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2019-2020年高中数学 综合练习题 新人教版必修5一选择题 (本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若,则下列不等式成立的是( )A B C D2数列,则是数列的第( )项A 6 B 7 C 8 D 93若数列满足,则的值为( )A B C D 4,在中,则角A=( )A 或 B 或 C D5数列是等差数列,则该数列的前10项和为( )A 64 B 100 C 110 D 1206若且满足则的最小值为( 0A 6 B 7 C D 7. 在ABC中, 角A,B,C的对边分别是a,b,c,若成等比数列,且则( )A B C D 8等比数列的前项和为,且成等差数列,若则( )A 7 B 8 C 15 D 169设变量x,y满足,则的最大值和最小值为( )A 1,-1 B 2,-2 C 1,-2 D 2,-110已知,则的最小值是( )A 4 B 12 C 16 D 1811关于x的不等式的解集是,则关于x的不等式的解集是( )A B C D 12已知函数,则( )A -100 B 0 C 100 D 10200二选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13 建造一个容积为16立方米,深为4米的长方体无盖水池,如果池底的造价为每平方米110元,池壁的造价为每平方米90元,则长方体的 长是 宽是 时水池造价最低,最低造价为 14.国庆阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡度为的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和,且第一排和最后一排的距离为米,则旗杆的高度为 米15 在ABC中, 角A,B,C的对边分别是a,b,c,且,则ABC的面积的最大值为 16 已知关于x的不等式的解集为A,且A中共含有个整数,则的最小值为 三、解答题17在ABC中,已知,求A ,C,及c。18 等差数列的前项和为,若(1)求的通项公式。(2)当为多少时,最大,并求最大值。(3)求。19在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列。(1) 若,求ABC的面积。(2) 若成等比数列,试判断ABC的形状。20设是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且。(1) 求数列,的通项公式。(2) 设数列的前项和为,求数列前项和。21某营养师要求为某个儿童预定午餐和晚餐,已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的单位碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐,晚餐的费用分别为2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?22已知数列中,(1) 求。(2) 求证:是等比数列,并求的通项公式。(3) 数列满足数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围。19 解:A、B、C成等差数列,可得2B=A+C结合A+B+C=,可得B=-2分(1),c=2,由正弦定理,得sinC=bc,可得BC, C为锐角,得C=,从而A=BC=因此,ABC的面积为S=-7分(2)sinA、sinB、sinC成等比数列,即sin2B=sinAsinC由正弦定理,得b2=ac又根据余弦定理,得b2=a2+c22accosB=a2+c2ac,a2+c2ac=ac,整理得(ac)2=0,可得a=cB=,A=C=,可得ABC为等边三角形-12分20.解:(1)设数列的公比为数列的公差为,依题意得:-2分得 ,将代入得-4分-6分(2)由题意得 令 -则-得: -10分又,-12分21. 解:设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐,设费用为F,则F=2.5x+4y,由题意知约束条件为:-6分画出可行域如下图:变换目标函数:当目标函数过点A,即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点(4,3)时,F取得最小值即要满足营养要求,并且花费最少,应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐-12分
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