2019-2020年高三数学寒假作业9含答案.doc

2019-2020年高三数学寒假作业9含答案一、选择题.1. “a=l”是“直线（a1）xyl=0与直线2xay+l=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.若向量m= (-1，4)与n=(2，t)的夹角为钝角，则函数f(t)=t22t+1的值域是 ( ) A B C. 0,81) (81,+) D. 0,+)3.已知是正项等比数列，且，则的值是A、2 B、4 C、6 D、84.若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于A、B、 C、 D、5.已知，则=（）A2B4CD86.已知实数x，y满足，则目标函数z=xy的最小值为（）A2B5C6D77.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A4B8C12D248.如图，若执行该程序，输出结果为48，则输入k值为（） A 4 B 5 C 6 D 79.过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为( )ABCD10.已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程是xy=0，它的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为( )A4x212y2=1B4x2y2=1C12x24y2=1Dx24y2=1二填空题.11.已知等差数列an中，a2=2，a4=8，若abn=3n1，则bxx= 12.已知（0，），且sin（）=，则tan2= 13.若向量，满足|=|=|+|=1，则 的值为 14.设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值 三、解答题.15.（12分）（xx秋厦门校级期中）已知等比数列an的前n项和为Sn，S1，S3，S2成等差数列，且a1a3=3，（）求an的通项公式；（）求Sn，并求满足Sn2的n的值16.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a+c）cosB+bcosC=0（1）求角B的大小；（2）若a=3，ABC的面积为，求的值17.如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，OAB的面积为（）求抛物线C1的方程；（）过A点作直线l交C1于C、D两点，求OCD面积的最小值【】新课标xx年高三数学寒假作业9参考答案1.C考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 直线与圆；简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可解答： 解：当a=0时，两直线分别分别为xy1=0，2x+1=0，此时两直线不平行，当a0时，若两直线平行，则满足，由得a=2或a=1（舍），故“a=l”是“直线（a1）xyl=0与直线2xay+l=0平行”的充要条件，故选：C点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a的取值是解决本题的关键2.A3.B由对数的运算性质可得：，即，根据等比中项性质可得：，所以，即可得，故选择B.4.Dx为第四象限的角，于是，故选D5.A【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据向量数量积的公式，由向量模的公式即可算出的值【解答】解：，=12=1，因此=4|24+|2=41241+22=4，=2（舍负）故选：A【点评】本题给出向量与的模与夹角，求|2|的值考查了向量数量积的公式、向量模的公式等知识，属于基础题6.A考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先画出约束条件 的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=xy，不难求出目标函数z=xy的最小值解答：解：如图作出阴影部分即为满足约束条件 的可行域，由得A（3，5），当直线z=xy平移到点A时，直线z=xy在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=xy取最小值为2故选A点评：本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义7.A考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可解答：解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h=2，它的体积v=6=4，故选A点评：本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题8.A考点： 循环结构专题： 算法和程序框图分析： 根据循环条件进行模拟运行即可解答： 解：输入k，a=2，n=1满足条件1k，n=2，a=22=4，n=2满足条件2k，n=3，a=34=12，n=3满足条件3k，n=4，a=412=48，n=4不满足条件4k，输出a=12，即k3成立，而k4不成立，即输入k的值为4，故选：A点评： 本题主要考查程序框图的识别和判断，根据循环结构，进行模拟运算是解决本题的关键9.A考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为FF的中点，E为FP的中点，可得OE为PFF的中位线，从而可求|PF|，再设P（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率解答：解：设双曲线的右焦点为F，则F的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F为抛物线的焦点 因为O为FF的中点，E为FP的中点，所以OE为PFF的中位线，所以OEPF因为|OE|=a，所以|PF|=2a又PFPF，|FF|=2c 所以|PF|=2b 设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，所以x=2ac 过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2ac）+4a2=4（c2a2）得e2e1=0，e=故选：A点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题10.D考点：抛物线的简单性质；双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的渐近线的方程可得a：b=：1，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出a、b得到椭圆方程解答：解：双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程是xy=0，a：b=：1，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线x=1上，c=1c2=a2+b2，解得：b2=，a2=此双曲线的方程为：x24y2=1故选：D点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质和双曲线的简单性质，熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键11.xx考点：数列递推式；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出an=1+（n1）3=3n4，从而an+1=3n1，由此得到bn=n+1，进而能求出bxx解答：解：等差数列an中，a2=2，a4=8，d=（82）=3，a1=23=1，an=1+（n1）3=3n4，an+1=3n1，abn=3n1，bn=n+1，bxx=xx+1=xx故答案为：xx点评：本题考查数列的第xx项的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用12.考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：依题意，可得sincos=，sin+cos=，联立得：sin=，cos=，于是可得cos2、sin2的值，从而可得答案解答：解：sin（）=（sincos）=，sincos=，12sincos=，2sincos=0，依题意知，（0，），又（sin+cos）2=1+sin2=，sin+cos=，联立得：sin=，cos=，cos2=2cos21=，tan2=故答案为：点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查二倍角的正弦、余弦与正切，属于中档题13.考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的数量积运算即可得出解答：解：向量，满足|=|=|+|=1，化为，即1，解得故答案为点评：熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键14.8考点：简单线性规划 专题：计算题分析：作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（2，2）时，目标函数达到最小值8解答：解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为ABC如图，化目标函数z=x3y为 将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（2，2）将A（2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=232=8故答案为：8点评：本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键15.【考点】等比数列的前n项和 【专题】综合题；综合法；等差数列与等比数列【分析】（I）设等比数列an的公比为q，由S1，S3，S2成等差数列，且a1a3=3，可得2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解出即可得出（II）利用等比数列的前n项和公式，并对n分类讨论即可得出【解答】解：（I）设等比数列an的公比为q，S1，S3，S2成等差数列，且a1a3=3，2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解得a1=4，q=（II）Sn=，当n为奇数时不满足，当n为偶数时，Sn=2，解得n=2【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其的前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理 【专题】解三角形【分析】（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化简即可解出（2）由a=3，ABC的面积为，可得=，解得c可得=cacosB【解答】解：（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化为2sinAcosB=sin（C+B）=sinA，sinA0，cosB=，B（0，）解得B=（2）a=3，ABC的面积为，=，解得c=2=cacosB=23=3【点评】本题考查了正弦定理的应用、两角和差公式、三角形面积计算公式、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17.考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）通过OAB的面积为，求出，然后求出抛物线的方程（） 直线CD斜率不存在时，求出三角形的面积；直线CD斜率存在时，设直线CD方程为y=k（x4），与抛物线联立，然后求出三角形的面积，推出SOCD最小值解答：解：（）因为OAB的面积为，所以，代入椭圆方程得，抛物线的方程是：y2=8x（） 直线CD斜率不存在时，；直线CD斜率存在时，设直线CD方程为y=k（x4），代入抛物线，得ky28y32k=0，y1+y2=，y1y2=32，综上SOCD最小值为点评：本题考查抛物线方程的求法，直线与圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力