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2019-2020年高三数学上学期回头考试试卷 文一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，则集合 （ ）A B C D2.已知R，条件p：“”，条件q：“”，则p是q的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是 （ ）4111正视图侧视图俯视图 ABCD4.设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是 （ ） A若，则； B若，则；C若，则；D若，则5. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为 ( ) A B C D 6. 若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是 （ ） 7. 设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（ ） A.13 B.12 C.11 D. 108.已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D 9已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10平面向量满足，则的最小值为 （ ）A. B. C. 1 D. 2二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.数 ,则=_.12.已知，则 . 13. 已知实数满足约束条件,若的最小值为3，实数= .14某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0. 668超过200的部分0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）15. 在ABC中，B(10，0)，直线BC与圆：x2(y5)225相切，切点为线段BC的中点若ABC的重心恰好为圆的圆心，则点A的坐标为 16已知，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是 17. 若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共49分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分8分）在中，内角对边的边长分别是已知 （）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由； （）若，求的面积19（本小题满分8分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE（1）设M为线段A1C的中点，求证： BM/ 平面A1DE；（2）当平面A1DE平面BCD时，求直线CD与平面A1CE所成角的正弦值20. （本小题满分11分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 （1）求与； （2）求数列的前项和。 （3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围21. （本小题满分11分）如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）. （I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.22. （本小题满分11分）已知函数（1） 试求所满足的关系式；（2） 若b=0，试讨论方程零点的情况.高三回头考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，则集合（ D ）A B C D2.已知R，条件p：“”，条件q：“”，则p是q的 （ A ）4111正视图侧视图俯视图 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（ A ）ABCD4.设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ C ）A若，则； B若，则；C若，则；D若，则5. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为 ( D ) A B C D 6. 若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是 （ C ） 7. 设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（ B ） A.13 B.12 C.11 D. 108.已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为 （ C）A B C D 9已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有 （ C ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10平面向量满足，则的最小值为（ B ）A. B. C. 1 D. 2二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.数 ,则=_.12已知，则 . -3/513已知实数满足约束条件,若的最小值为3，实数= .14.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）15. 在ABC中，B(10，0)，直线BC与圆：x2(y5)225相切，切点为线段BC的中点若ABC的重心恰好为圆的圆心，则点A的坐标为 (0，15) 或 (8，1)1616已知，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是 17. 若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共49分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分8分）在中，内角对边的边长分别是已知 （）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由； （）若，求的面积18解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得.1分联立方程组解得，.2分故为等边三角形。.3分 （）由题意得，即， 4分若，则，由，得，所以的面积6分 若，可得，由正弦定理知， 联立方程组解得， 所以的面积8分 19（本小题满分8分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE（1）设M为线段A1C的中点，求证： BM/ A1DE；（2）当平面A1DE平面BCD时，求直线CD与平面A1CE所成角的正弦值19 解：(1)略；3分（2）由矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，可得ED2=22+22=8=CE2，CD2=42=16，CE2+ED2=CD2，CED=90，CEED又平面A1DE平面BCD，CE平面A1DE，CEDA1又DA1A1E，A1EEC=E，DA1平面A1CE，A1CE即为直线CD与平面A1CE所成的角在RtA1CD中，sinA1CD= 8分20. （本小题满分11分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 （1）求与； （2）求数列的前项和。 （3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围【解析】（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， 依题意有，即，解得或者（舍去），故。（4分/ （2）。，两式相减得，所以。（8分） （3） ， ，（10分）问题等价于的最小值大于或等于，即，即，解得。（11分）21. （本小题满分11分）如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）. （I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.21解：（I）由，直线l的斜率为， （用点斜式）故l的方程为，点A坐标为（1，0），.2分设 ，则，由得 整理，得 点M的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆 5分 （II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x2)(k0)将代入，整理，得，由0得0k2. 设E(x1，y1)，F(x2，y2)则 .8分令，由知.OBE与OBF面积之比的取值范围是（32，1）. .11分22. （本小题满分11分）已知函数（3） 试求所满足的关系式；（4） 若b=0，试讨论方程零点的情况.22.解：（1）由，得b、c所满足的关系式为2分(2)原方程等价于根据图像可得：当时， 一个零点当时，两个零点当时，两个零点当时，一个零点当时，无零点。5分
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