甘肃省临夏州2017-2018学年九年级上月考数学试卷含答案解析.doc

2017-2018学年甘肃省临夏州九年级（上）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A3（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0D2x=12（3分）一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3（3分）若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A2B4C4或2D4或34（3分）关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A无论x为任何实数，y值总为正B当x值增大时，y的值也增大C它的图象关于y轴对称D它的图象在第一、三象限内5（3分）一元二次方程x2+3x=0的解是（）Ax=3Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=3Dx=36（3分）方程2x（x3）=5（x3）的根为（）Ax=2.5Bx=3Cx=2.5或x=3D非上述答案7（3分）如果x=4是一元二次方程x23x=a2的一个根，那么常数a的值是（）A2B2C2D48（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A9B11C13D149（3分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A25B36C25或36D25或3610（3分）从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A8cmB64cmC8cm2D64cm211（3分）某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A50（1+x）2=175B50+50（1+x）2=175C50（1+x）+50（1+x）2=175D50+50（1+x）+50（1+x）2=17512（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（每小题3分，共24分）13（3分）把一元二次方程（x3）2=4化为一般形式为： ，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 14（3分）已知2是关于x的一元二次方程x2+4xp=0的一个根，则该方程的另一个根是 15（3分）已知x1，x2是方程x22x+1=0的两个根，则+= 16（3分）若|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是 17（3分）已知函数y=（m2）x2+mx3（m为常数）（1）当m 时，该函数为二次函数；（2）当m 时，该函数为一次函数18（3分）抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为 19（3分）抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是 20（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是 三、解答题（共60分）21（10分）用适当的方法解下列方程：（1）2x23x5=0 （2）x24x+4=022（10分）已知x=1是一元二次方程（m+1）x2m2x2m1=0的一个根求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式23（10分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？24（10分）已知二次函数y=x2（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标25（10分）如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边 如图，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方分米求花边的宽26（10分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示（1）求b、c的值； （2）求y的最大值；（3）写出当y0时，x的取值范围2017-2018学年甘肃省临夏州九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A3（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0D2x=1【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数进行分析即可【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程未知数的次数为1次，故不是一元二次方程，故错误故选A【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22（3分）一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】把a=1，b=4，c=5代入=b24ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程没有实数根故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3（3分）若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A2B4C4或2D4或3【分析】根据二次函数的定义得到a22a6=2，由抛物线的开口方向得到a0，由此可以求得a的值【解答】解：函数y=a是二次函数且图象开口向上，a22a6=2，且a0，解得 a=4故选：B【点评】本题考查了二次函数的定义二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）也叫做二次函数的一般形式4（3分）关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A无论x为任何实数，y值总为正B当x值增大时，y的值也增大C它的图象关于y轴对称D它的图象在第一、三象限内【分析】根据形如y=ax2（a0）的二次函数的性质直接判断即可【解答】解：二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴为y轴故选C【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数y=ax2的性质是解答本题的关键5（3分）一元二次方程x2+3x=0的解是（）Ax=3Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=3Dx=3【分析】分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可【解答】解：x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=3，故选：C【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键6（3分）方程2x（x3）=5（x3）的根为（）Ax=2.5Bx=3Cx=2.5或x=3D非上述答案【分析】此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解【解答】解：移项得：2x（x3）5（x3）=0，（x3）（2x5）=0，解得x3=0或2x5=0，x1=3，x2=2.5故选C【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法7（3分）如果x=4是一元二次方程x23x=a2的一个根，那么常数a的值是（）A2B2C2D4【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把x=4代入方程x23x=a2可得1612=a2，解得a=2，故选：C【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义8（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A9B11C13D14【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x26x+8=0得，x=2或4，第三边长为2或4边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，三角形的周长为3+4+6=13，故选：C【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯9（3分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A25B36C25或36D25或36【分析】可设这个数的个位数为x，那么十位数字应该是x3，由一个两位数等于它的个位数的平方，列出一元二次方程求解【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，那么十位数字应该是x3，由题意得10（x3）+x=x2，解得x1=5，x2=6；那么这个两位数就应该是25或36故选C【点评】本题要注意两位数的表示方法，然后根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解10（3分）从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A8cmB64cmC8cm2D64cm2【分析】可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得x（x2）=48，解得x1=6（舍去），x2=8，那么原正方形铁片的面积是88=64cm2故选D【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍11（3分）某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A50（1+x）2=175B50+50（1+x）2=175C50（1+x）+50（1+x）2=175D50+50（1+x）+50（1+x）2=175【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程【解答】解：二月份的产值为：50（1+x），三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175故选：D【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可12（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断【解答】解：抛物线和x轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线x=1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，抛物线和x轴的另一个交点在（3，0）和（2，0）之间，把（2，0）代入抛物线得：y=4a2b+c0，4a+c2b，错误；把x=1代入抛物线得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，=1，b=2a，3b+2c0，正确；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正确；即正确的有3个，故选：B【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用二、填空题（每小题3分，共24分）13（3分）把一元二次方程（x3）2=4化为一般形式为：x26x+5=0，二次项为x2，一次项系数为6，常数项为5【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：把一元二次方程（x3）2=4化为一般形式为：x26x+5=0，二次项为x2，一次项系数为6，常数项为5【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号14（3分）已知2是关于x的一元二次方程x2+4xp=0的一个根，则该方程的另一个根是6【分析】根据根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=，此题选择两根和即可求得【解答】解：2是关于x的一元二次方程x2+4xp=0的一个根，2+x1=4，x1=6，该方程的另一个根是6【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系15（3分）已知x1，x2是方程x22x+1=0的两个根，则+=2【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，再变形+得到，然后利用代入法计算即可【解答】解：一元二次方程x22x+1=0的两根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=1，+=2故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=16（3分）若|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k4且k0【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围【解答】解：|b1|+=0，b1=0，=0，解得，b=1，a=4；又一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，=a24kb0且k0，即164k0，且k0，解得，k4且k0；故答案为：k4且k0【点评】本题主要考查了非负数的性质、根的判别式在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零17（3分）已知函数y=（m2）x2+mx3（m为常数）（1）当m2时，该函数为二次函数；（2）当m=2时，该函数为一次函数【分析】（1）根据二次函数的定义可得出m20，解之即可得出结论；（2）根据一次函数的定义可得出m2=0、m0，解之即可得出结论【解答】解：（1）函数y=（m2）x2+mx3为二次函数，m20，m2（2）函数y=（m2）x2+mx3为一次函数，m2=0，m0，m=2故答案为：（1）2；（2）=2【点评】本题考查了一次函数的定义以及二次函数的定义，牢记二次（一次）函数的定义是解题的关键18（3分）抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答【解答】解：=1，b=4，故答案为：4【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键19（3分）抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是y=2x24x+5【分析】先得到抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（1，7），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的对应点的坐标为（1，7），所以平移后的抛物线的解析式为y=2（x+1）2+7=2x24x+5故答案为y=2x24x+5【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式20（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是（2，1）【分析】已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解【解答】解：设解析式为：y=a（xx1）（xx2）（a0），即y=a（x1）（x3）把点C（0，3），代入得a=1则y=（x1）（x3）=x24x+3所以图象的顶点坐标是（2，1）【点评】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式三、解答题（共60分）21（10分）用适当的方法解下列方程：（1）2x23x5=0 （2）x24x+4=0【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）分解因式得：（x+1）（2x5）=0，可得x+1=0或2x5=0，解得：x1=1，x2=2.5； （2）分解因式得：（x2）2=0，开方得：x1=x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（10分）已知x=1是一元二次方程（m+1）x2m2x2m1=0的一个根求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式【分析】把x=1代入一元二次方程（m+1）x2m2x2m1=0，求出m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式即可【解答】解：x=1是一元二次方程（m+1）x2m2x2m1=0的一个根，m+1m22m1=0，m2+m=0，解得m=0或1，m+10，m1，m=0，此时的一元二次方程的一般形式是：x21=0【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解23（10分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？【分析】（1）需先算出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率，然后根据2013年的盈利，算出2014年的利润；（2）相等关系是：2016年盈利=2015年盈利（1+每年盈利的年增长率）【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500（1+x）2=2160，解得x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去），则1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800答：该公司2014年盈利1800万元（2）2160（1+0.2）=2592（万元）答：预计2016年盈利2592万元【点评】本题的关键是需求出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率等量关系为：2013年盈利（1+年增长率）2=201524（10分）已知二次函数y=x2（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标【分析】（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与x轴、y轴交点坐标特点和函数解析式即可求解【解答】解：（1）y=x2=（x+2）2，顶点坐标（2，），对称轴：直线x=2；因为二次项系数大于0，所以函数有最小值；（2）令y=0，则x2+2x=0，解得x=5，x=1所以抛物线与x轴的交点坐标为（5，0），（1，0）；令x=0，则y=所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，）【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象的性质、最值、及二次函数的三种形式，都是二次函数的基础知识，要求学生熟练掌握25（10分）如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边 如图，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方分米求花边的宽【分析】首先设花边的宽为x米，根据题意可得等量关系为：（矩形图案的长+两个花边的宽）（矩形图案的宽+两个花边的宽）=地毯的面积，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设花边的宽为x米，根据题意得（2x+8）（2x+6）=80，解得x1=1，x2=8，x2=8不合题意，舍去答：花边的宽为1米【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程26（10分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示（1）求b、c的值； （2）求y的最大值；（3）写出当y0时，x的取值范围【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标还考查了二次函数的对称轴x=【解答】解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3）将点代入函数解析式得解得（2）解析式为y=x22x+3，即为y=（x+1）2+4所以y的最大值为4（3）与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）所以当y0时，x的取值范围为x3或x1【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，还有数形结合思想18页