2019-2020年高三数学上学期第二次段考试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期第二次段考试卷 文（含解析）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分每小题只有一个选项符合题意请1把正确答案填涂在答题卡的相应位置）1（5分）设全集U是实数集R，M=x|x21，N=x|0x2，则集合NUM=（）Ax|1x2Bx|0x1Cx|0x1Dx|0x12（5分）已知命题p：“x，aex ”，命题q：“xR，x24x+a=0”，若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是（）ACD（，13（5分）已知an是等差数列，其前n项和为Sn，若a3=5a2，则S4=（）A9B10C11D124（5分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l5（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+log2（1x）+a（a为常数），则f（3）=（）ABC6D66（5分）当函数y=x2x取极小值时，x=（）ABCln2Dln27（5分）在直角梯形ACBD中，ABCD，ADAB，B=45，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=（）A1B2C3D48（5分）设函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）AB3C6D99（5分）已知函数f（x）=ex1，g（x）=x2+4x3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）AB（2，2+）CD（1，3）10（5分）f（x）是偶函数，且f（x）在恒成立，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分请把正确答案写在答题卷上）11（5分）已知f（x）=，则满足f（a）2的a的取值范围是12（5分）若正数a，b满足a+2b=3，且使不等式m0恒成立，则实数m的取值范围是13（5分）已知向量满足|=1，|=2，（+2）（）=6，则|2|=14（5分）设m1，在约束条件 下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为15（5分）以下是关于函数f（x）=的四个命题：f（x）的图象关于y轴对称；f（x）在区间上的最小值为，求函数f（x）（xR）的值域17（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1=AB=2（1）求证：AB1平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥DBC1C的体积18（12分）ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量=（2sinB，2cos2B），=（2sin2（+），1）且（1）求角B的大小；（2）若a=，b=1，求c的值19（12分）已知数列an，bn满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an1，bn0（1）求证数列是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）令cn=求数列cn的前n项和Tn20（12分）已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f （1）处的切线方程；（2）当a0时，若f（x）在区间，aex ”，命题q：“xR，x24x+a=0”，若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是（）ACD（，1考点：复合命题的真假 专题：规律型分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p，q都是真命题，确定实数a的取值范围解答：解：x，aex，则ae，即p：ae若xR，x24x+a=0，则判别式=164a0，解得a4，即q：a4p，q都是真命题，解得ea4即实数a的取值范围是故选C点评：本题主要考查复合命题的与简单命题真假之间的关系，求出命题p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键3（5分）已知an是等差数列，其前n项和为Sn，若a3=5a2，则S4=（）A9B10C11D12考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解解答：解：an是等差数列，其前n项和为Sn，a3=5a2，a2+a3=5，S4=25=10故选：B点评：本题考查等差数列的前4项和的求法，是基础题，解题时要认真审题4（5分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案解答：解：若l，则l或l，故A错误；若l，则l或l，故B错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故C正确；若l，则l或l，故D错误；故选C点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；利用面面平行的性质（，a，a，aa）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来5（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+log2（1x）+a（a为常数），则f（3）=（）ABC6D6考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用 函数的奇偶性，结合解析式求解解答：解：f（x）为定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），得f（0）=0，20+0=0即a=1，当x0时，f（x）=2x+log2（1x）+a（a为常数），f（3）=f（3）=23log2（1+3）+1=故选：A点评：考查了函数概念和性质，容易题6（5分）当函数y=x2x取极小值时，x=（）ABCln2Dln2考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：对函数求导，由y=2x+x2xln2=（1+xln2）2x=0，即可得出结论解答：解：y=2x+x2xln2=（1+xln2）2x=0，即1+xln2=0，x=故选B点评：本题考查利用导数研究函数的极值问题，属于基础题7（5分）在直角梯形ACBD中，ABCD，ADAB，B=45，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=（）A1B2C3D4考点：向量在几何中的应用 专题：计算题分析：以直角梯形的两个直角边为坐标轴，写出点的坐标，求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式求解答：解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系则：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（因为AB=2CD=2，B=45，所以AD=DC=1，M为腰BC的中点，则M点到AD的距离=（DC+AB）=，M点到AB的距离=DA=所以，所以=9/41/4=2故答案为B点评：本题考查通过建立直角坐标系将几何问题问题转化为代数问题；考查向量的坐标形式的数量积公式8（5分）设函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）AB3C6D9考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的求值分析：函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果解答：解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，kZ令k=1，可得=6故选C点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型9（5分）已知函数f（x）=ex1，g（x）=x2+4x3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）AB（2，2+）CD（1，3）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；压轴题分析：利用f（a）=g（b），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可解答：解：f（a）=g（b），ea1=b2+4b3b2+4b2=ea0即b24b+20，求得2b2+故选B点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系10（5分）f（x）是偶函数，且f（x）在恒成立，则实数a的取值范围是（）ABCD考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系转化为参数恒成立问题解答：解：f（x）是偶函数，且f（x）在x，不等式等价为，则，的最大值为3，则3a2，故选：D点评：本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数的奇偶的和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法是解决本题的关键二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分请把正确答案写在答题卷上）11（5分）已知f（x）=，则满足f（a）2的a的取值范围是x1或x4考点：指、对数不等式的解法 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：本题先对参数a进行讨论，确定f（a）的表达式，再解不等式f（a）2，得到a的取值范围，即本题结论解答：解：f（x）=，f（a）2，当a1时，原不等式转化为log2a2，解得：a4a4；当a1时，原不等式转化为a2a2，解得：a1或a2，a1综上，x1或x4故答案为：x1或x4点评：本题考查的是对数不等式的解法、一元二次不等式的解法，还有分类讨论的数学思想，本题难度适中，有一定的运算量，属于中档题12（5分）若正数a，b满足a+2b=3，且使不等式m0恒成立，则实数m的取值范围是m考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：分离参数m，然后利用基本不等式求出的最小值得答案解答：解：不等式m0恒成立，即恒成立，a+2b=3，则当且仅当，即a=b=1时上式等号成立实数m的取值范围是故答案为：点评：本题考查了恒成立问题，考查了分离变量法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题13（5分）已知向量满足|=1，|=2，（+2）（）=6，则|2|=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：先根据已知条件求出，然后根据求出结果即可解答：解：=；=故答案为：点评：考查数量积的运算，以及求向量长度的方法：对向量的平方开方14（5分）设m1，在约束条件 下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为3考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；压轴题；数形结合分析：根据m1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数z=x+5y在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的方程，解方程即可求出m 的取值范围解答：解：满足约束条件 的平面区域如下图所示：目标函数z=x+5y可看做斜率为的动直线，其纵截距越大z越大，由可得A点（，）当x=，y=时，目标函数z=x+5y取最大值为4，即；解得m=3故答案为：3点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中判断出目标函数z=x+my在点取得最大值，并由此构造出关于m的方程是解答本题的关键15（5分）以下是关于函数f（x）=的四个命题：f（x）的图象关于y轴对称；f（x）在区间递减，画出函数f（x）的草图：f（x）分别在区间和上的最小值为，求函数f（x）（xR）的值域考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）直接结合三角恒等变换公式化简，然后，借助于三角函数的单调性求解其单调区间；（2）结合，然后，借助于三角函数的单调性确定其值域解答：解：（1）函数f（x）=sin2x+cos2x+a2，其单调递增区间为（2），则，函数f（x）（xR）的值域点评：本题重点考查了三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题17（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1=AB=2（1）求证：AB1平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥DBC1C的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连接B1C，交BC1相交于O，连接OD，可证明OD是AB1C的中位线，再根据线面平行的判定定理即可证明（2）由已知可得侧棱CC1面ABC，把计算三棱锥DBC1C的体积转化为计算三棱锥C1BCD的体积解答：解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于O，连接OD，四边形BCC1B1是平行四边形，点O为B1C的中点D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODB1AOD平BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D（2）三棱柱ABCA1B1C1，侧棱CC1AA1，又AA1底面ABC，侧棱CC1面ABC，故CC1为三棱锥C1BCD的高，A1A=CC1=2，点评：本题考查了线面平行和线面垂直及体积，充分理解和掌握定理是解题的关键18（12分）ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量=（2sinB，2cos2B），=（2sin2（+），1）且（1）求角B的大小；（2）若a=，b=1，求c的值考点：两角和与差的正弦函数；数量积的坐标表达式；余弦定理 专题：计算题分析：（1）根据得关于角B的三角函数的方程，解方程即可求出角B；（2）求出角B后，根据余弦定理可得一个关于c的一元二次方程，解这个方程求解c值解答：解：（1）由于，所以，所以，即，即2sinB+2sin2B2+12sinB2=0，解得由于0B，所以或；（6分）（2）由ab，得到AB，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，代入得：1=3+c22c或1=3+c22c（），即c2+3c+2=0（无解）或c23c+2=0，解得c=1或c=2（12分）点评：本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形方程思想在三角形问题中的应用极为广泛，根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程，解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素19（12分）已知数列an，bn满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an1，bn0（1）求证数列是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）令cn=求数列cn的前n项和Tn考点：数列的求和；等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由题意可得an=bn+1，结合2an=1+anan+1，代入化简得：bnbn+1=bnbn+1，从而可得=1，是以1为首项，1为公差的等差数列，即可求得结论；（2）由（1）知，Cn=cn=，利用错位相减可求数列的和解答：解：（1）证明：bn=an1，bn0an=bn+1又2an=1+anan+1，2（1+bn）=1+（bn+1）（bn+1+1）化简得：bnbn+1=bnbn+1（2分）bn0=1=1=1是以1为首项，1为公差的等差数列（4分）=1+（n1）1=n，bn=an=1+=（6分）（2）由（1）知，Cn=cn=Tn=c1+c2+c3+cn=，Tn=（9分）得：Tn=1，Tn=2点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列，求解数列的通项公式，错位相减求解数列的和是数列求和方法中的重点与难点，要注意掌握熟20（12分）已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f （1）处的切线方程；（2）当a0时，若f（x）在区间上单调递增，所以f（x）在上的最小值是f（1）=2；当时，f（x）在上的最小值是，不合题意；当时，f（x）在上单调递减，所以f（x）在上的最小值是f（e）f（1）=2，不合题意，故a的取值范围为1，+）点评：本题考查了导数的几何意义，导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上利用导数研究函数在闭区间上的最值，一般是求出导函数对应方程的根，然后求出跟对应的函数值，区间端点的函数值，然后比较大小即可得到函数在闭区间上的最值属于中档题21（15分）已知数列an，a1=a，a2=p（p为常数且p0），Sn为数列an的前n项和，且Sn=（）求a的值；（）试判断数列an是不是等差数列？若是，求其通项公式；若不是，请说是理由（）若记Pn=+（nN*），求证：P1+P2+Pn2n+3考点：数列的求和；等差关系的确定 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）由a1=S1可求a；（）由（）可得，则，两式相减得（n1）an+1=nan，利用累乘法可求得an，由an可得结论；（）由（）可得Pn=+=2+，由裂项相消法可求得P1+P2+Pn，于是可得结论；解答：解：（）依题意a1=a，又a1=0，a=0；（）由（）知a1=0，则，两式相减得（n1）an+1=nan，故有=（n1）p，n2，又a1=0也满足上式，an=（n1）p，nN+，故an为等差数列，其公差为p（）由题意，Pn=+=2+，P1+P2+Pn=（2+）+（2+）+（2+）=2n+32n+3点评：该题考查等差关系的确定、数列求和等知识，裂项相消法、累乘法是解决数列问题的基本方法，要熟练掌握