2019-2020年高三数学上学期10月段考试卷（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期10月段考试卷（含解析）一、选择题1已知全集U=R，集合A=x|y=，集合B=y|y=2x，xR，则（RA）B=（）A x|x2B x|0x1C x|1x2D x|x02cos960=（）A B C D 3“sin=”是“”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上递增的函数为（）A y=x3B y=|log2x|C y=x2D y=|x|5函数y=sin（2x+）的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称（）A 向左平移B 向右平移C 向左平移D 向右平移6已知2a=3b=6c，则的取值范围为（）A （2，3）B （3，4）C （4，5）D （5，6）7已知tan=3x，tan=3x，=，则x=（）A 3B 1C D 8在ABC中，A=60，b=1，SABC=，则ABC的外接圆直径为（）A B C D 9若当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1，则函数y=loga|的图象大致为（）A B C D 10定义在R上的函数（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数（R），使得对任意的xR，都有f（x+）=f（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为假命题的是（）A 若函数y=f（x）是倍增系数=2的函数，则y=f（x）至少有1个零点B 函数f（x）=2x+1是倍增函数且倍增系数=1C 函数f（x）=ex是倍增函数，且倍增系数（0，1）D 若函数f（x）=sin2x（0）是倍增函数，则=（kN+）二、填空题11若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）=12函数f（x）=的定义域为13函数y=（x2）|x|在ax2上的最小值为1，则实数a的取值范围为14函数y=f（x）的最小正周期为2，且f（x）=f（x）当x0，1时f（x）=x+1，那么在区间3，4上，函数G（x）=f（x）（）|x|的零点个数有个15已知，且sin（2+）=2sin，则tan（+）=16若ABC的内角A、B，满足=2cos（A+B），则tanB的最大值为17设函数f（x）=，若存在t1，t2使得f（t1）=，f（t2）=，则t1t2的取值范围是三、解答题1014秋东阳市校级月考）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b=2，（3ac）cosB=bcosC（1）求角cosB的大小；（2）求ABC面积的最大值1010天津）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（xR）（）求函数f（x）的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值；（）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值xx沈北新区校级一模）设函数f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定义域为R的奇函数（）求k的值；（）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2mf（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值xx浙江校级一模）已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=，记数列cn的前n项和Tn，若对nN*，Tnk（n+4）恒成立，求实数k的取值范围xx秋东阳市校级月考）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=（1）当x0时，求f（x）的解析式；（2）当mR时，试比较f（m1）和f（3m）的大小；（3）求最小的整数m（m2），使得存在实数t，对任意的xm，10，都有f（x+t）x+3xx学年浙江省金华市东阳中学高三（上）10月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知全集U=R，集合A=x|y=，集合B=y|y=2x，xR，则（RA）B=（）A x|x2B x|0x1C x|1x2D x|x0考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：由全集U=R，集合A=x|y=x|2xx20=x|0x2，求出RA=x|x0，或x2，再由B=y|y=2x，xR=y|y0，能求出（RA）B解答：解：全集U=R，集合A=x|y=x|2xx20=x|0x2，RA=x|x0，或x2，B=y|y=2x，xR=y|y0，（RA）B=x|x2故选A点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数性质的灵活运用2cos960=（）A B C D 考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：cos960=cos（720+240）=cos240=cos（180+60）=cos60=故选：C点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3“sin=”是“”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件考点：二倍角的余弦分析：利用二倍角的余弦函数公式化简cos2=，得到sin的值等于两个值，得到“sin=”是“”的充分不必要条件即可解答：解：由可得12sin2=，即sin2=，sin=，故是成立的充分不必要条件，故选A点评：此题考查学生掌握充分及必要条件的证明方法，灵活意义二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道基础题4下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上递增的函数为（）A y=x3B y=|log2x|C y=x2D y=|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数的定义，偶函数定义域的特点，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误解答：解：y=x3是奇函数；函数y=|log2x|的定义域（0，+）不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；y=x2在（0，+）上单调递减；函数y=|x|=是偶函数，且在区间（0，+）上递增；D正确故选D点评：考查偶函数、奇函数的定义，偶函数定义域的特点，二次函数的单调性，一次函数的单调性5函数y=sin（2x+）的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称（）A 向左平移B 向右平移C 向左平移D 向右平移考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：先假设将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到关系式，然后将x=代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到的所有值，再对选项进行验证即可解答：解：假设将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到：y=sin（2x+2+）关于点（，0）中心对称将x=代入得到：sin（+2+）=sin（+2）=0+2=k，=+，当k=0时，=故选：B点评：本题主要考查正弦函数的平移变换和基本性质对称性，属于基础题6已知2a=3b=6c，则的取值范围为（）A （2，3）B （3，4）C （4，5）D （5，6）考点：对数的运算性质专题：函数的性质及应用分析：设2a=3b=6c=k0，可得，b=，c=.=，再利用基本不等式的性质、对数函数的单调性即可得出解答：解：设2a=3b=6c=k0，b=，c=则=4，另一方面=1+2+2=5，（4，5）故选：C点评：本题考查了基本不等式的性质、对数函数的单调性、对数的换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7已知tan=3x，tan=3x，=，则x=（）A 3B 1C D 考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：由题意和两角差的正切公式列出方程，利用整体思想求出3x的值，再求出x的值解答：解：由题意得，tan=3x，tan=3x，=，由tan（）=得，化简得，解得3x=或3x=（舍去），所以x=，故选：C点评：本题考查两角差的正切公式，以及整体思想，属于基础题8在ABC中，A=60，b=1，SABC=，则ABC的外接圆直径为（）A B C D 考点：正弦定理专题：计算题分析：由A的度数求出sinA的值，再由b及已知的面积求出c的值，利用余弦定理求出a的值，根据正弦定理即可求出三角形ABC外接圆的直径解答：解：A=60，b=1，SABC=，SABC=bcsinA，即c=，c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=174=13，a=，则根据正弦定理得：2R=故选A点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键9若当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1，则函数y=loga|的图象大致为（）A B C D 考点：对数函数的图像与性质专题：作图题分析：由于当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1，利用指数函数的图象和性质可得0a1先画出函数y=loga|x|的图象，此函数是偶函数，当x0时，即为y=logax，而函数y=loga|=loga|x|，即可得出图象解答：解：当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1因此，必有0a1先画出函数y=loga|x|的图象：黑颜色的图象而函数y=loga|=loga|x|，其图象如红颜色的图象故选B点评：本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于难题10定义在R上的函数（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数（R），使得对任意的xR，都有f（x+）=f（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为假命题的是（）A 若函数y=f（x）是倍增系数=2的函数，则y=f（x）至少有1个零点B 函数f（x）=2x+1是倍增函数且倍增系数=1C 函数f（x）=ex是倍增函数，且倍增系数（0，1）D 若函数f（x）=sin2x（0）是倍增函数，则=（kN+）考点：函数的值专题：新定义；函数的性质及应用分析：根据题意，利用“倍增函数”的定义f（x+）=f（x），对题目中的选项进行分析判断，即可得出正确的答案解答：解：对于A，函数y=f（x）是倍增系数=2的倍增函数，f（x2）=2f（x），当x=0时，f（2）+2f（0）=0，若f（0）、f（2）任意一个为0，则函数f（x）有零点；若f（0）、f（2）均不为0，则f（0）、f（2）异号，由零点存在性定理得，在区间（2，0）内存在x0，使得f（x0）=0，即y=f（x）至少存在1个零点，A正确；对于B，f（x）=2x+1是倍增函数，2（x+）+1=（2x+1），=1，B错误；对于C，f（x）=ex是倍增函数，e（x+）=ex，=，=（0，1），C正确；对于D，f（x）=sin2x（0）是倍增函数，sin2（x+）=sin2x，=（kN*），D正确故选：B点评：本题考查了新定义的函数的性质与应用的问题，解题时应理解新定义的内容是什么，是综合性题目二、填空题11若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）=考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题：函数的性质及应用分析：利用幂函数的定义，用待定系数法设出f（x）的解析式，即可求出f（x），将x=9代入即可得解答：解：设幂函数f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点（），解得f（x）=，f（9）=，故答案为：点评：本题考察了幂函数的概念、解析式，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键属于基础题12函数f（x）=的定义域为（1，2）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则，即，解得1x2，故函数的定义域为（1，2），故答案为：（1，2）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件13函数y=（x2）|x|在ax2上的最小值为1，则实数a的取值范围为1a1考点：函数最值的应用专题：函数的性质及应用分析：先作出函数y=（x2）|x|在ax2上的图象，结合函数图象，欲使函数y=（x2）|x|在ax2上的最小值为1，则xAaxB，从而求出所求解答：解：y=（x2）|x|=，作出函数y=（x2）|x|在ax2上的图象，令（x2）|x|=1，当x0时，x22x=1，解得xB=1，当x0时，x2+2x=1，解得xA=1，结合函数图象，欲使函数y=（x2）|x|在ax2上的最小值为1，则xAaxB，1a1，即实数a的取值范围为1a1故答案为：1a1点评：本题主要考查了分段函数的应用，以及函数最值的应用，同时考查了作图的能力和数形结合的思想，属于中档题14函数y=f（x）的最小正周期为2，且f（x）=f（x）当x0，1时f（x）=x+1，那么在区间3，4上，函数G（x）=f（x）（）|x|的零点个数有6个考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：函数G（x）=f（x）（）|x|的零点个数即为y=f（x）与y=（）|x|的图象的交点个数，只要由函数的性质，在同一个坐标系中作出两个函数的图象，即可的答案解答：解：由题意可知，函数G（x）=f（x）（）|x|的零点个数即为y=f（x）与y=（）|x|的图象的交点个数，函数y=f（x）周期为2，且为偶函数，函数y=（）|x|为偶函数，在同一个坐标系中作出它们的图象，可得交点个数为6，故答案为：6点评：本题考查由函数的性质作函数的图象，以及函数的零点问题转化成两函数图象的交点问题，同时考查了作图的能力，属中档题15已知，且sin（2+）=2sin，则tan（+）=1考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：将已知等式两边中的角度变形后，分别利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用同角三角函数间的基本关系化简，把tan的值代入即可求出tan（+）的值解答：解：将sin（2+）=2sin，变形得：sin（+）+=2sin（+），即sin（+）cos+cos（+）sin=2sin（+）cos2cos（+）sin，整理得：sin（+）cos=3cos（+）sin，tan=，根据得：tan（+）=3tan=3=1故答案为：1点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键16若ABC的内角A、B，满足=2cos（A+B），则tanB的最大值为考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数专题：计算题；三角函数的求值分析：由A和B为三角形的内角，确定出C为钝角，利用诱导公式及三角形的内角和定理化简已知等式的左边，利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanC=3tanA，将tanB利用诱导公式及三角形的内角和定理化简为tan（A+C），利用两角和与差的正切函数公式化简，变形后利用基本不等式求出tanB的范围，即可得到tanB的最大值解答：解：sinA0，sinB0，=2cosC0，即cosC0，C为钝角，sinB=2sinAcosC，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC，即cosAsinC=3sinAcosC，tanC=3tanA，tanB=tan（A+C）=，当且仅当=3tanA，即tanA=时取等号，则tanB的最大值为故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦、正切函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键，本题考察了转化思想，属于中档题17设函数f（x）=，若存在t1，t2使得f（t1）=，f（t2）=，则t1t2的取值范围是（）（）考点：函数的零点与方程根的关系专题：函数的性质及应用分析：分a1，a2，1a2三种情况进行讨论：根据图象的特殊点可作出函数图象，根据图象及函数单调性可表示出f（t1）=，f（t2）=，由此可得t1t2的取值范围解答：解：若a1，作出函数f（x）的图象如图（1），f（t1）=，f（t2）=，t1a，t2a，即f（t1）=，即，f（t2）=，即，a1，a1，t1t2=a2，作出函数f（x）的图象如图（2）f（t1）=，f（t2）=，t1a，t2a，即f（t1）=）=，即，f（t2）=，即，t1t2=，a2，a2，t1t2=1a2，作出函数f（x）的图象如图（3）：则此时函数f（x）的最大值为1，f（t1）=，f（t2）=1此时t2不存在，即1a2，不成立综上：t1t2的取值范围是（）（）点评：本题考查一次函数的求值问题，考查分类讨论思想、数形结合思想，利用条件确定t1，t2的取值范围是解决本题的关键正确画出函数图象是解决问题的突破点三、解答题1014秋东阳市校级月考）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b=2，（3ac）cosB=bcosC（1）求角cosB的大小；（2）求ABC面积的最大值考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：（1）由已知及正弦定理可得=，由两角和的正弦公式化简可得cosB=（2）由已知及（1）可求sinB，由余弦定理可得ac6，由三角形面积公式即可求最大值解答：解：（1）由正弦定理可得：，所以由已知可得：（3ac）cosB=bcosC=sinBcosC=3sinAcosBcosBsinCsinBcosC+cosBsinC=3sinAcosBsin（B+C）=3sinAcosBsinA=3sinAcosBcosB=（2）b=2，cosB=，sinB=，由余弦定理：b2=a2+c22accosB，可得：8=a2+c2ac2acac=ac，解得：ac6，SABC=acsinB=2点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，考查了两角和的正弦公式的应用，属于基本知识的考查1010天津）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（xR）（）求函数f（x）的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值；（）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：先将原函数化简为y=Asin（x+）+b的形式（1）根据周期等于2除以可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间0，上的最值（2）将x0代入化简后的函数解析式可得到sin（2x0+）=，再根据x0的范围可求出cos（2x0+）的值，最后由cos2x0=cos（2x0+）可得答案解答：解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x1，得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函数f（x）的最小正周期为因为f（x）=2sin（2x+）在区间0，上为增函数，在区间，上为减函数，又f（0）=1，f（）=2，f（）=1，所以函数f（x）在区间0，上的最大值为2，最小值为1（）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+）又因为f（x0）=，所以sin（2x0+）=由x0，得2x0+，从而cos（2x0+）=所以cos2x0=cos（2x0+）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=点评：本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数y=Asin（x+）的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力xx沈北新区校级一模）设函数f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定义域为R的奇函数（）求k的值；（）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2mf（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值考点：指数函数综合题；函数奇偶性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：（）依题意，由f（x）=f（x），即可求得k的值；（）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m（2x2x），令t=2x2x，则g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，t，+），通过对m范围的讨论，结合题意h（t）min=2，即可求得m的值解答：解：（）由题意，对任意xR，f（x）=f（x），即ax（k1）ax=ax+（k1）ax，即（k1）（ax+ax）（ax+ax）=0，（k2）（ax+ax）=0，x为任意实数，ax+ax0，k=2（）由（1）知，f（x）=axax，f（1）=，a=，解得a=2故f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m（2x2x），令t=2x2x，则22x+22x=t2+2，由x1，+），得t，+），g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，t，+），当m时，h（t）在，+）上是增函数，则h（）=2，3m+2=2，解得m=（舍去）当m时，则h（m）=2，2m2=2，解得m=2，或m=2（舍去）综上，m的值是2点评：本题考查指数函数的综合应用，考查函数的奇偶性与单调性，突出换元思想与分类讨论思想在最值中的综合应用，属于难题xx浙江校级一模）已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=，记数列cn的前n项和Tn，若对nN*，Tnk（n+4）恒成立，求实数k的取值范围考点：数列的求和；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（1）当n=1时，a1=S1，解得a1当n2时，an=SnSn1，再利用等比数列的通项公式即可得出（2）利用对数的运算性质可得bn，利用cn=利用“裂项求和”即可得出：数列cn的前n项和Tn=由于对nN*，Tnk（n+4）恒成立，可得，化为=，利用基本不等式的性质即可得出解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=2a12，解得a1=2当n2时，an=SnSn1=2an2（2an12）=2an2an1，化为an=2an1，数列an是以2为公比的等比数列，（2）bn=log2an=n，cn=数列cn的前n项和Tn=+=对nN*，Tnk（n+4）恒成立，化为=n+5=9，当且仅当n=2时取等号，实数k的取值范围是点评：本题综合考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”、恒成立问题的等价转化、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题xx秋东阳市校级月考）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=（1）当x0时，求f（x）的解析式；（2）当mR时，试比较f（m1）和f（3m）的大小；（3）求最小的整数m（m2），使得存在实数t，对任意的xm，10，都有f（x+t）x+3考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法专题：函数的性质及应用分析：（1）当x0时，x0，利用f（x）为R上的偶函数，当x0时，f（x）=，可求函数的解析式；（2）当x0时，f（x）=单调递增，而f（x）是偶函数，所以f（x）在（，0）上单调递减，从而可得当m2时，f（m1）f（3m）；当m=2时，f（m1）=f（3m）；当m2时，f（m1）f（3m）；（3）当xR时，f（x）=，则f（x+t）x+3对xm，10恒成立，从而有对xm，10恒成立，由此可求适合题意的最小整数m的值解答：解：（1）当x0时，x0，f（x）为R上的偶函数，当x0时，f（x）=，f（x）=f（x）=（3分）（2）当x0时，f（x）=单调递增，而f（x）是偶函数，所以f（x）在（，0）上单调递减，所以f（m1）f（3m）所以|m1|3m|所以（m1）2（3m）2所以m2（6分）所以当m2时，f（m1）f（3m）；当m=2时，f（m1）=f（3m）；当m2时，f（m1）f（3m）（8分）（3）当xR时，f（x）=，则由f（x+t）x+3，得x+3，即|x+t|+2（x+3）2对xm，10恒成立（12分）从而有对xm，10恒成立，因为m2，所以（14分）因为存在这样的t，所以m27m7m2+5m+7，即m2+6m+70（15分）又m2，所以适合题意的最小整数m=1（16分）点评：本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查函数的解析式，考查恒成立问题，分离参数，确定函数的最值是关键