2019-2020年高中数学 函数及其表示练习新人教版必修1.doc

2019-2020年高中数学 函数及其表示练习新人教版必修11函数的基本概念(1)函数定义设A，B是两个非空的_，如果按某种对应法则f，对于集合A中的_，在集合B中_，称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，x的取值范围A叫做函数的_，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的_(2)函数的三要素_、_和_(3)函数的表示法：_、_、_.(4)函数相等、如果两个函数的定义域和_完全一致，则这两个函数相等，这是判定两函数相等的依据(5)分段函数：在函数的_内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的_，这样的函数通常叫做分段函数分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的_，值域是各段值域的_2映射的概念(1)映射的定义设A、B是两个非空的集合，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素，在集合B中_确定的元素与之对应，那么这样的单值对应f：AB叫集合A到集合B的_基础练习1设集合Mx|0x2，Ny|0y2，给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有_(填序号)2(xx湖北改编)函数y的定义域为_3(xx湖北改编)已知函数f(x)，则f(f()_.4下列函数中，与函数yx相同的函数是_(填序号)y；y()2；ylg 10x；y2log2x.5函数ylg(ax2ax1)的定义域是R，求a的取值范围例题讲解探究点一函数与映射的概念例1、下列对应法则是集合P上的函数的是_(填序号)(1)PZ，QN*，对应法则f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；(2)P1,1，2,2，Q1,4，对应法则：f：xyx2，xP，yQ；(3)P三角形，Qx|x0，对应法则f：对P中三角形求面积与集合Q中元素对应变式迁移1、已知映射f：AB.其中ABR，对应法则f：xyx22x，对于实数kB，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是_探究点二求函数的定义域例2、求下列函数的定义域：(1)y；(2)已知函数f(2x1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域变式迁移2、已知函数yf(x)的定义域是0,2，那么g(x)的定义域是_探究点三求函数的解析式例3、(1)已知f(1)lg x，求f(x)；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)；(3)已知f(x)满足2f(x)f()3x，求f(x)变式迁移3、给出下列两个条件：(1)f(1)x2；(2)f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.试分别求出f(x)的解析式探究点四分段函数的应用例4、设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为_变式迁移4、已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的范围为_课后反馈一、填空题1下列各组中的两个函数是同一函数的为_(填序号)y1，y2x5；y1，y2；f(x)x，g(x)；f(x)，F(x)x；f1(x)()2，f2(x)2x5.2函数yf(x)的图象与直线x1的公共点数目是_3(xx南京模拟)已知f(x)若f(x)3，则x的值为_4(xx江西改编)函数y的定义域为_5设f：xx2是从集合A到集合B的映射，如果B1,2，则AB为_6下列四个命题：(1)f(x)有意义；(2)函数是其定义域到值域的映射；(3)函数y2x(xN)的图象是一条直线；(4)函数y的图象是抛物线其中正确的命题个数为_7设f(x)，g(x)，则fg(3)_，gf()_.8(xx陕西)已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a_.二、解答题9(xx苏州期末)(1)若f(x1)2x21，求f(x)的表达式；(2)若2f(x)f(x)x1，求f(x)的表达式；(3)若函数f(x)，f(2)1，又方程f(x)x有唯一解，求f(x)的表达式10、某商场促销饮料，规定一次购买一箱在原价48元的基础上打9折，一次购买两箱可打8.5折，一次购买三箱可打8折，一次购买三箱以上均可享受7.5折的优惠若此饮料只整箱销售且每人每次限购10箱，试用解析法写出顾客购买的箱数x与每箱所支付的费用y之间的函数关系，并画出其图象11、某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本固定成本生产成本)，销售收入R(x)(万元)满足R(x)假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：(1)要使工厂有盈利，产品x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品的售价为多少？函数的单调性与最值1单调性(1)定义：一般地，设函数yf(x)的定义域为A，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间I上是单调_(2)单调性的定义的等价形式：设x1，x2a，b，那么(x1x2)(f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是单调_；(x1x2)(f(x1)f(x2)00)在 (，)，(，)上单调_；在(，0)，(0，)上单调_；函数yx(a”、“b0)，求f(x)的单调区间，并说明f(x)在其单调区间上的单调性变式迁移1、已知f(x)是定义在R上的增函数，对xR有f(x)0，且f(5)1，设F(x)f(x)，讨论F(x)的单调性，并证明你的结论探究点二函数的单调性与最值例2、已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围变式迁移2、已知函数f(x)x在(1，)上是增函数，求实数a的取值范围探究点三抽象函数的单调性例3、已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)2.分类讨论及数形结合思想例4、求f(x)x22ax1在区间0,2上的最大值和最小值课后反馈1、已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明；(2)解不等式：f(x)f()；(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围