2019-2020年高三数学下学期学业质量监测（二模）试题 文.doc

试卷类型：B珠海市xx学年度第二学期高三学生学业质量监测文科数学试题参考答案及评分标准2019-2020年高三数学下学期学业质量监测（二模）试题 文选择题答案：CC1已知全集U=R，集合，集合，则A B C D2已知复数满足方程（为虚数单位），则的虚部是 A B C D3已知向量，命题，命题，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4一直线被一圆心为的圆截弦长为，则圆的方程为A B C D 5已知函数是定义在上的偶函数，在上是单调函数，且，则下列不等式成立的是A BC D6将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每个点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，得到的图像对应的函数表达式是 ABCD7是空间两条直线，是空间两个平面，则 A，则B，则C，则D，则8已知，为动点，的周长为，则动点的满足的方程为 A B C D9如图，一个旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，假定单位时间流出的沙量固定，并且沙的上表面总能保持平整，设沙漏内剩余沙的高度与时间的函数为，则最接近的图像的是 A B C D 10在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换：“附中变换”已知是经过“附中变换”得到的一列点，设，数列的前n项和为，那么的值为 A BC D二、填空题：本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，满分20分其中第1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.11某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查.已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是_.8012已知为等差数列，其公差为2，且是与的等比中项，则_.13已知函数在上有增区间，则的取值范围是 .14 （参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中,圆C的参数方程为（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为_第15题图15（几何证明选做题）如图，PA切于点A，割线PBC经过圆心O，PB=1，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为 三、解答题:本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）中，角、所对的边分别为， (1)求； (2)求角与解：(1)中，分 分分(2)分即分分分分，分分分17. （本小题满分12分）2004年5月31日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg /100ml（0.2），小于80mg /100ml(0.8)为饮酒驾车；大于或等于80mg /100ml(0.8)为醉酒驾车以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段：血清酒精含量0.2，0.40.4，0.80.8，1.21.2，1.61.6，常人精神状态君子态(愉快)孔雀态(炫耀)狮子态(打架)猴子态(失控)狗熊态(昏睡)但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下，是因人而异有所不同的。下面是某卫生机构在2055岁的饮酒男性志愿者中，随机选取30人作为样本进行测试。在饮用了250ml（）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据：血清酒精含量0.2，0.40.4，0.80.8，1.21.2，1.61.6，人数1212132以上数据为参考依据. (1)试估计2055岁的饮酒男性在饮用了250ml（）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量0.8及以上的概率是多少？(2)在午夜12点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时。有5名2055岁的男性（每人饮用相当于度纯粮白酒饮酒量250ml左右）从酒吧走出并驾车离开（已知其中4人血清酒精含量0.8及以上，一人0.8以下），恰有两人途中被交警拦截检查，则这两人均是醉酒驾车的概率是多少？解：(1)设“血清中酒精含量0.8及以上”的事件为A 分其中基本事件，总事件数为则分血清中酒精含量0.8及以上的概率是分(2)设血清中酒精含量0.8以下那人为，其余4人为分5个人两两组合共有十种，其中为二人均是醉驾，7分设“二人均是醉驾”为事件8分故，11分两人均是醉酒驾车的概率为12分18. （本小题满分14分）如图为一多面体，四边形为平行四边形，第18题图(1)求证：平面平面(2)求点到面的距离()证明：取中点，连接，四边形是正方形分， ，且2分，平面4分平面平面平面6分()解： 由()知平面,，7分由得，且，8分又，9分 设点到面的距离为，由等体积法10分11分 在，易得：，13分14分19.（本小题满分14分）已知正项数列的前项和为()若，求的通项公式；()若是等比数列，公比为(，为正常数)，数列的前项和为，为定值，求()证明：由得分由得，当时，得：，即分是首项为，公差为的等差数列分分()解：由题设，分令故是为首项，为公差的等差数列分若为定值，令（定值）则分即对恒成立分等价于分由得：代入得或分，且分分，分20.（本小题满分14分）已知，.(1）若方程 有解，求k的取值范围；(2）若函数满足：，求当时函数的单调区间.解：（1）由题意得：.2分（全对2分，不全对最多1分） 易知13成立时，2显然成立，所以只需解13。 由3得：.4.3分 当时，由知4无解；.4分 所以，代入1得： .6分 .7分 （2）.8分 .9分 21. （本小题满分14分）已知双曲线： ()若的离心率为，求的方程； ()设的左、右焦点为、，点为双曲线上的点，直线交轴于点，并且，当变化时，若点是第一象限内的点，则点在某一条定直线上吗？如果这条定直线存在，请求出直线方程；如果不存在这条定直线，请说明理由()解：，（分）解得：（分），（分）：（分）() 解：假设这条定直线存在设、，而，、由、三点共线知，（分）即，（分）所以，（分）因为，所以，（分）故，即，（分）与双曲线方程联立得：解得，（分）若点为第一象限内的点，则，所以，（分），即点在定直线上（分）