2019-2020年高三数学一轮复习 三角函数与解三角形 第七讲 正弦定理和余弦定理.doc

2019-2020年高三数学一轮复习 三角函数与解三角形 第七讲 正弦定理和余弦定理基础自测1若ABC的三个内角满足sinAsinBsinC51113，则abc_.2在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sinC2sinB，则A_.3在ABC中，A60，b1，ABC的面积为，则边a的值为_4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_5在ABC中，若b1，c，C，则a_.题型分类 深度剖析探究点一正弦定理的应用例1(1)在ABC中，a，b，B45，求角A、C和边c；(2)在ABC中，a8，B60，C75，求边b和c.探究点二余弦定理的应用例2已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且a2c2b2ac.(1)求角B的大小；(2)若c3a，求tanA的值探究点三正余弦定理的综合应用例31.在ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断该三角形的形状 2.在ABC中，.(1)证明：BC； (2)若cos A，求sin的值课时规范训练七班级 姓名 1在ABC中，a15，b10，A60，则cosB_.2在ABC中，若A60，BC4，AC4，则角B的大小为_3在锐角ABC中，ADBC，垂足为D，且BDDCAD236，则BAC的大小为_4在ABC中，B60，b2ac，则ABC的形状为_5在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，B，b，ac4，求a.6在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，3.(1)求ABC的面积； (2)若bc6，求a的值8设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b23c23a24bc.(1)求sinA的值； (2)求的值第七讲正弦定理和余弦定理基础自测151113 2.30 3. 4. 51题型分类 深度剖析例1解(1)由正弦定理得，sinA.ab，AB，A60或A120.当A60时，C180456075，c；当A120时，C1804512015，c.综上，A60，C75，c，或A120，C15，c.(2)B60，C75，A45.由正弦定理，得b4，c44.b4，c44.例2解(1)a2c2b2ac，cosB.0B，B.(2)方法一将c3a代入a2c2b2ac，得ba.由余弦定理，得cosA.0Aa，BA，cos A.tan A.方法三c3a，由正弦定理，得sin C3sin A.B，C(AB)A，sin(A)3sinA，sincosAcossinA3sinA，cosAsinA3sinA，5sinAcosA，tanA.例31.解方法一(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)，2a2cosAsinB2b2cosBsinA，由正弦定理，得sin2AcosAsinBsin2BcosBsinA，sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0，sin2Asin2B，由02A2，02B2，得2A2B或2A2B，即ABC是等腰三角形或直角三角形方法二同方法一可得2a2cosAsinB2b2cosBsinA，由正、余弦定理，即得a2bb2a，a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，即(a2b2)(c2a2b2)0，ab或c2a2b2，三角形为等腰三角形或直角三角形2.证明在ABC中，由正弦定理及已知得.于是sinBcosCcosBsinC0，即sin(BC)0.因为BC，从而BC0.所以BC.(2)解由ABC和(1)得A2B，故cos2Bcos(2B)cosA.又02B，于是sin2B.从而sin4B2sin2Bcos2B，cos4Bcos22Bsin22B.所以sinsin4Bcoscos4Bsin.课时规范训练七1. 245 3. 4等边三角形5解由余弦定理得，b2a2c22accos Ba2c22accosa2c2ac(ac)2ac.又ac4，b，ac3，联立，解得a1，c3，或a3，c1.a等于1或3.6解在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得，cosADC，ADC120，ADB60在ABD中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理得，AB5.7解(1)因为cos，所以cosA2cos21，sinA.又由3得bccosA3，所以bc5，因此SABCbcsinA2.(2)由(1)知，bc5，又bc6，由余弦定理，得a2b2c22bccosA(bc)2bc20，所以a28解(1)3b23c23a24bc，b2c2a2bc.由余弦定理得，cos A，又0A，故sinA.(2)原式.所以.