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单元评价检测(二)第二十二章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2013哈尔滨中考)把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是()A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2-2C.y=x2+2D.y=x2-2【解析】选D.抛物线y=(x+1)2的顶点为(-1,0),平移后的顶点为(0,-2),所以得到的抛物线的解析式为y=x2-2.2.已知二次函数y=ax2+k的图象如图所示,则对应a,k的符号正确的是()A.a0,k0B.a0,k0C.a0D.a0,k0,开口向下时a0,交于y轴负半轴时k0.由图象知a0,k0,x=h时,y最小值=k,因为a=10,所以二次函数有最小值.当x=1时,y最小值=2.4.(2013徐州中考)二次函数y=ax2+bx+c上部分点的坐标满足下表:x-3-2-101y-3-2-3-6-11则该函数图象的顶点坐标为()A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)【解析】选B.因为二次函数具有对称性,点(-3,-3)与点(-1,-3)关于对称轴对称,故(-2,-2)为二次函数的顶点坐标.5.(2013襄阳中考)二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1x21,则y1与y2的大小关系是()A.y1y2B.y1y2【解析】选B.由图象可知抛物线的对称轴为直线x=1.点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,且x1x21,点A,B都在对称轴的左侧.抛物线y=-x2+bx+c的开口向下,在对称轴左侧,y随x增大而增大,y14ac.(2)abc0.(3)2a+b=0.(4)a+b+c0.(5)a-b+c4ac,(1)正确;抛物线开口向上,所以a0,抛物线与y轴交点在负半轴上,所以c0,b=2a,所以abc=2a2c0,即a+b+c0,所以(4)正确;由图象可知当x=-1时,y0,即a-b+c0,且a0,a-10,0a1.a-1a2+4+a+1a2-4=a+1a2+a-1a2=a+1a+a-1a=a+1a-a+1a=2a.答案:2a11.如图,四边形ABCD是矩形,A,B两点在x轴的正半轴上,C,D两点在抛物线y=-x2+6x上,设OA=m(0m0)经过原点O和点A(2,0). (1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标.(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1x21,比较y1,y2的大小.(3)点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数解析式.【解析】(1)抛物线y=ax2+bx经过原点O和点A(2,0),而OA的中点为(1,0),抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为(1,0).(2)该抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,当x1时,y随x的增大而减小,而x1x2y2.(3)点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,C(3,2).设直线AC的函数解析式为y=kx+m,则2k+m=0,3k+m=2,解得k=2,m=-4,直线AC的函数解析式为y=2x-4.14.(12分)如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象过原点,与x轴交于点A(-4,0).(1)求此二次函数的解析式.(2)在抛物线上存在点P,满足SAOP=8,请直接写出点P的坐标.【解析】(1)依题意,得c=0,16a+16=0,解得a=-1,c=0.二次函数的解析式为y=-x2-4x.(2)令P(m,n),则SAOP=12AO|n|=124|n|=8,解得n=4,又点P(m,n)在抛物线y=-x2-4x上,-m2-4m=4,分别解得m1=-2,m2=-2+22和m3=-2-22,P1(-2,4),P2(-2+22,-4),P3(-2-22,-4).15.(12分)(2013牡丹江中考)如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(-4,-3),与y轴交于点B,对称轴是x=-3,请回答下列问题:(1)求抛物线的解析式.(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,求BCD的面积.注:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是x=-b2a.【解析】(1)对称轴是x=-b2a=-3,a=1,b=6.又抛物线y=x2+bx+c过点A(-4,-3),(-4)2+6(-4)+c=-3,解得c=5.抛物线的解析式为y=x2+6x+5.(2)和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,点C的横坐标为-7,点C的纵坐标为y=(-7)2+6(-7)+5=12.又抛物线的解析式为y=x2+6x+5与y轴交于点B(0,5),CD边上的高为12-5=7,BCD的面积为1287=28.16.(13分)(2013义乌中考)为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,表中提供了部分采购数量.采购数量(件)12A产品单价(元/件)1 4801 460B产品单价(元/件)1 2901 280(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的解析式.(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的119,且A产品采购单价不低于1200元,求该商家共有几种进货方案.(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完,在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.【解析】(1)设y1与x的解析式为y1=kx+b,1 480=k+b,1 460=2k+b,解得k=-20,b=1500,y1与x的解析式为y1=-20x+1500(00,当x9时,W随x的增大而增大.11x15,当x=15时,W最大=10650.答:采购A产品15件时总利润最大,最大利润为10650元.
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