2019-2020年高三数学模拟考试试题（二）文.doc

2019-2020年高三数学模拟考试试题（二）文一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（ ）AABBBACA=BDAB=2若复数满足：，则的虚部为（ ）A B1 C D3已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）A B C D4在等差数列中,，则（ ）A5 B8 C10 D145设，则（ ）A B C D6设，若，则（ ）A BC D7如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）ABCD8执行如图所示的程序框图，则输出的M的值是（ ）A2BC1D29设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为（ ）A15 B12 C9 D610已知，其中实数满足 ，且的最大值是最小值的4倍，则 的值是（ ）A B C4 D11斜率为的直线与焦点在轴上的双曲线交于不同的两点、.若点、在轴上的投影恰好为双曲线的两焦点，则该双曲线的焦距为（ ）A B C D412已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（ ）A10个 B9个 C8个 D1个第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知=2，则tan= 14设 则_15等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_16. 已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，已知，（）若，求的值；（）若为钝角，求边的取值范围18.（本小题满分12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率19.（本小题满分12分）如图（1），是等腰直角三角形，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）（1）求证：； （2）求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）已知点，平面直角坐标系上的一个动点满足设动点的轨迹为曲线（1）求曲线的轨迹方程；（2）已知点是曲线上的两个动点，若(是坐标原点)，试证明：原点到直线的距离是定值21.（本小题满分12分） 已知函数,R. （） 当时,求的单调区间和极值；（） 若关于的方程恰有两个不等的实根,求实数的取值范围；选考题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分。22.（本小题满分10分）选修41，几何证明选讲如图所示，圆的两弦和交于点，交的延长线于点，切圆于点. （1）求证：；（2）如果，求的长23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l:(t为参数，k，kZ)经过椭圆C:（为参数）的左焦点F，（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的最小值。24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xa|.（1）若f(x)m的解集为x|1x5，求实数a、m的值；（2）当a2且0t2时，解关于x的不等式f(x)tf(x2)数 学（文科）第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案BCABDDBCCBCA第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. -3 14. 15. -2 16. 16三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. 解：（）， 3分由正弦定理知， 6分（）， 8分又为钝角，即，边的取值范围是 12分18. 解：（1）苹果的重量在的频率为；（2）重量在的有个；（3）设这4个苹果中分段的为1，分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在和中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以.19.（1）证明：在中，是等腰直角的中位线， 2分在四棱锥中， ， 4分又 平面， 5分又平面, 6分（2）解：在直角梯形中，, 8分又垂直平分， 10分 12分20.（1）解：依据题意，动点满足. 又，因此，动点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，且 所以，所求曲线的轨迹方程是 （2）证明：设原点到直线的距离为，且是曲线上满足的两个动点 若点在坐标轴上，则点也在坐标轴上，有，即 若点不在坐标轴上，可设 由 得 设点，同理可得， 于是， 利用，得 综合可知，总有，即原点到直线的距离为定值 (方法二：根据曲线关于原点和坐标轴都对称的特点，以及，求出的一组坐标，再用点到直线的距离公式求解，也可以得出结论)21.（）解：当时,函数,则. 1 分令,得,当变化时,的变化情况如下表:+-+极大值极小值在和上单调递增,在上单调递减. 4 分当时,当时,. 5 分（）解：依题意,即. 则. 6 分令,则. 8 分当时,故单调递增（如图）, 且；当时,故单调递减,且.函数在处取得最大值. 10分故要使与恰有两个不同的交点,只需.实数的取值范围是. 12 分22. 解：（1） （2）又因为为切线，则所以，. 【思路点拨】（1）由同位角相等得出BCE=FED，由圆中同弧所对圆周角相等得出BAD=BCD，结合公共角EFD=EFD，证出DEFEFA（2）由（1）得EF2=FAFD，再由圆的切线长定理FG2=FDFA，所以EF=FG=1。23. 解：() 椭圆C: 的普通方程为1， 1分F(1，0) 2分直线l: 的普通方程为ytan(xm)，3分k，kZ tan0 4分0tan(1m) m1 5分（）将直线的参数方程代入椭圆C的普通方程1，并整理，得(3cos24sin2)t26tsos90 6分设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2 7分则|FA|FB|t1t2| 8分. 9分当sin1时|FA|FB|最小值为 10分24解：() |xa|m，maxma 1分ma1，ma5， 2分a2，m3 4分（）f(x)tf(x2)化为|x2|t|x| 5分当x(，0)时，2xtx，2t001x(，0)6分当x0，2)时，2xtx，x1，0x1，112 0x1 7分当x2，)时，x2tx，t2，当0t2时，x；当t2时x2，) 8分若0t2时，原不等式的解集为(，1；当t2时，x2，) 10分