2019-2020年高三数学第三次模拟考试试题 理 新人教A版.doc

2019-2020年高三数学第三次模拟考试试题 理 新人教A版一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的1已知i是虚数单位，复数=1bi，其中a、bR，则|a+bi|等于（）A1+2iB1CD52执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A 4B5C6D73若ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且asinA+csinCbsinB=asinC，则cosB等于（）A BCD4设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y22的概率为（）A BCD5已知数列an的前n项和为Sn，首项a1=，且满足Sn+2=an（n2）则Sxx等于（）ABCD6已知双曲线（a0，b0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（）A BCD7（定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）mf（x）+m1=0（其中m2）有n个不同的实数根x1，x2，xn，则f（xi）的值为（）A BCD8已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f（x），当x0时，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A acbBbcaCabcDcab二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6，且a1+a2+a6=63，则实数m的值为_10一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是一个圆内切于一个正三角形，则该几何体的侧视图的面积为_11已知圆的极坐标方程为=3cos，直线的极坐标方程为cos（）=1，则圆上的点到直线的距离的最大值为_12如图，AB为O的直径过点B作O的切线BC，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点D，若AB=BC=2，则CD的长为_13给出以下命题：抛物线y=4x2的准线方程为y=；“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是“若x2+y20，则x，y都不为0”；已知线性回归方程为=3+2x，当变量x增加2个单位时，其预报值平均增加4个单位；命题：“x（0，+），sinx+2”是真命题则所有正确命题的序号是_14（如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E、F分别在边AD、BC上，且=5，=5，若向量与的夹角为60，则的值为_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（13分）函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA，（xR）在x=处取得最大值，且A0，（）求角A的大小；（）求函数f（x）在区间，上的最大值和最小值16（13分）在某校高中学生的校本课程选课过程中，规定每位学生必选一个科目，并且只选一个科目已知某班一组与二组各有6位同学，选课情况如下表：科目组别甲乙一15二24总计39现从一组、二组中各任选2人（）求选出的4人均选科目乙的概率；（）设X为选出的4个人中选科目甲的人数，求X的分布列和数学期望17（13分）如图，已知平面四边形ABCD中，D为PA的中点，PAAB，CDAB，且PA=CD=2AB=4，将此平面四边形ABCD沿CD折成直二面角PDCB，连接PA、PB，设PB的中点为E，（）求证：平面PBD平面PBC；（）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（）在线段BD上是否存在一点F，使得EF平面PBC？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由18（13分）过椭圆：+=1（ab0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知AF1B的周长为8，椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由19（14分）已知数列an（nN*）的各项满足a1=13k，an=4n13an1（n2，kR），（）判断数列an是否成等比数列；（）求数列an的通项公式；（）若数列an为递增数列，求k的取值范围20（14分）（xx）设函数f（x）=xaex1（）求函数f（x）单调区间；（）若f（x）0对xR恒成立，求a的取值范围；（）对任意n的个正整数a1，a2，an记A=（1）求证：（i=1，2，3n）（2）求证：A三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15解：（）f（x）=2cosxsin（xA）+sinA=2sinxcosxcosA2cos2xsinA+sinA=sin2xcosAcos2xsinA=sin（2xA），f（x）在x=处取得最大值，2A=2k+，kZ，A=2k+，kZ，A0，A=（）由（）知，f（x）=sin（2x），x，（2x），f（x）在区间，上的最大值和最小值分别为，116解：（）设“选出的4人均选科目乙”为事件A，即事件A为“一组的确良人和二组的2人均选科目乙”，根据题意，得P（A）=（）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，随机变量X的分布列为： X 0 1 23 PEX=117（I）证明：直二面角PDCB的平面角为PDA=90，且PDDC，DADC=D，PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC，则BC=BD=，在三角形BCD中，BC2+BD2=CD2，BDBC，PDBD=D，BC平面PBD，BC平面PBC，平面PBD平面PBC（II）PD，PA，DC两两垂直，PA=CD=2AB=4，AB=2，E是PB的中点，AD=DP=2，则建立以D为原点的空间直角坐标系如图，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），D（0，0，0），P（0，0，2），则=（0，2，0），=（2，2，0），=（0，4，2）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则由，令x=1，则y=1，z=2，即=（1，1，2），则cos=，直线AB和平面PBC所成角的正弦值等于cos=，（III）FBD，故可设F（m，m，0），而PB的中点E（1，1，1），解得m=，线段BD上是否存在一点F（），使EF平面PBC18解：（）由已知，得，解得：，b2=a2c2=43=1故椭圆的方程为；（）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0r1）当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0 将代入，得，即t2=（1+k2）直线PQ与圆x2+y2=r2相切，r=（0，1），存在圆x2+y2=满足条件当直线PQ的斜率不存在时，易得=，代入椭圆的方程，得=，满足综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件19解：（I）an=4n13an1（n2，kR），=3（n1，kR）而a1=13k，=当k=时，=0，则数列an不成等比数列；当k时，0，则数列an成等比数列（II）由（I）可知：当k时，0，an=当k=时，上式也符合数列an的通项公式为（III）an+1an=数列an为递增数列，0恒成立，当n为奇数时，有，即恒成立由，可得k0当n为偶数时，有即恒成立由，可得k综上可得：k的取值范围是20解：（I）函数f（x）=xaex1函数f（x）=1aex1当a0时，f（x）0，则f（x）在R上是增函数当a0时，令f（x）=0得x=1lna，则f（x）在区间（，1lna）上是增函数，在区间（1lna，+）上是减函数综上可知：当a0时，f（x）在R上是增函数；当a0时，f（x）在区间（，1lna）上是增函数，在区间（1lna，+）上是减函数（II）由（I）可知：当a0时，f（x）0不恒成立当a0时，f（x）在点x=1lna时取最大值lna，令lna0，则a1故若f（x）0对xR恒成立，则a的取值范围为1，+）（III）（1）由（II）知：当a=1时恒有f（x）=xex10成立即xex1（2）由（1）知：，把以上n个式子相乘得=1Ana1a2an故