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2019-2020年高中数学 3.3.3最大值与最小值同步练习（含解析）苏教版选修1-1课时目标1.理解函数最值的概念.2.了解函数最值与极值的区别和联系.3.会用导数求在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值1最大值：如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有_，则称f(x0)为函数在_的最大值2一般地，如果在区间a，b上的函数的图象是一条连续不断的曲线，那么f(x)必有最大值和最小值此性质包括两个条件：(1)给定函数的区间是闭区间；(2)函数图象在区间上的每一点必须连续不间断函数的最值是比较整个定义域的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得到的3一般地，求f(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求f(x)在(a，b)上的_；(2)将(1)中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到f(x)在区间a，b上的最大值与最小值一、填空题1给出下列四个命题：若函数f(x)在a，b上有最大值，则这个最大值一定是a，b上的极大值；若函数f(x)在a，b上有最小值，则这个最小值一定是a，b上的极小值；若函数f(x)在a，b上有最值，则最值一定在xa或xb处取得；若函数f(x)在(a，b)内连续，则f(x)在(a，b)内必有最大值与最小值其中真命题共有_个2函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为_3已知函数f(x)ax3c，且f(1)6，函数在1,2上的最大值为20，则c_.4若函数f(x)、g(x)在区间a，b上可导，且f(x)g(x)，f(a)g(a)，则在区间a，b上有f(x)与g(x)的大小关系为_5已知函数yx22x3在a,2上的最大值为，则a_.6函数f(x)ln xx在(0，e上的最大值为_7函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为_8若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为M、N，则MN的值为_二、解答题9求下列各函数的最值(1)f(x)xsin x，x0,2；(2)f(x)x33x26x2，x1,110已知f(x)x3x2x3，x1,2，f(x)mm恒成立，求实数m的取值范围12若f(x)ax36ax2b，x1,2的最大值为3，最小值是29，求a、b的值1求闭区间上函数的最值也可直接求出端点函数值和导数为零时x对应的函数值，通过比较大小确定函数的最值2在求解与最值有关的函数综合问题时，要发挥导数的解题功能，同时也要注意对字母的分类讨论；而有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题3可以利用导数的实际意义，建立函数模型，解决实际生活中的最大值最小值问题33.3最大值与最小值知识梳理1f(x)f(x0)定义域上3(1)极值作业设计10解析因为函数的最值可以在区间a，b的两端取得，也可以在内部取得，当最值在端点处取得时，其最值就一定不是极值，故命题与不真由于最值可以在区间内部取得，故命题也不真对于命题，我们只要考虑在(a，b)内的单调函数，它在(a，b)内必定无最值(也无极值)，因此命题也不真综上所述，四个命题均不真2.解析f(x)xx3，f(x)13x2，令f(x)0，得x，f(0)0，f(1)0，f，f.f(x)max.34解析f(x)3ax2，f(1)3a6，a2.当x1,2时，f(x)6x20，即f(x)在1,2上是增函数，f(x)maxf(2)223c20，c4.4f(x)g(x)解析f(x)g(x)，f(x)g(x)单调递增xa，f(x)g(x)f(a)g(a)，即f(x)g(x)0.5解析y2x2，令y0，得x1.当a1时，最大值为f(1)4，不合题意当1a0得0x1，令f(x)0得x1，f(x)在(0,1上是增函数，在(1，e上是减函数当x1时，f(x)有最大值f(1)1.7. 解析x，f(x)excos x0，f(0)f(x)f.即f(x).820解析f(x)3x23，令f(x)0，得x1，(x1舍去)f(0)a，f(1)2a，f(3)18a.M18a，N2a.MN20.9解(1)f(x)cos x.令f(x)0，又0x2，x或x.f，f，又f(0)0，f(2).当x0时，f(x)有最小值f(0)0，当x2时，f(x)有最大值f(2).(2)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23，f(x)在1,1内恒大于0，f(x)在1,1上为增函数故x1时，f(x)最小值12；x1时，f(x)最大值2.即f(x)在1,1上的最小值为12，最大值为2.10解由f(x)mf(x)恒成立，知mf(x)max，f(x)3x22x1，令f(x)0，解得x或x1.因为f()，f(1)2，f(1)2，f(2)5.所以f(x)的最大值为5，故m的取值范围为(5，)11解(1)f(x)xexx2exx(x2)由x(x2)0，解得x0或x2，(，2)，(0，)为f(x)的增区间，由x(x2)0，得2xm恒成立，m0时，最大值为b3，最小值为16ab29，解得当a0，t(8,9)时，y0，所以t8时，y有最大值2.解析设底面边长为a，直三棱柱高为h.体积Va2h，所以h，表面积S2a23aa2，Sa，由S0，得a.当a时，表面积最小3.解析设高为x cm，则底面半径为 cm，体积Vx(202x2) (0x0，当x时，V0)，yx2，由y0，得x25，x(0,25)时，y0，x(25，)时，y0，所以x25时，y取最大值511解析设窗户面积为S，周长为L，则Sx22hx，hx，所以窗户周长Lx2x2hx2x，L2.由L0，得x，x时，L0，所以当x 时，L取最小值，此时1.6300解析设总成本为C，则C20 000100x，所以总利润PRCP令P0，得x300，易知当x300时，总利润最大75解析依题意可设每月土地占用费y1，每月库存货物的运费y2k2x，其中x是仓库到车站的距离于是由2，得k120；由810k2，得k2.因此两项费用之和为y，y，令y0得x5(x5舍去)，经验证，此点即为最小值点故当仓库建在离车站5千米处时，两项费用之和最小83解析设半径为r，则高h.水桶的全面积S(r)r22rr2.S(r)2r，令S(r)0，得r3.当r3时，S(r)最小9解(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1 (0xm)，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256 (0xm)(2)由 (1)知，f(x)m(512)令f(x)0，得512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x0，f(x)在区间(64,640)内为增函数，所以f(x)在x64处取得最小值，此时n119.故需新建9个桥墩才能使y最小10解(1)设商品降低x元时，多卖出的商品件数为kx2，若记商品在一个星期的销售利润为f(x)，则依题意有f(x)(30x9)(432kx2)(21x)(432kx2)，又由已知条件24k22，于是有k6，所以f(x)6x3126x2432x9 072，x0,30(2)根据(1)，有f(x)18x2252x43218(x2)(x12)当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：故x12时，f(x)达到极大值因为f(0)9 072，f(12)11 664，所以定价为301218(元)能使一个星期的商品销售利润最大11解设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则f(x)(56048x)56048x(x10，xN*)，f(x)48，令f(x)0得x15.当x15时，f(x)0；当0x15时，f(x)0.因此，当x15时，f(x)取最小值f(15)2 000.所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层12解收入Rqpq25qq2.利润LRC(1004q)q221q100 (0q200)，Lq21，令L0，即q210，解得q84.因为当0q0；当84q200时，L0，所以当q84时，L取得最大值所以产量q为84时，利润L最大
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