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2019-2020年高二3月验收考试数学(文)试题 含答案考试时间:13:0014:30 满 分:100分 一、选择题(每题4分,共48分) 1、设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是 ( B)A B C D2、双曲线的实轴长是 (C)A .2 B. C. 4 D.3、双曲线右支上一点P到右焦点的距离是4,则点P到左焦点的距离为( A )A.10 B.16 C.9 D.154、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为(D )A B C D5、设双曲线的渐近线方程为,则的值为 (C)A4 B3 C2 D16、过双曲线左焦点F1的弦AB长为6,则(F2为右焦点)的周长是( A)A28 B22C14D127、过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有(C )条A. 1 B.2 C. 3 D.48、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若FlPF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 ( D ) 9、与直线的平行的抛物线的切线方程是( D )A B C D 10、F是抛物线y2=2x的焦点,P是抛物线上任一点,A(3,1)是定点,则PF+PA的最小值是 ( B )A.2B.C.3D.11、方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是( A ) A B C D12、已知双曲线:的离心率为2.若抛物线 的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为( D) A. B. C.D.二、填空题(每题4分,共16分)13、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若则的值为 4 14、双曲线的离心率为2,则双曲线的虚轴长为 . 15、若曲线表示双曲线,则的取值范围是_.16、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 三、解答题(每题9分,共36分)17、已知点和,动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线交于D、E两点,(1)求动点C的轨迹方程(2)求线段DE的长解:根据双曲线的定义,可知C的轨迹方程为联立得设,则所以 故线段DE的长为18、已知椭圆C的焦点F1(,0)和F2(,0),长轴长6,设直线交椭圆C于A、B两点 (1)求椭圆C的标准方程(2)求线段AB的中点坐标。解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是: .联立方程组,消去y得, .设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: ,=所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).xyOABM19、.如图,已知直线l与抛物线y2 = x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于点M,若y1y2 = 1,(1)求证:OAOB;(2)M点的坐标为(1,0),求AOB的面积的最小值. (1 ) 设M点的坐标为(x0, 0), 直线l方程为 x = my + x0 , 代入y2 = x得 y2myx0 = 0 y1、y2是此方程的两根, x0 y1y2 1,即M点的坐标为(1, 0). (2 ) y1y2 1 x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 y1y2 (y1y2 +1) = 0 OAOB. (3)由方程,y1y2 = m , y1y2 1 , 且 | OM | = x0 =1, 于是SAOB = | OM | |y1y2| =1, 当m = 0时,AOB的面积取最小值1. 20、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,。(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离的最小值。
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