中考数学热身训练一次函数含解析.doc

教学资料参考范本中考数学热身训练一次函数含解析撰写人：_时 间：_一.课前热身1若正比例函数y=kx（k0）经过点（1，2），则该正比例函数的解析式为y=2如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b0的解集是3一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式可能是（答案不唯一，只需写一个）4一次函数y=2x1的图象大致是（）ABCD5如果点M在直线y=x1上，则M点的坐标可以是（）A（1，0）B（0，1）C（1，0）D（1，1）二、考点链接6一次函数y=kx+b的图象与性质k、b的符号k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0图象的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而三、典例精析7已知一次函数物图象经过A（2，3），B（1，3）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（1，1）是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积8某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？四、中考演练9若函数y=2x+b经过点（1，3），则b=10已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是、；与两条坐标轴围成的三角形的面积是11如果直线y=ax+b经过一、二、三象限，那么ab0（填上“”或“”或“=”）12如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是13下列各点中，在函数y=2x7的图象上的是（）A（2，3）B（3，1）C（0，7）D（1，9）14直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A3B2C2D315一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是（）A0B1C2D316一次函数y=（m+1）x+5中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm0Dm017某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示（1）当月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x100时，求y与x之间的函数关系式为；（3）月用电量为260度时，应交电费元18如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y（1）写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；（2）说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？一次函数参考答案与试题解析一.课前热身1若正比例函数y=kx（k0）经过点（1，2），则该正比例函数的解析式为y=2x【考点】FB：待定系数法求正比例函数解析式【分析】本题中只需把点的坐标代入函数解析式，即可求得k值，从而解决问题【解答】解：正比例函数y=kx（k0）经过点（1，2），2=k即k=2，该正比例函数的解析式为y=2x【点评】此类题目可直接将点的坐标代入解析式，然后利用方程解决问题2如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b0的解集是x2【考点】FD：一次函数与一元一次不等式【专题】31 ：数形结合【分析】先由图象得到一次函数的增减性，再由y=ax+b的图象与x轴的交点，确定不等式ax+b0的解集【解答】解：从图象上得到函数值y随x的增大而增大，一次函数y=ax+b的图象经过A（2，0），即当x=2时，y=0，关于x的不等式ax+b0的解集是x2故本题答案为：x2【点评】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系3一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式可能是y=6x4（答案不唯一，只需写一个）【考点】F5：一次函数的性质【专题】26 ：开放型【分析】设函数得解析式为y=kx+b，将（1，2）代入y=kx+b得，k+b=2；又因为y随x的增大而增大，故k0符合此条件即可【解答】解：设函数得解析式为y=kx+b，将（1，2）代入y=kx+b得，k+b=2；又因为y随x的增大而增大，故k0如：k=6，则b=4，这个函数的解析式可能是y=6x4（答案不唯一）【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小4一次函数y=2x1的图象大致是（）ABCD【考点】F3：一次函数的图象【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答【解答】解：由题意知，k=20，b=10时，函数图象经过一、三、四象限故选B【点评】本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k0，b0时，函数图象经过一、三、四象限5如果点M在直线y=x1上，则M点的坐标可以是（）A（1，0）B（0，1）C（1，0）D（1，1）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=x1，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可【解答】解：A、当x=1时，y=2，（1，0）不在直线y=x1上；B、当x=0时，y=1，（0，1）不在直线y=x1上；C、当x=1时，y=0，（1，0）在直线y=x1上；D、当x=1时，y1，（1，1）不在直线y=x1上故选C【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式二、考点链接6一次函数y=kx+b的图象与性质k、b的符号k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0图象的大致位置经过象限第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限性质y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小y随x的增大而减小【考点】F7：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数图象与系数的关系作答即可【解答】解：如下图：一次函数y=kx+b的图象与性质k、b的符号k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0图象的大致位置经过象限第 一、二、三象限第 一、三、四象限第 一、二、四象限第 二、三、四象限性质y随x的增大而 增大y随x的增大而 增大y随x的增大而 减小y随x的增大而 减小故答案为：一、二、三，增大；一、三、四，增大；一、二、四，减小；二、三、四，减小【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限三、典例精析7已知一次函数物图象经过A（2，3），B（1，3）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（1，1）是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征【专题】11 ：计算题【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式；（2）将点P坐标代入即可判断；（3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，则，解得：k=2，b=1函数的解析式为：y=2x+1（2）将点P（1，1）代入函数解析式，12+1，点P不在这个一次函数的图象上（3）当x=0，y=1，当y=0，x=，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：1=【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，属于基础题，注意细心运算即可8某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？【考点】FH：一次函数的应用【专题】27 ：图表型【分析】（1）由图可知第20天的总用水量为1000m 3；（2）设y=kx+b把已知坐标代入解析式可求解；（3）令y=7000代入方程可得【解答】解：（1）第20天的总用水量为1000米3（2）当x20时，设y=kx+b函数图象经过点（20，1000），（30，4000）（5分）解得y与x之间的函数关系式为：y=300x5000（7分）（3）当y=7000时，由7000=300x5000，解得x=40答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3（10分）【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力四、中考演练9若函数y=2x+b经过点（1，3），则b=1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【专题】11 ：计算题【分析】由于函数y=2x+b经过点（1，3），故可将点的坐标代入函数解析式，求出b的值【解答】解：将点（1，3）代入y=2x+b得3=2+b，解得b=1故答案为：1【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道函数图象上的点符合函数解析式10已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是（4，0）、（0，8）；与两条坐标轴围成的三角形的面积是16【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题【分析】让直线解析式的纵坐标为0即可得到与x轴的交点坐标；让横坐标为0即可得到与y轴的交点坐标，与两条坐标轴围成的三角形的面积应等于x轴上点的横坐标的绝对值y轴上点的纵坐标【解答】解：当y=0时，x=4，直线y=2x+8与x轴的交点坐标为（4，0）；当x=0时，y=8，直线y=2x+8与y轴的交点坐标为（0，8）；三角形的底是|4|，高是8，与两条坐标轴围成的三角形的面积是|4|8=16故填（4，0）、（0，8）、16【点评】本题考查的知识点为：一次函数与y轴的交点的横坐标为0；一次函数与x轴的交点的纵坐标为0，在求面积的时候注意坐标与线段的转化11如果直线y=ax+b经过一、二、三象限，那么ab0（填上“”或“”或“=”）【考点】F7：一次函数图象与系数的关系【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系先确定a，b的取值范围，再确定ab的取值范围，从而求解【解答】解：直线y=ax+b经过一、二、三象限，那么a0，b0，ab0【点评】经过一、三象限，比例系数0，又经过第二象限，常数项012如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是y=2x+1【考点】F9：一次函数图象与几何变换【分析】寻找寻找原直线解析式上的向上平移1个单位得到的点【解答】解：可从直线OA上找两点：（0，0）、（2，4）这两个点向上平移1个单位得到的点是（0，1）（2，5），那么这两个点在将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y=kx+b上，则b=1，2k+b=5解得：k=2解析式为：y=2x+1【点评】解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点13下列各点中，在函数y=2x7的图象上的是（）A（2，3）B（3，1）C（0，7）D（1，9）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【专题】11 ：计算题【分析】把选项中的各点代入解析式通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上【解答】解：当x=2时，y=3，所以（2，3）不在函数y=2x7的图象上；当x=3时，y=1，所以（3，1）不在函数y=2x7的图象上；当x=0时，y=7，所以（0，7）在函数y=2x7的图象上；当x=1时，y=9，所以（1，9）不在函数y=2x7的图象上故选C【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式14直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A3B2C2D3【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式【专题】41 ：待定系数法【分析】本题可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题【解答】解：直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），0=k+3，k=3，故选D【点评】本题考查待定系数法的运用，比较简单，要注意细心运算15一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是（）A0B1C2D3【考点】FF：两条直线相交或平行问题【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k0，a0，所以当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象【解答】解：y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，k0；故正确y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，a0；当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，y1y2，故错误故选：B【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值16一次函数y=（m+1）x+5中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm0Dm0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系【专题】11 ：计算题【分析】y的值随x的增大而减小，则m+10，从而求解【解答】解：y=（m+1）x+5，y的值随x的增大而减小，m+10，m1故选A【点评】根据一次函数的增减性，来确定自变量系数的取值范围一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小17某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示（1）当月用电量为100度时，应交电费60元；（2）当x100时，求y与x之间的函数关系式为y=x+10（x100）；（3）月用电量为260度时，应交电费140元【考点】FH：一次函数的应用【专题】27 ：图表型【分析】（1）根据函数图象，当x=100时，可直接从函数图象上读出y的值；（2）设一次函数为：y=kx+b，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可；（3）将x=260代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费【解答】解：（1）根据函数图象，知：当x=100时，y=60，故当月用电量为100时，应交付电费60元；（2）设一次函数为y=kx+b，当x=100时，y=60；当x=200时，y=110解得：所求的函数关系式为：y=x+10（x100）（3）当x=260时，y=260+10=140月用量为260度时，应交电费140元【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力注意自变量的取值范围不能遗漏18如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y（1）写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；（2）说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？【考点】FI：一次函数综合题【专题】26 ：开放型【分析】（1）四边形APCD的面积=正方形的面积三角形ABP的面积，有了正方形的边长和BP的长，就能表示出正方形和三角形ABP的面积，进而可得出y与x的函数关系式由于P从B运动到C，所以自变量的取值范围应该在02之间（2）可根据（1）得出的函数关系式，将面积代入式子中，求出x的值，看是否符合（1）中自变量的取值范围【解答】解：（1）y=222x=4x（0x2）（2）当y=4x=1.5时，x=2.5不在0x2的范围内，因此不存在点P使四边形APCD的面积为1.5【点评】本题考查了正方形，三角形的面积计算方法以及一次函数的应用，正确表示出函数关系式是本题解题的关键17 / 17