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教学资料参考范本九年级数学上册22二次函数复习导学案新版新人教版撰写人：_时 间：_一、知识梳理1. 二次函数的概念：一般地，形如 (是常数，)的函数，叫做二次函数。2. (1) 二次函数基本形式：的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质(2) 的性质： 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质(3)的性质： 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质(4) 的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质3.二次函数图象的平移(1) 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标 ；(2)保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：(3)平移规律:在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”4.二次函数的性质 (1) 当时，抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为 当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大；当 时，有最小值 (2) 当时，抛物线开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为 当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小；当 时，有最大值 5.二次函数解析式的表示方法(1)一般式： (，为常数，)；(2)顶点式： (，为常数，)；(3)两根式： (，是抛物线与轴两交点的横坐标).6.二次函数与一元二次方程：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数： 当 时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根 当 时，图象与轴只有一个交点； 当 时，图象与轴没有交点.二、题型、技巧归纳类型一： 二次函数的平移 【主题训练1】(枣庄中考)将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3 【自主解答】选A.由“上加下减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=3x2+3;由“左加右减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:y=3(x+2)2+3.归纳：二次函数平移的两种方法1.确定顶点坐标平移:根据两抛物线前后顶点坐标的位置确定平移的方向与距离.2.利用规律平移:y=a(x+h)2+k是由y=ax2经过适当的平移得到的,其平移规律是“h左加右减,k上加下减”.即自变量加减左右移,函数值加减上下移.类型二：二次函数的图象及性质 【主题训练2】(十堰中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),下列结论:ab4a;0a+b+c2;0b-1时,y0.其中正确结论的个数是()A.5个B.4个C.3个D.2个 【自主解答】选B.对称轴在y轴右侧,- 0, 0,a,b异号,ab0,b24a,正确;当x=1时,图象在x轴上方,a+b+c0;把x=-1,y=0代入y=ax2+bx+1,得b=a+1,图象的开口向下,a0,a+b+c= a+a+1+1=2a+22,0a+b+c2,正确;b=a+1,a=b-1,0a+b+c2,c=1,0b-1+b+12,即02b2,0b-1时,函数图象有部分在x轴上方,与x轴有交点,有部分在x轴下方,所以y0,y=0,y4ac;abc0;2a-b=0;8a+c0;9a+3b+c0,即b24ac,是正确的.抛物线的开口方向向上,a0;抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,c0,a与b异号,则b0,是正确的.抛物线的对称轴x=1,b=-2a,2a+b=0,是错误的.当x=-2时,y=4a-2b+c0,又b=-2a,4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c0,是错误的.抛物线的对称轴为直线x=1,在x=-1与x=3时函数值相等,由函数图象可知x=-1的函数值为负数,x=3时的函数值y=9a+3b+c0;抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方部分的横坐标满足ax2+bx+c0.类型四：二次函数的应用 【主题训练4】(武汉中考)科幻小说实验室的故事中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如表). 温度x() -4 -2 0 2 4 4.5 植物每天高度增长量y(mm) 41 49 49 41 25 19.75 由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由.(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?直接写出结果.【自主解答】(1)选择二次函数.设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意,得 y关于x的函数解析式为y=-x2-2x+49.不选另外两个函数的理由:点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,所以y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,所以y不是x的一次函数.(2)由(1)得y=-x2-2x+49,y=-(x+1)2+50.a=-10,当x=-1时y的最大值为50.即当温度为-1时,这种植物每天高度增长量最大.(3)-6x0 B.c0 C.b2-4ac0 D.a+b+c04. 4.(陕西中考)已知两点A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y1y2 y0,则x0的取值范围是()A.x0-5B.x0-1C.-5x0-1D.-2x00;bac;若-1mn1,则m+n ;3|a|+|c|y2y0,抛物线开口向上,且对称轴不可能在A点的左侧;若对称轴在B点或其右侧,此时满足题意,则有x03;若对称轴在A,B两点之间,当y1=y2时,有x0=-1,当y1y2时,应有x0 ,即3x0-1,综上可得x0的取值范围是x0-1.5. 【解析】对称轴x= 1，所以b2a，即2a+b0，故正确；抛物线开口向下，a0，与y轴交于负半轴，c0，对称轴x= 0，b0.根据图象无法确定a与c的大小，故不正确；因为1mn1， 1，而对称轴x= 1，所以 ，即m+n ，故正确；因为x=1时，a+b+c0，而2a+b0，2a+b+a+b+c0，所以3|a|2|b|+|c|=3a2bc=-(3a+2b+c)0，即3|a|+|c|2|b|，故正确. 答案：6. 【解析】令y=0，得： 解得：x1=5，x2=-1(不合题意，舍去)，所以羽毛球飞出的水平距离为5 m. 答案：57. 【解析】(1)由题意,可设y=kx+b(k0),把(5,30000),(6,20xx0)代入得 所以y与x之间的关系式为:y=-10000x+80000.(2)设每月的利润为W,则W=(x-4)(-10000x+80000)=-10000(x-4)(x-8)=-10000(x2-12x+32)=-10000(x-6)2-4=-10000(x-6)2+40000.所以当x=6时,W取得最大值,最大值为40000元.答:当销售价格定为每件6元时,每月的利润最大,每月的最大利润为40000元.10 / 10
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