九年级数学上册第二章一元二次方程导学案北师大版.doc

教学资料参考范本九年级数学上册 第二章一元二次方程导学案 北师大版撰写人：_时 间：_【目标、重点、难点】1一元二次方程的概念及它的一般形式2经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型【回顾思考】什么是一元一次方程、什么是二元一次方程？【预习新课】情境问题：列方程解应用题：一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m。苗圃的长和宽各是多少？解：设_,列方程得：_你能将方程化成ax2+bx+c=0的形式吗？阅读课本P48，回答问题：1、什么是一元二次方程？2、什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？课前小练：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）3x2=5x-1（2）(x+2)(x-1)=6（3）4-7x2=0一元二次方程应用举例：1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为_m，宽为_m，根据题意，可得方程_。化成一般形式得_。2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 列出方程并化简。3）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。导学案【知识梳理】1 一元二次方程的概念：强调三个特征：它是_方程；它只含_未知数；方程中未知数的最高次数是_.一元二次方程的一般形式：_，在任何一个一元二次方程中，_是必不可少的项2.几种不同的表示形式：ax2+bx+c=0 (a0,b0,c0) _ (a0,b0,c=0)_ (a0,b=0,c0)_ (a0,b=0,c=0)例1：判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。（1）x2-y=1 (2) 1/x2-3=2(3)2x+x2=3 (4)3x-1=0 (5) (5x+2)(3x-7)=15x2 （k为常数）(6)ax2+bx+c=0(7) 例2.当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c0是关于x的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c0是关于x的一元一次方程?注意： (1) 对于ax2bxc0，当a0，b0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a0. (2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式【随堂练习】1. 下列关于x的方程中，属于一元二次方程的有几个（ ），A6个 B 5个 C4个 D3个2.化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（ ）.（A）2，-5，-3 （B）2，-3，-5 （C）2，5，-3 （D）2，-5，3【感悟与收获】1一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为_的形式其中_是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了。2一元二次方程必须化为一般形式_后，才能找它的项及系数。【拓展与延伸】1、关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k =_时，是一元二次方程,当k =_时，是一元一次方程2、当m=_时，方程是关于x的一元二次方程。【课堂检测】1、下列叙述正确的是（ ）A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程 B.方程4x2+3x=6不含有常数项C.(2x)2=0是一元二次方程 D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为02、把方程(3x+2)24(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.【课后作业】基础题：同步P31同步练习1、2、3提高题：1）同步P31同步练习1、3、4，拓展1、22）课本P48随堂练习1、知识技能1、问题解决32.1.1花边有多宽(二) 预习案【目标、重点、难点】1探索一元二次方程的解或近似解2培养学生的估算意识和能力3. 经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力【回顾思考】1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2x10(2)x210(3)x2x0(4)x20(5）（8-2x）(5-2x)=183、P46花边问题中方程的一般形式：_你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；_（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？_（3）完成下表x00.511.522.52x213x11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。导学案【知识梳理】通过估算求近似解的方法：先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解。例题1：P47梯子问题梯子底端滑动的距离x（m）满足 (x6)272102一般形式：_（1）你认为底端也滑动了1米吗？为什么？（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？x的整数部分是几？（4）填表计算：x11.52x212x15进一步计算xx212x15十分位是几？照此思路可以估算出x的百分位和千分位。【随堂练习】见课本P52数学理解3【课堂小结】本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想“夹逼”思想估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。例题2：用平方根的意义求一元二次方程的准确解（1） （2）（3） （4）（5）【感悟与收获】解形如(xm)2n(n0)的一元二次方程，可用_法，求得方程的根为：_. 【拓展与延伸】1、一元二次方程有两个解为1和-1，则有 _，且有_.2、若关于x的方程有一个根为-1，则m=_.【课堂检测】用直接开平方法解下列一元二次方程：（1） （2） （3）【课后作业】基础题：P51随堂练习1提高题：1、完成基础题。2、课本P51-52、知识技能 l、22.2配方法（1） 预习案【目标、重点、难点】1、会用开平方法解形如(xm)2n (n0)的方程；2、理解一元二次方程的解法配方法3、把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2n(n0)的形式，体会转化的数学思想。【回顾与思考】1、用直接开平方法解下列方程：（1）x29（2）(x2)216 (3) (x+1)2144=0 (4) (2x+1)2=3 2、什么是完全平方公式？利用公式计算：（1）(x6)2 （2）(x)217 / 17