2019-2020年高三数学10月月考试题苏教版.doc

2019-2020年高三数学10月月考试题苏教版一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸上开始k1S0S20kk2SSkYN输出k结束(第5题)1.若集合，且，则实数的值为 .2.已知为虚数单位，若，则的值是 .3.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .4.从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是 . 5. 右图是一个算法的流程图，最后输出的k . 6.已知，则的值等于 .7. 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若,则= . 8如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥A1B1EF的体积为 .9. 在直角三角形中，,则的值等于_.10.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 _.11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是_12已知数列的通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是_ 13.已知函数若方程|f(x)|=a有三个零点，则实数的取值范围是 . 14若的内角,满足,则的最大值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，（1）求的值； （2）求函数的值域16（本小题满分14分）EADBCFP如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且求证：（1）平面PBC；（2）平面DEF平面PAC 17、（本小题满分14分）某园林公司计划在一块以O为圆心，R(R为常数，单位为米)为半径的半圆形地上种植花草树木，其中阴影部分区域为观赏样板地，OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售如图所示已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元(1)设COD(单位：弧度)，用表示阴影部分的面积S阴影f()；(2)园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的.18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与当直线斜率为0时，（第18题）（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围19（本题满分16分）已知等比数列的公比，前项和为成等差数列，数列的前项和为，其中。（1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式；（3）设，求集合中所有元素之和。20（本题满分16分）已知函数在时取得极小值（1）求实数的值；（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由淮安市淮海中学xx届高三月考 数 学 试 题 附加题21变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应的变换矩阵是（）求点在变换作用下的点的坐标；（）求函数的图象依次在变换，作用下所得曲线的方程22已知圆C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）。若直线与圆C相切，求实数m的值。23（本题满分10分）如图，在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且（为实数）。（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线与直线能否垂直？请说明理由。24.已知是给定的某个正整数，数列满足：，其中（I）设，求；（II）求淮安市淮海中学xx届高三月考参考答案数学参考答案及评分标准说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 14 22 370 4 511 6 748 9 101 1 (2,1) 126c12 13(0,3) 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（本小题满分14分）【解】（1）因为，所以 3分由余弦定理得，因为，所以 6分（2）因为，所以， 8分所以因为，所以 10分因为， 12分由于，所以，所以的值域为 14分16（本小题满分14分）【证】（1） 在PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF / PC2分又因为平面PBC，平面PBC，所以平面PBC5分（2）连结CD因为，所以ACD为正三角形因为F是AC的中点，所以7分因为平面PAC平面ABC，平面ABC，平面PAC平面ABC，所以平面PAC11分因为平面DEF，所以平面DEF平面PAC14分17、（本小题满分14分）解:(1)由S扇形ODMCR2，SOCDR2sin ，得S阴影R2(sin )6分(2)设总利润为y元，草皮的利润为y1元，花木的利润为y2元，观赏样板地成本为y3元y13，y28R2sin ， y3R2(sin )2，所以yy1y2y338R2sin R2 (sin )2R23(510sin )8分设g()510sin ，(0，)，则g()510cos . 10分令g()，则g()在上为减函数；令g()0，得cos ，则g()在上为增函数12分所以当时，g()取得最小值，此时总利润最大所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大14分18. （本小题满分16分）【解】（1）由题意知，所以 2分因为点在椭圆上，即，所以所以椭圆的方程为 6分（2） 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知； 7分 当两弦斜率均存在且不为0时，设，且设直线的方程为，则直线的方程为将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，所以，所以 10分同理，所以， 12分令，则，设，因为，所以，所以，所以综合与可知，的取值范围是 16分19. （本小题满分16分）20（本小题满分16分）【解】（1）， 由题意知，解得或 2分当时，易知在上为减函数，在上为增函数，符合题意；当时，易知在上为增函数，在，上为减函数，不符合题意所以，满足条件的 5分（2）因为，所以 7分 若，则，因为，所以 9分设，则，所以在上为增函数由于，即方程有唯一解为 11分 若，则，即或（）时，由可知不存在满足条件的 13分（）时，两式相除得设，则，在递增，在递减，由得，此时，矛盾综上所述，满足条件的值只有一组，且16分淮安市淮海中学xx届高三月考数学附加题参考答案及评分标准21（1），所以点在作用下的点的坐标是5分（2），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是10分22. 解：由，得，即圆的方程为，5分又由消，得， 直线与圆相切，10分23.由解得取，则，因为，所以因为，所以是锐角，是直线与平面所成角的余角，所以直线与平面所成角的正弦值为 5分假设，则，因为，所以，化简，得，因为，所以该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线垂直 10分24（）由得， 即，；， ，； 4分 （）由得：， 即， 以上各式相乘得 ， 10分