求Sn的通项公式；(2) 设bk是Sn中的按从小到大顺序组成的整数数列 求b3； 存在N(NN*)，当nN时，使得在Sn中，数列bk有且只有20项，求N的范围20某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元（）求使用年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于的表达式；（）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）机器使用的年数 ) 21设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an1n2n，nN*.(1) 求a2的值；(2) 求数列an的通项公式；(3) 证明：对一切正整数n，有.德化一中高二（理）周练7答案CBDDB CADCB 7、8 64 1216解：(1) ， 即 即 是公比为2的等比数列,且首项 (2), ， 是首项为,公比为的等比数列 17解：（1） 当0时，不等式为即当0时，不等式解集为当0时，不等式解集为综上得：当时解集为，当01时, 原命题化为(m-1)x+10恒成立, (m-1) 18、解：设每天食用（1），目标函数为二元一次不等式组（1）等价于（2）做出二元一次不等式组（2）所表示的平面区域，即可行域由图可见，当直线z=28x+21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小.解方程组 得点M( , )，因此，当 , 时，z=28x+21y取最小值，最小值为16.油此可知每天食用食物A约143克，食物B约571克，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.19解：(1) an1Sn1Sn， (Sn1Sn)(Sn1Sn2)2；即(Sn1)2(Sn)22(Sn1Sn)2， (Sn11)2(Sn1)22，且(S11)21， (Sn1)2是首项为1，公差为2的等差数列， Sn1.(2) n1时，S1112b1，n5时，S5134b2，n13时，S13156b3. 2n1是奇数，Sn1为有理数，则2k1， n2k22k1，当k20时，n761；当k21时，n841； 存在N761，840，当nN时，使得在Sn中，数列bk有且只有20项20某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元（）求使用年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于的表达式；（）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）机器使用的年数 ) 20()易知其费用成等差数列 25()设使用年的年平均费用为，则 2 5当且仅当时，取等号，取最小值 6故最佳年限是12年，平均费用为15千元 21(1) 解： an1n2n，nN 当n1时，2a12S1a21a22.又a11， a24.(2) 解： an1n2n，nN 2Snnan1n3n2nnan1， 当n2时，2Sn1(n1)an，由，得2Sn2Sn1nan1(n1)ann(n1)， 2an2Sn2Sn1， 2annan1(n1)ann(n1)， 1， 数列是以首项为1，公差为1的等差数列 11(n1)n， ann2(n2)，当n1时，上式显然成立 ann2，nN*.(3) 证明：由(2)知，ann2，nN*， 当n1时，1， 原不等式成立 当n2时，1(n1)(n1)， ， 111()1， 当n3时， 原不等式亦成立综上，对一切正整数n，有.