2019-2020年高中数学 课时作业18 等比数列的前n项和（第2课时）新人教版必修5.doc

2019-2020年高中数学 课时作业18 等比数列的前n项和（第2课时）新人教版必修51在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5()A33B72C84 D189答案C2设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则()A2 B4C. D.答案D3设公比为q(q1)的等比数列an的前n项和为Sn，且Snqnk，那么k等于()A2 B1C0 D1答案D解析SnqnAAqn.4已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1等于()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)答案C解析考查的是等比数列的性质，令bnanan116()2n1也是等比数列5已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33C31 D29答案C解析设数列an的公比为q，a2a3aq3a1a42a1a42，a42a7a42a4q324q32q.故a116，S531.6在等比数列an中，已知a1a2an2n1，则a1a2an等于()A(2n1)2 B.(2n1)2C4n1 D.(4n1)答案D解析Sn2n1，a11，q2.an也成等比数列a1，公比为4.a1a2an(4n1)7设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则_.答案解析设数列an的公比为q，则1q33，所以q32.另解an为等比数列，S3，S6S3，S9S6成等比，即(S6S3)2S3(S9S6)又3，S3代入上式，得S(S9S6)及.8在数列an和bn中，a12，且对任意正整数n,3an1an0，bn是an与an1的等差中项，则bn的前n项和为_答案2解析an成等比数列a12，公比q.an2n1.bnn1nn1.bn的前n项和为22.9等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_答案解析由题意得2(2S2)S13S3，即4S2S13S3，很明显公比q1，则4a13，解得q.10若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”设an是公比为q的无穷等比数列，下列an的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第_组(写出所有符合要求的组号)S1与S2；a2与S3；a1与an；q与an.其中n为大于1的整数，Sn为an的前n项和答案解析不能唯一确定需对n讨论11(xx陕西)设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明：数列an1不是等比数列解析(1)设an的前n项和为Sn，当q1时，Sna1a1a1na1；当q1时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得(1q)Sna1a1qn.Sn，Sn(2)证明假设an1是等比数列，则对任意的kN，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，与已知矛盾假设不成立，故an1不是等比数列12已知数列an是公差为2，首项a11的等差数列，求数列2an的前n项和Sn.分析先证明数列2an是等比数列解析由题意得ana1(n1)d12(n1)2n1，则2an22n1，所以4.所以数列2an是首项为2a12，公比为4的等比数列所以Sn4n.13设等比数列an的公比q0.(1)若a2a18，a3m.当m48时，求数列an的通项公式；若数列an是唯一的，求m的值(2)若a2ka2k1ak1(akak1a1)8，kN*，求a2k1a2k2a3k的最小值解析设公比为q，则由题意，得q0.(1)由a2a18，a3m48，得解之，得或所以数列an的通项公式为an8(2)(3)n1，或an8(2)(3)n1.要使满足条件的数列an是唯一的，即关于a1与q的方程组有唯一正数解，即方程8q2mqm0有唯一解由m232m0，a3m0，所以m32，此时q2.(2)由a2ka2k1ak1(akak1a1)8，得a1(qk1)(qk1qk21)8，且q1.a2k1a2k2a3ka1q2k(qk1qk21)8(qk12)32，当且仅当qk1，即q，a18(1)时，a2k1a2k2a3k的最小值为32.