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2019-2020年高中数学 课时作业1 新人教版选修4-4一、选择题1ABCD中三个顶点A，B，C的坐标分别是(1,2)，(3,0)，(5,1)，则顶点D的坐标是()A(9，1)B(3,1)C(1,3) D(2,2)2方程(x24)2(y24)20表示的图形是()A两条直线 B四条直线C两个点 D四个点3(xx南阳模拟)在同一平面直角坐标系中，将曲线ycos 2x按伸缩变换后为()Aycos x By3cosxCy2cosx Dycos 3x4(xx辽宁高考)将圆x2y22x4y10平分的直线是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy30二、填空题5x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍的平面直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径的圆的图形变为_6如图113所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AMAB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是_图113三、解答题7台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，求城市B处于危险区内的时间8A为定点，线段BC在定直线l上滑动已知|BC|4，A到l的距离为3，求ABC的外心的轨迹方程9学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图114，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴，M(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)观测点A(4,0)，B(6,0)图114(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，航天器离观测点A，B分别为多远时，应向航天器发出变轨指令？教师备选10已知A(1,0)，B(1,0)，圆C：(x3)2(y4)24，在圆C上是否分别存在一点P，使|PA|2|PB|2取得最小值与最大值？若存在，求出点P的坐标及相应的最值；若不存在，请说明理由 解析与答案：1、【解析】由平行四边形对边互相平行，即斜率相等，可求出D点坐标设D点坐标为(x，y)，则即故D点坐标为(1,3)故应选C. X k B 1 . c o m【答案】C2、【解析】由方程得：解得或或或故选D.【答案】D3、【解析】由得代入ycos 2x，得cos x.ycos x，即曲线ycos x.【答案】A4、【解析】因为圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选C.【答案】C5、【解析】如果x轴的单位长度不变，y轴的单位长度缩小为原来的，圆x2y216的图形变为中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆【答案】椭圆6、【解析】过P作PQAD于Q，再过Q作QHA1D1于H，连结PH、PM，可证PHA1D1，设P(x，y)，由|PH|2|PM|21，得x21(x)2y21，化简得y2x.【答案】y2x7、【解】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则B点坐标为(40,0)，以点B为圆心，30为半径的圆的方程为(x40)2y2302，台风中心移动到圆B内时，城市B处于危险区，台风中心移动的轨迹为直线yx，与圆B相交于点M，N，点B到直线yx的距离d20.求得|MN|220(km) 所以1，所以城市B处于危险区内的时间为1 h.8、【解】建立平面直角坐标系，使x轴与l重合，A点在y轴上(如右图)，则A点的坐标为(0,3)设外心P点的坐标为(x，y)P在BC的垂直平分线上，B(x2,0)，C(x2,0)P也在AB的垂直平分线上，|PA|PB|，即.化简得x26y50.这就是所求的轨迹方程9、【解】(1)设曲线方程为yax2， 点D(8,0)在抛物线上，a，曲线方程为yx2.(2)设变轨点为C(x，y)，根据题意可知得4y27y360.y4或y(舍去)，y4.得x6或x6(舍去)C点的坐标为(6,4)，|AC|2，|BC|4.所以当航天器离观测点A，B的距离分别为2，4时，应向航天器发出变轨指令10、【解】假设圆C上分别存在一点P使|PA|2|PB|2取得最小值和最大值，则由三角形的中线与边长的关系式得|PA|2|PB|22(|PO|2|AO|2)2|PO|22，可见，当|PO|分别取得最小值和最大值时，相应地|PA|2|PB|2分别取得最小值与最大值设直线OC分别交圆C于P1，P2，则|P1O|最小，|P2O|最大，如图所示由已知条件得|OC|5，r2，于是|P1O|OC|r523，|P2O|OC|r527，所以|PA|2|PB|2的最小值为232220，最大值为2722100.下面求P1，P2的坐标：直线OC的方程为yx，由消去y并整理得25x2150x9210，(5x9)(5x21)0，解得x1，x2，或P1(，)，P2(，)为所求
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