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2019-2020年高三数学（文）上学期11月学科统练测试新人教B版一 选择题（每题只有一个正确选项，计50分）1.若集合，则= A. B. C. D. 2、已知复数为纯虚数，则为 （ ） A0 B C D3、在三角形ABC中，若，则的值是（ ）A. B. C. D. 4已知命题p：x22x30；命题q：xa，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是 ( )A(，1B1，) C1，)D(，35.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题 若，则若若若其中正确命题的个数是 （A）4 (B) 3 (C) 2 (D) 16若是幂函数，且满足，则=（ ）A. B. C.2 D. 47. 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 8、设函数在（1,2）内有零点，则实数a的取值范围是 （ ） A B C D9一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A B C D10. 已知函数则的大致图象是（）ABCD二填空题（每题5分，计25分，请将答案写在第二卷对应横线处）11. 已知实数满足约束条件，则的最小值是_12.已知函数(e是自然对数的底数)，若，则=_13 已知向量a，b满足|a|1，b(2，1)，且ab0(R)，则|_14若函数满足f(a+x)=f(a-x)，则的值为_15. 为等差数列的前项和，若，则 三 解答题（本大题共六小题，计75分）16、（12分）在中，内角A、B、C的对边分别为，向量，且（1）求锐角B的大小；（2）已知，求的面积的最大值。17（12分）如图，菱形的边长为，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.ABABCCDMODO18.（12分）已知数列的前项和为，且满足， (且)（1）求证：数列是等差数列；（2）求和.19（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,. （1）求证：平面; （2）平面平面（3）当四棱锥的体积等于时,求的长.20（本小题满分13分）已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数f (x)2x2，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2nan，Tn是数列bn的前n项和，求Tn.21. （本小题满分14分）已知函数，（）.（1）a0时，求函数的单调区间；（2）求证：当时，对于任意，总有成立.山东省北镇中学xx级高三学科统练数学试题答案（文科）xx.11一 选择题二 填空题三 解答题16解：（1）由得 整理得 为锐角 5 （2）由余弦定理得4= 10解（）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. 2分 因为平面,平面，4分所以平面. 6分（）三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 7分由题意，,因为,所以，. 8分又因为菱形，所以. 9分因为,所以平面，即平面 10分所以为三棱锥的高. 11分的面积为，13分所求体积等于. 14分解（）证明：当时， 2分 由上式知若，则，由递推关系知，由式可得：当时， 4分是等差数列，其中首项为，公差为. 6分(2)， . 8分当时， 10分当时，不适合上式， 12分 14分解析：（1）证明：在PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，OM是PBD的中位线，OMPB，（1分）OM平面PBD，PB平面PBD，（3分）山东省中学联盟OM平面PAB（4分）（2）证明：底面ABCD是菱形，BDAC，（5分）PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA（6分）AC平面PAC，PA平面PAC，ACPA=A，BD平面PAC，（8分）BD平面PBD，平面PBD平面PAC（10分）（3）解：底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60，（11分）四棱锥PABCD的高为PA，得（12分）PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB（13分）在RtPAB中，（14分）20解析(1)设f(x)ax2bx，f (x)2axb2x2，a1，b2，f(x)x22x， -2分Snn22n，当n2时，anSnSn1(n22n)(n1)22(n1)2n1，又a1S13，适合上式，an2n1. -6分(2)bn(2n1)2n，Tn321522723(2n1)2n，2Tn322523724(2n1)2n1， -8分相减得Tn3212(22232n)(2n1)2n162(2n1)2n1(12n)2n12，Tn(2n1)2n12. -12分21. （本小题满分14分解： 函数的定义域为，.当时，当变化时，的变化情况如下表：00.2分 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；5分 由（1）可知，当时，在上单调递增，；在上单调递减，且. 所以时，.因为，所以，令，得.7分当时，由，得；由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以.因，对任意，总有.10分当时，在上恒成立，所以函数在上单调递增，.所以对于任意，仍有.综上所述，对于任意，总有. 14分
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