2019-2020年高三数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期12月月考试卷（含解析）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=x|，B=y|y=2x2，xR，则AB=（） A x|1x1 B x|x0 C x|0x1 D 2若复数z=（aR，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（） A 2 B 2 C 4 D 83设函数，则的值为（） A B C D 4若的值（） A B C D 5已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（） A 9 B 10 C 11 D 126已知x0，y0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（） A 2 B 2 C 4 D 27在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为（） A 或 B C 或 D 8已知a0且a1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（） A B C D 9若x，y满足不等式，则2x+y的最小值为（） A 4 B 3 C 4 D 010已知命题：“x1，2，使x2+2x+a0”为真命题，则实数a的取值范围是（） A 3，+） B （3，+） C 8，+） D （8，+）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.11已知等差数列an满足a3+a7=10，则该数列的前9项和S9=12已知=（1，2），=（1，1），且向量与+m垂直，则m=13已知函数f（x）=sin2x+cos2x，则f（x）的对称中心坐标是14已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是15给出下列四个结论：命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；已知直线l1：ax+2y1=0，l1：x+by+2=0，则l1l2的充要条件是；对于任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x）且x0时，f（x）0，g（x）0，则x0时，f（x）g（x）其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知an是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn17已知向量=（2cosx，2sinx），向量=（cosx，cosx），函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间18数列an的前n项的和为Sn，对于任意的自然数an0，（）求证：数列an是等差数列，并求通项公式（）设，求和Tn=b1+b2+bn19ABC中，内角A、BC所对边分别为a、b、c，己知A=，b=1（1）求a的长及B的大小；（2）若0xB，求函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x的值域20统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0x120）已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21已知函数f（x）=exkx，其中kR；（）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（）若k0，且对于任意xR，f（|x|）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（）求证：当kln21且x0时，f（x）x23kx+1xx学年山东省菏泽市曹县三桐中学高三（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=x|，B=y|y=2x2，xR，则AB=（） A x|1x1 B x|x0 C x|0x1 D 考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 通过函数的定义域求出集合A，函数的值域求出集合B，然后求解交集即可解答： 解：因为集合A=x|=x|1x1，B=y|y=2x2，xR=y|y0，所以AB=x|0x1故选C点评： 本题考查函数的定义域与函数的值域，交集的求法，考查计算能力2若复数z=（aR，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（） A 2 B 2 C 4 D 8考点： 复数求模；复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算专题： 计算题分析： 先将z计算化简成代数形式，根据纯虚数的概念求出a，再代入|a+2i|计算即可解答： 解：z=根据纯虚数的概念得出a=2|a+2i|=|2+2i|=2故选B点评： 本题考查了复数代数形式的混合运算，纯虚数的概念、复数的模考查的均为复数中基本的运算与概念3设函数，则的值为（） A B C D 考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值专题： 计算题分析： 分段函数的求值问题，必须分段考虑，由于，故利用下面一个式子求解解答： 解：由于，=故选D点评： 本题考查分段函数的求值问题，“分段函数”是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，它是一个函数，解决分段函数的基本策略是：分段解决4若的值（） A B C D 考点： 二倍角的余弦；诱导公式的作用专题： 计算题分析： 利用诱导公式求得cos（+）=，利用二倍角的余弦公式求得的值解答： 解：，cos（+）=sin（+）=cos2（+）=21=，故选A点评： 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题5已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（） A 9 B 10 C 11 D 12考点： 等比数列的性质；等比数列的通项公式专题： 计算题分析： 由题意可得 a1an=a1=3，再由所有项的积为a1a1q=243=35 ，倒序可得a1qa1=35 ，对应项相乘可得 =310，解得 n的值解答： 解：设等比数列的公比等于q，a1a2a3=3，且 an2an1an=9，两式相乘可得 a1an=a1=3再由所有项的积为a1a1q=243=35 ，a1qa1=35 ，把对应项相乘可得 =3535=310，解得 n=10，故选B点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于中档题6已知x0，y0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（） A 2 B 2 C 4 D 2考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 由等比数列可得x+3y=1，可得+=（+）（x+3y）=2+，由基本不等式可得解答： 解：x0，y0，且是3x与33y的等比中项，3x33y=3x+3y=3，即x+3y=1，+=（+）（x+3y）=2+2+2=4，当且仅当即x=3y=时取等号，+的最小值为：4故选：C点评： 本题考查基本不等式，涉及等比数列的性质，属基础题7在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为（） A 或 B C 或 D 考点： 正弦定理专题： 计算题分析： 先利用正弦定理将边转化为角，再切化弦，利用和角的正弦公式，化简即可求得角A解答： 解：角A是ABC的内角A=故选D点评： 本题考查正弦定理的运用，考查和角的正弦公式，解题的关键是利用正弦定理将边转化为角8已知a0且a1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（） A B C D 考点： 函数的图象与图象变化；函数图象的作法专题： 计算题分析： 根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得解答： 解：函数y=ax与y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称再由函数y=ax的图象过（0，1），y=ax，的图象过（1，0），观察图象知，只有C正确故选C点评： 本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想属于基础题9若x，y满足不等式，则2x+y的最小值为（） A 4 B 3 C 4 D 0考点： 简单线性规划专题： 数形结合；不等式的解法及应用分析： 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解答： 解：由约束条件作出可行域如图，设z=2x+y，化为y=2x+z，由图可知，当直线过A（1，2）时，z有最小值，等于2（1）2=4故选：A点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10已知命题：“x1，2，使x2+2x+a0”为真命题，则实数a的取值范围是（） A 3，+） B （3，+） C 8，+） D （8，+）考点： 特称命题专题： 常规题型分析： 题中条件：“x1，2，使x2+2x+a0”为真命题”说明只要存在x1，2，保证x2+2x+a0即可，据二次函数的图象与性质得，只要在x=2处的函数值不小于0即可，从而问题解决解答： 解：设f（x）=x2+2x+a，要使x1，2，使x2+2x+a0，据二次函数的图象与性质得：只要：f（2）0即可，22+22+a0，a8故选C点评： 本小题主要考查特称命题、特称命题的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.11已知等差数列an满足a3+a7=10，则该数列的前9项和S9=45考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和专题： 计算题分析： 由数列an为等差数列，利用等差数列的性质得到a3+a7=2a5，由a3+a7的值，求出a5的值，然后利用等差数列的求和公式表示出数列的前9项和S9，利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值解答： 解：数列an为等差数列，a3+a7=2a5，又a3+a7=10，2a5=10，即a5=5，则该数列的前9项和S9=9a5=45故答案为：45点评： 此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键12已知=（1，2），=（1，1），且向量与+m垂直，则m=考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 利用向量垂直与数量积的关系即可得出解答： 解：向量=（1，2），=（1，1），+m=（1，2）+m（1，1）=（1+m，2+m）与+m垂直，（+m）=1+m+2（2+m）=0，解得m=故答案为：点评： 本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于基础题13已知函数f（x）=sin2x+cos2x，则f（x）的对称中心坐标是（，0），kZ考点： 两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用辅助角将函数进行化简，即可求函数的对称中心解答： 解：y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由2x+=k，解得x=，故f（x）的对称中心坐标为（，0），kZ故答案为：（，0），kZ点评： 本题主要考查三角函数的性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键14已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）考点： 函数的零点专题： 数形结合法分析： 先把原函数转化为函数f（x）=，再作出其图象，然后结合图象进行求解解答： 解：函数f（x）=，得到图象为：又函数g（x）=f（x）m有3个零点，知f（x）=m有三个零点，则实数m的取值范围是（0，1）故答案为：（0，1）点评： 本题考查函数的零点及其应用，解题时要注意数形结合思想的合理运用，15给出下列四个结论：命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；已知直线l1：ax+2y1=0，l1：x+by+2=0，则l1l2的充要条件是；对于任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x）且x0时，f（x）0，g（x）0，则x0时，f（x）g（x）其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）考点： 命题的真假判断与应用；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线垂直的判定专题： 综合题分析： 命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”，可由命题的否定的书写规则进行判断；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真，可由不等式的运算规则进行判断；l1l2时，a+2b=0，只有当b0时，结论成立；对于任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且x0时，f（x）0，g（x）0，则x0时，f（x）g（x），可由函数单调性与导数的关系进行判断解答： 解：命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”，此是一个正确命题；由于其逆命题是“若ab，则am2bm2”，当m=0时不成立，故逆命题为真不正确；l1l2时，a+2b=0，只有当b0时，结论成立，故不正确；对于任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且x0时，f（x）0，g（x）0，则x0时，f（x）g（x），由于两个函数是一奇一偶，且在x0时，f（x）0，g（x）0，故当x0，f（x）g（x），成立，此命题是真命题综上是正确命题故答案为点评： 本题考查命题的否定，函数的单调性与导数的关系，及不等式关系的运算，涉及到的知识点较多，解题的关键是对每个命题涉及的知识熟练掌握，且能灵活运用它们作出判断三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知an是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn考点： 等差数列与等比数列的综合；等差数列的前n项和专题： 综合题分析： （1）设出公差d，由a1，a3，a9成等比数列得关于d的一元二次方程，解得d=1，d=0，an是公差不为零的等差数列，d=1，再由a1=1，代入通项公式可求解；（2）由（1）知，d=1，又已知a1=1，an是等差数列，选择含有首项a1和公差d等差数列的前n项和公式代入即可解答： 解：（1）由题设知公差d0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列，得（1+2d）2=1（1+8d），即d2d=0，（4分）解得d=1，d=0（舍去），（6分）故an的通项an=1+（n1）1=n（9分）（2）由（）及等差数列前n项和公式得（14分）点评： 本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式，已知数列为等差数列，求通项公式，求首项和公差即可；求前n项和时，有两个公式，结合已知，选择一个最易计算的公式17已知向量=（2cosx，2sinx），向量=（cosx，cosx），函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间考点： 平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用专题： 平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式可得：函数f（x）=+即可得出函数f（x）的最小正周期（2）由，解得，kZ即可得出函数f（x）的单调递增区间解答： 解：（1）函数f（x）=+函数f（x）的最小正周期T=（2）由，解得，kZ函数f（x）的单调递增区间为（kZ）点评： 本题考查了向量的数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18数列an的前n项的和为Sn，对于任意的自然数an0，（）求证：数列an是等差数列，并求通项公式（）设，求和Tn=b1+b2+bn考点： 数列的求和；等差关系的确定专题： 等差数列与等比数列分析： （）令n=1求出首项，然后根据4an=4Sn4Sn1进行化简得anan1=2，从而得到数列an是等差数列，直接求出通项公式即可；（）确定数列通项，利用错位相减法，可求数列的和解答： （）证明：4S1=4a1=（a1+1）2，a1=1当n2时，4an=4Sn4Sn1=（an+1）2（an1+1）2，2（an+an1）=an2an12，又an各项均为正数，anan1=2，数列an是等差数列，an=2n1；（）解：=Tn=b1+b2+bn=+Tn=+Tn=+2（+）=Tn=1点评： 本题主要考查了数列的递推关系，考查数列的通项与求和，确定数列的通项是关键19ABC中，内角A、BC所对边分别为a、b、c，己知A=，b=1（1）求a的长及B的大小；（2）若0xB，求函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x的值域考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： （1）利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，利用等边对等角确定出B的度数即可；（2）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出f（x）的值域即可解答： 解：（1）ABC中，A=，c=，b=1，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+33=1，即a=1，则A=B=；（2）f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由0x，得到2x+，即sin（2x+）1，则函数的值域为（，2点评： 此题考查了余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键20统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0x120）已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？考点： 利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用专题： 计算题；应用题分析： （I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可解答： 解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，令h（x）=0，得x=80当x（0，80）时，h（x）0，h（x）是减函数；当x（80，120）时，h（x）0，h（x）是增函数当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25因为h（x）在（0，120上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升点评： 本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力21已知函数f（x）=exkx，其中kR；（）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（）若k0，且对于任意xR，f（|x|）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（）求证：当kln21且x0时，f（x）x23kx+1考点： 利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 导数的综合应用分析： （）若k=e，利用导数求函数f（x）的单调区间；（）若k0，且对于任意xR，f（|x|）0恒成立，只需转化为f（x）0对任意x0成立即可（）利用导数求函数的最值，利用导数证明不等式解答： 解：（）由k=e得f（x）=exex，所以f（x）=exe由f（x）0得x1，故f（x）的单调递增区间是（1，+），由f（x）0得x1，故f（x）的单调递减区间是（，1）（）由f（|x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函数于是f（|x|）0对任意xR成立等价于f（x）0对任意x0成立由f（x）=exk=0得x=lnk当k（0，1时，f（x）=exk1k0（x0）此时f（x）在0，+）上单调递增故f（x）f（0）=10，符合题意当k（1，+）时，lnk0当x变化时f（x），f（x）的变化情况如下表：x （0，lnk） lnk （lnk，+）f（x） 0 +f（x） 单调递减 极小值 单调递增由此可得，在0，+）上，f（x）f（lnk）=kklnk依题意，kklnk0，又k1，1ke综合，得，实数k的取值范围是0ke（）由题，f（x）x23kx+1，即exkxx23kx+1exx2+2kx10记g（x）=exx2+2kx1，则g（x）=ex2x+2k，记h（x）=ex2x+2k则h（x）=ex2，得h（x）0ex2xln2因此，h（x）在（，ln2）上递减，在（ln2，+）上递增；得h（x）min=h（ln2）=22ln2+2k；因为，kln21，可得h（x）min=22ln2+2k0所以，g（x）0，说明g（x）在R上递增，因此，当x0时有g（x）g（0）=0由上，exx2+2kx10，因此得f（x）x23kx+1；点评： 本题主要考查利用导数研究函数的性质，要求熟练掌握导数的应用，考查学生的运算能力