八年级数学上学期期末复习《整式的乘除与因式分解》课堂教学实录新人教版.doc

教学资料参考范本八年级数学上学期期末复习整式的乘除与因式分解课堂教学实录 新人教版撰写人：_时 间：_【情境导入】师：同学们，今天这节课我们复习整式的乘除与因式分解。首先，回顾幂的运算性质有哪些？生：有同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法。师：回答的对！那么，用符号如何表示呢？生：（大家积极举手）amanamn （m、n为正整数）（am） amn （m、n为正整数）（ab）n = anbn (n为正整数) am an = am-n （a0，m、n都是正整数，且mn）师：对。补充一个：a01 （a0）生：知道了。师：请大家说出单项式的乘法法则。生：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式师：好。那么，单项式与多项式的乘法法则呢？生：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。师：多项式与多项式的乘法法则呢？生：（一起回答）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加师：复习了乘法法则，接着复习单项式的除法法则.生：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式师：说得好！那多项式除以单项式的法则呢？生：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加师：现在，复习乘法公式。平方差公式用符号如何表示？生：（ab）（ab）a2b2师：用语言表示呢？生：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差师：完全平方公式用符号如何表示？生：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2师：用语言表示呢？生：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍师：好。我们回忆一下添刮号的法则？生：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。师：好！因式分解的定义。生：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解师：掌握因式分解的定义有几个注意点？生：分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；生：（补充）因式分解必须是恒等变形生：（接着补充）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止师：因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。师：熟练掌握因式分解的常用的几种方法。生：1、提公因式法生：（补充）2、公式法师：常用的公式是：平方差公式： a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2课前延伸预习练习：师：计算：(-m) (-m)2=_生：-m3师：正确！计算：232-224=_生：0师：正确！计算： (102)3=_生：106师：正确！计算： ( am)3=_生：a3m师：正确！计算： (5ab2)2=_生：25a2b4师：正确！计算：（ 2 104)3=_生：81012师：正确！计算： (2)（）=_生：6x3y师：正确！计算：3x(x2)=_生：6x2-6xy2师：正确！计算：(2a)（）22生：2a+b师：正确！计算：(a)2=生：a2-2a+1师：正确！计算：（）4 （）生：-n3师：正确！计算：4x (_)=28x3y生：7x2y师：正确！计算：(mxnx) x =_生：m-n师：正确！分解因式：a24=_生：(a+2)(a-2)师：正确！分解因式：y24y+4=_生：(y-2)2师：以上习题都是基础知识，同学们掌握的较好！师：现在我们来看几道计算题，看看同学们对它们的掌握情况。师：计算：（1）2（a5）2a4（a2）3（a2）7a4（2）4（x+1）2 (2x+5) (2x5)(3 ) 1002992982972962952+2212生一：（黑板上板演）解： 2（a5）2a4（a2）3（a2）7a42a10a4a6a14a42a10a10 a100生二（黑板上板演）解：4（x+1）2 (2x+5) (2x5) =4x2+8x+54x2+25 =8x+30生三：（黑板上板演）解：1002992982972962952+2212 =（100+99）（10099）+（98+97）（9897）+(2+1)(21) =100+99+98+97+ +2+1 =50101 =5050师：（检查班上其他同学解题是否正确，对个别同学作恰当的辅导），好，大家做的真快！我们来谈谈自己的见解。生一：计算要细心，幂的性质要熟记。生二：平方差公式熟练运用。生三：所有的指点要熟记。师：大家总结的有道理，学习要脚踏实地！师：看这一题，（出示例题），要使式子25a216b2成为一个完全平方式，则应加上（） A. 10ab B. 20 ab C. 20 ab D. 40 ab生：选D。师；对！注意完全平方公式有两个。看下一题：（出示例题）已知（x2px3）（x23xq）的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值生一：（上黑板板演） 解：展开式中x2项为：px23q x23 x2（p3q3）x2 展开式中x3项为：3 x3px3（3p）x3展开式中不含x2和x3项展开式中x2和x3项的系数为零p3q30 且 3q0p6 且 q3（其余同学自己练习）师：解答的正确。多项式乘以多项式计算要细心，特别注意运算符号。看下一题：（出示例题）已知（x1）（x2px5）x3qx23x5，求p，q的值师：大家思考一下，怎么做？生一：（上黑板板演）：解： （x1）（x2px5） x3px25x x2px5 x3（p1）x2（5p）x5 x3（p1）x2（5p）x5x3qx23x5 p1q 且5p3 p2 且q1（其余学生练习，教师巡视）师：多项式乘以多项式的法则要熟记在心。师：看下一题：（出示例题） 分解因式：（1）16x4 （2）y3y2y生一：（上黑板板演）：解：（1） 16x4（4 x2）（4x2）（2x）（2x）（4x2）生二：（上黑板板演）：解：（2）y3y2yy（y22y1）y（y1）2师：正确！很熟练！公式法的掌握，平方差公式的运用，完全平方公式的运用，提公因式法的运用都要熟练。看下一题：（出示例题）例6、已知a、b、c为有理数，且a2b2c2abbcca，试说出a、b、c之间的关系，并说明理由师：这一题怎么解？生一：（上黑板板演）：解： a2b2c2abbcca a2b2c2abbcca0 2a22b22c22ab2bc2ca0 （a22ab b2） （a22ca c2 ）（b22bc c2）0 （ab）2（ac）2（bc）20 ab0 且ac0 且bc0 abc师：解答正确。等式左右边同时乘以2，移项，组成完全平方公式，解出来。师：你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能把问题迅速获解。 你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？（1）（x+2y）2- 2(x+2y) + 1 (2) (a+b)2 4(a+b-1)（出示例题）师：（1）把x+2y看做一个整体，构成完全平方公式来解。 (2)把a+b看做一个整体，去括号，构成完全平方公式来解。生：第一题答案是x+2y-1；第二题答案是a+b-2。【课堂测试】师：接下来我们独立、认真地完成“当堂检测”，大家有信心的做？（学生独立完成。教师巡视。）（陆续有已经完成的同学举手示意，教师设当批改，指点）（教师指导部分小组长批改组员的反馈练习。）师：（环顾全班）各小组都批改完了吗？（学生点头）那位同学谈谈你批改其他同学练习以后的感想？生一：我想说的是：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法一定要熟记于心。生二：因式分解的两种公式一定要熟练掌握。师：同学们概括的非常好！对于第10题写规律，是把对知识点的掌握形成自己的能力，学以致用。【评析】当堂检测的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时还澄清了部分学生的模糊认识，让学生在复习旧知识时的第一时间得到最清晰地认识，这正是高效的价值所在。教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这是高效的教学手段。【课后提升】师：针对当堂检测上出现的问题，我们设计了课后提升的习题。希望同学们把整式的乘除和因式分解的问题彻底解决！这节课就到这儿。下课！6 / 6