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2019-2020年高三数学下学期适应性测试（十四）试题 文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的1、已知全集，集合，则等于 A B C D2、已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于A B C D3、为了解高中生平均每周上网时间，从高三年级学生中抽取部分同学进行调查，将所得的数据整理如下，画出频率分布直方图（如图），其中频率分布直方图从左至右前3个小组的频率之比为，第二组的频数为150，则被调查的人数应为 （ ）A .600 B .400 C .700 D .5004、命题的否定是：A BC D5、若满足，则下列三个式子：，中为定值的式子的个数为A0 B1 C2 D36、右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D7、已知，函数的部分图象如图所示为了得到函数的图象，只要将的图象A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度8、函数的图象是（ ） A B C D9、已知点，为圆上的任意两点，且，若中点组成的区域为，在圆内任取一点，则该点落在区域上的概率为（ ） ABCD10、已知双曲线的离心率为，一条渐近线为，抛物线：的焦点为，点为直线与抛物线异于原点的交点，则 A2 B 3 C4 D5第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、已知点是满足的区域内的动点，则的取值范围是 .12、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 13、若直线经过点，其中，则的最小值为 14、已知，经计算得，观察上述结果，可归纳出的一般性的结论为 15、规定函数图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数的“中心距离”，给出以下四个命题： 函数的“中心距离”大于1； 函数的“中心距离”大于1；若函数与的“中心距离” 相等，则函数至少有一个零点以上命题中真命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知，设函数. （1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，已知为锐角，,求边的长. 17、（本小题满分12分）某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：为正品，为 次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：7796 由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数 据的平均数相等，方差也相等 （1）求表格中与的值； （2）若从被检测的5件种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率18、（本小题满分12分）已知三棱柱中，BCA=90，,在底面上的射影恰为的中点. （I）求证：；（II）求四棱锥的体积.19、（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若成等差数列 （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为. 若对于任意的 ，恒成立，求实数的取值范围.20、（本小题满分13分）已知椭圆，直线恒过的定点为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3. （1）求椭圆的方程； （2）若直线为垂直于轴的动弦，且均在椭圆上，定点，直线 与直线交于点 求证：点恒在椭圆上； 求面积的最大值21、（本小题满分14分）已知函数，（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的范围文科数学参考答案一、选择题题号12345678910答案ACDBCBBAD二、填空题11、 12、 13、 14、 15、三、解答题16、解： (1) 由题设知3分 4分令解得于是单减区间为 6分(2) 9分由正弦定理得 即 解得12分17、解：(1)， 由得： ，2分又， ， 由得： 4分 由及解得： 6分（2）记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下: 9分记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：11分 ，即2件都为正品的概率为. 12分18、证明：（1） 在底面上的射影恰为的中点 1分 3分 ， 5分 在平行四边形中，故四边形为菱形 8分 9分（2）11分 12分19、解：（1）设的公比为.成等差数列， 即，化简得，3分 解得：或 由已知， 4分 5分 （2）由得 7分 9分 10分 ，当且仅当即时等号成立， 实数的取值范围是 12分20、解：（1）直线可化为 ， 由得，2分 ， ， 又， ， 椭圆的方程为 4分 （2）设直线的方程为，则可设，且 直线的方程为，直线的方程为 联立求得交点，6分代入椭圆方程得， ，化简得： 点恒在椭圆上. 8分 直线过点，设其方程为， 联立得， 9分 ，11分 令，则 在上是增函数， 的最小值为10.12分 13分21、解：（1）当时，1分在处取得极值，即3分解得：，经验证满足题意，4分 （2）的图象上存在两点关于原点对称，即存在图象上一点，使得在的图象上6分则有 化简得：，即关于的方程在内有解 8分 设，则 当时，；当时，即在上为减函数，在上为增函数10分，且时，；时，即值域为 13分 时，方程在内有解时，的图象上存在两点关于原点对称14分
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