2019-2020年高三数学上学期第一次模拟考试试题 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期第一次模拟考试试题 文（含解析）第卷(共60分)【试卷综析】本试题是一份高三测试的好题，涉及范围广，包括集合、函数、导数、充要条件、不等式、简易逻辑、程序框图、数列、平面向量、三角函数、等高考核心考点，又涉及了集合、三角向量、简易逻辑、函数、导数应用等必考解答题型。本题难易程度设计合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，又有考查能力的创新题目；从6,12等题能看到在创新方面的努力，从18、21、22三题看出考基础，考规范；从20题可以看出考融合，考传统。一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1.若集合，且，则集合可能是A. B.C.D.【知识点】集合及其运算A1【答案解析】A 解析：，易知A对【思路点拨】转化是关键。【题文】2.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A.B.C. D.【知识点】三角函数的图像与性质 C3 【答案解析】 D 解析：最小正周期为，不起作用；把带入解析式，函数取到最值，经检验D符合。【思路点拨】理解对称轴、对称中心在函数图像中的体现。【题文】3.已知，则下列结论错误的是A.B. C.D.【知识点】不等式的概念与性质E1【答案解析】C 解析：由易得两边都乘，且，所以，故C错。【思路点拨】不等式的性质要娴熟运用。尤其倒数不等式的性质。【题文】4.规定，若，则函数的值域A. B C D【知识点】函数及其表示B1【答案解析】A 解析：由得，【思路点拨】新定义关键是会“套”模式，套的合适，准确。【题文】5.设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时, ，以下说法正确的是A.为真 B.为真 C.真假 D.，均假【知识点】命题及其关系 函数单调性 不等式的性质A2 B3 E1【答案解析】 D 解析：因为的定义域是，知道假；而由，得，故也假。【思路点拨】复合命题真假判断关键是简单命题判断准确。【题文】6.若向量、满足，则向量与的夹角等于 A. B C D【知识点】平面向量的运算F1 F3 F4【答案解析】 D 解析：由，得，从而【思路点拨】平面向量的考查离不开数量积，记住公式，常规应用即可。【题文】7.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A BC D【知识点】程序框图 函数奇偶性 函数的零点 L1 B4 B9【答案解析】 B 解析：从程序框图读出的信息是是否是奇函数，有没有函数零点。答案A是奇函数，但没有零点；答案B是奇函数，且是零点，满足题意；答案C一看没有零点；答案D是偶函数。【思路点拨】破获题中信息是关键，再一个个检验。【题文】8.已知锐角且的终边上有一点，则的值为A B C D【知识点】三角函数C1 C2 C9【答案解析】 B 解析：首先把转化为，所以P点在第三象限，显然A、C两角的5倍不在第三象限，经检验符合题意。【思路点拨】识别P点的位置很重要，接下来要转化到位，好识别。【题文】9下列命题正确的个数是“在三角形中，若,则”的否命题是真命题；命题或，命题则是的必要不充分条件；“”的否定是“”.A.0 B.1 C.2 D.3【知识点】简易逻辑A2 A3 A4【答案解析】 D 解析：在三角形中，等价于；由，易知他的逆否命题成立；符合全称命题的否定形式。【思路点拨】高考对细节的考查，就是对非主干知识的联合考查，基础要扎实。【题文】10.已知锐角满足,则的最大值为A B C D【知识点】三角函数 不等式求最值 C5 E6【答案解析】D 解析：由展开，令，则【思路点拨】由方程倒到函数上来，函数思想很关键，基本不等式要熟练。【题文】11.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是A（1，xx） B（1，xx） C（2，xx） D2，xx【知识点】函数图像 函数图像的交点 对称 不等式 B8 B9 E8【答案解析】 C 解析：先画出函数图像，再分析由于函数的周期为，故它的图象关于直线对称，不妨设，则故有，再由正弦函数的定义域和值域可得，故有，解得，综上可得，故选C【思路点拨】从图像中读出对称，读出c的范围【题文】12.下列四个图中,函数的图象可能是 【知识点】函数图像B1 B8 【答案解析】 C 解析：从研究函数出发，由推得，由推得；在上，函数递增，在，图像下降；因此研究函数易知它是奇函数，x大于零时符合上面结论，而当函数变为原来函数时对称中心应为，只有图形C符合。【思路点拨】学会把复杂问题分解为简单而且易操作的问题是能力。由此及彼，由简单到复杂。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分【题文】13. 已知，的夹角为，则_.【知识点】平面向量的运算F3 【答案解析】 解析：由已知，易得， ，= ，故【思路点拨】数量积的运算是基础，平方是手段。【题文】14.设,函数,则的值等于 【知识点】三角运算 函数值运算B1 C2 【答案解析】 8 解析：首先，【思路点拨】分段函数的值要关注自变量的范围【题文】15. 在中，角所对的边分别为，已知，则_.【知识点】解三角形 C8 【答案解析】 解析：首先用余弦定理求再用余弦定理求得【思路点拨】弄清边角关系，灵活选择正余弦定理【题文】16.实数满足若目标函数的最大值为4，则实数的值为 .【知识点】线性规划E5【答案解析】 2 解析：画出可行域，由目标函数的最大值为4，知道目标函数经过点时达到最大值，【思路点拨】画图是基础，平移是关键，顶点是突破。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【题文】17（本小题满分10分）已知为锐角，且（）求的值；（）求的值【知识点】三角函数C2 C6 C7 【答案解析】 解析：（1） 5分（2） 7分因为，所以，又，所以，9分又为锐角，所以， 所以.10分【思路点拨】题目中出现求得的值，一般还会出现关于的齐次式，应用的关键就是往正切上转化【题文】18（本小题满分12分）已知幂函数在上单调递增，函数（）求的值；（）当时，记，的值域分别为集合，若，求实数的取值范围【知识点】幂函数 单调性 指数函数 集合B8 B3 B6 A1【答案解析】 解析：（）依题意得：或当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去 5分（）当时，单调递增， 12分【思路点拨】本题属于函数集合知识的小综合题，虽然不难，但牵扯面广，多加注意。【题文】19. （本小题满分12分） 已知向量，设函数（）求的单调递增区间； （）求在上的最大值和最小值【知识点】三角函数 平面向量 函数最值 函数单调性C7 F3 B3 【答案解析】 解析： () = .4分当时，解得，的单调递增区间为. 8分()当时，由标准函数在上的图像知道所以, 在上的最大值和最小值分别为. 12分【思路点拨】本题有几个关注点：1是数量积公式会用，2是三角函数式的化简；3是单调区间的套用；4是函数在闭区间上的最值求法。都属基础范畴。【题文】20.（本小题满分12分）已知函数，设命题：“的定义域为”;命题:“的值域为” （）分别求命题、为真时实数的取值范围；（）是的什么条件?请说明理由.【知识点】函数的定义域与值域 充要条件 B1 A2【答案解析】 解析：解:()命题为真,即的定义域是,等价于恒成立, 等价于或 解得或.实数的取值范围为, 4分命题为真,即的值域是, 等价于的值域, 等价于或 解得.实数的取值范围为, 8分()由()()知,:;:. 而,是的必要而不充分的条件 12分【思路点拨】复合对数型函数的定义域与值域问题是比较难理解的问题，本题通过命题形式综合考察了这两个方面。都归结为判别式问题。第二问相互之间是啥条件主要归到范围的包含关系上。【题文】21.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且 （）求的值； （）若，求的面积【知识点】解三角形 三角变换 正弦定理 面积公式 C8 C5 C9【答案解析】 解析：解：（1）因为所以由已知得.所以6分 （2）由（1）知 所以且.由正弦定理得.又因为，所以.所以 12分【思路点拨】已知C角的值，易得另两角和，从这里出发，研判其中一角的正弦；适时使用正弦定理，构造出方程组，解出a、c的值，最后用面积公式求出。【题文】22.（本小题满分12分）已知函数(其中).（）若为的极值点,求的值；（）在()的条件下,解不等式.【知识点】导数 不等式 B12 E8【答案解析】 解析： ()因为=因为为的极值点,所以由,解得检验,当时, ,当时, ,当时, .所以为的极值点,故. 4分() 当时,不等式整理得,即或 令,当时, ；当时, ,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而；故；,所以原不等式的解集为. 12分【思路点拨】第一问最容易出错的地方是不验证；第二问不等式证明问题通常转化为函数问题来研究。二次求导现在是比较常用的手段了。