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专题四三角函数的图象与性质测试卷（A卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【2018届北京西城回民中学高三上期中】下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D2同时具有性质最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数的一个函数为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】最小正周期是的函数只有B和C,但图象关于直线对称的函数只有答案C.故应选C.3.已知函数，且，则（ ）A3 B-3 C0 D【答案】A【解析】，所以.4函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为（ ）A B C D【答案】B【解析】两个对称中心间的距离是半周期，为.5函数的单调增区间是（ ）A BC D【答案】B6函数的图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，即，当时，故选B.7函数在区间上的最小值是( ) A-l B C D0【答案】C【解析】因为，所以因此即函数最小值是.8. 函数的图象的对称中心是()A B.C. D.【答案】D【解析】令2x+=，kz，求得x=-，kz故函数ytan(2x+)的图象的对称中心是（-，0），kz，故选D9下列关系式中正确的是（ ）A BC D【答案】C【解析】因为，又在上单调递增，所以，故选C.10.如果函数的图象关于直线对称，则正实数的最小值是( )A B C D【答案】C【解析】由，当时，因为，所以当时，正数取得最小值，故选C11【2018届天津市南开中学高三上学期第一次月考】已知a=ln12,b=sin12,c=2-12，则a,b,c的大小关系为（ ）A. cba B. cab C. bac D. abc【答案】D【解析】a=ln12=-ln20,b=sin12=sin240,c=2-12 =22, abc,故选D.12.设为常数，且，则函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【2018届江苏省常熟中学高三10月抽测一】 已知函数，若是奇函数，则的值为_.【答案】【解析】函数是奇函数，则： ，解方程可得： ，令可得： .14.已知函数的最小正周期是，则正数的值为_【答案】【解析】由题设,则,故应填答案.15. 函数y=3-的定义域为_.【答案】k-,k+ (kZ)16. 对于函数，给出下列命题：图像关于原点成中心对称图像关于直线对称函数的最大值是3函数的一个单调增区间是其中正确命题的序号为 【答案】【解析】函数的最大值为3，当时，所以函数关于直线对称，当时，所以函数不单调递增，因此正确的序号为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17用“五点法”画出函数,的简图并写出它在的单调区间和最值【答案】详见解析【解析】试题分析：根据五点法列表，五点分别为，用光滑曲线连接，根据图像可得函数的单调区间和最值.试题解析：列表x012101画图：函数的单调递增区间为，递减区间为当时，取得最大值2，当时取得最小值018. 【2018届广东省兴宁市沐彬中学高三上第二次月考】若（1）若a=1，求的最小值；（2）若的最大值为，求a的值。【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：令， ，当a=1时，二次函数对称轴，开口向下，离对称轴越远，y值越小，所以。（2）中由于对称轴是，根据三点一轴方法，分对称轴在区间左边，中间，右边三种情况进行讨论。试题解析：令， （1）当a=1, , （2）， .19. 【2017届重庆市第八中学高三周考】李同学要画函数的图象，其中，小李同学用“五点法”列表，并填写了一些数据，如下表：0303（1）请将表格填写完整，并求出函数的解析式；（2）将的图象向右平移个单位，得到函数，求的图象中离轴最近的对称轴【答案】（1）表格见解析，；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用余弦函数的图象和性质求解；（2）依据题设运用余弦函数的单调性进行探求.试题解析：（1）填表如下：03003从表中可知，则，代入最值点，得，由已知，所以，所以（2）依题意，令，解得，当时，得离轴最近的对称轴为20.已知函数（，）的图像关于直线x对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为（1）求的最小正周期；（2）求函数的解析式；（3）若,求【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）图像上相邻两个最高点的距离为（x）的最小正周期T.4分（2）最大值为3， A+1=3，A=2.由（1）（x）的最小正周期T. .又因为f（x）的图像关于直线x对称，所以2k，kZ, 则k.又，所以.函数f（x）的解析式为 （3）, 21.已知函数的部分图象如图所示：（1）求函数的解析式并写出其所有对称中心；（2）若的图象与的图象关于点对称，求的单调递增区间.【答案】（1），对称中心为；（2）.试题解析：（1）由图可得，所以，则此时，将点代入，可得.；对称中心为.（2）由的图象与的图象关于点对称，得，令，得，即的单调递增区间为.22. 已知函数.（）求函数的单调增区间；（）若，求的最大值和最小值,并指出取得最值时相应的值.【答案】() ；() 时，时，.【解析】（）因为所以，所以，所以当即时，当即时，
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