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中考数学总复习训练一元一次方程含解析一、选择题1下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax24x=3Bx=0Cx+2y=1Dx1=2已知关于x的方程2xa5=0的解是x=2，则a的值为（）A1B1C9D93如果2x+3=5，那么6x+10等于（）A15B16C17D344甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A7x=6.5x+5B7x+5=6.5xC（76.5）x=5D6.5x=7x55如果三个正整数的比是1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是（）A56B48C36D126某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A赚16元B赔16元C不赚不赔D无法确定7当1（3m5）2取得最大值时，关于x的方程5m4=3x+2的解是（）ABCD8王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）Ax+34.25%x=33825Bx+4.25%x=33825C34.25%x=33825D3（x+4.25x）=33825二、填空题9已知关于x的方程有相同的解，那么这个解是10某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是千米/时11如果|a+3|=1，那么a=12如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程，则k=13已知方程的解也是方程|3x2|=b的解，则b=14已知方程2x3=+x的解满足|x|1=0，则m=15若（5x+2）与（2x+9）互为相反数，则x2的值为16购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元17某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯盏18当日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为三、解答题19已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，求a的值20解方程：21是否存在整数k，使关于x的方程（k5）x+6=15x；在整数范围内有解？并求出各个解22解下列关于x的方程（1）4x+b=ax8；（a4）（2）mx1=nx；（3）23解方程：|x1|+|x5|=424某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是多少？25解下列方程：（1）10（x1）=5；（2）=2；（3）2（y+2）3（4y1）=9（1y）；（4）26 m为何值时，关于x的方程4x2m=3x1的解是x=2x3m的解的2倍27将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？28有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长29江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多20xx千克求粗加工的该种山货质量30植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？31某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件32为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，市政府规划到20xx年还要再建91.8千米的地铁线网据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？一元一次方程参考答案与试题解析一、选择题1下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax24x=3Bx=0Cx+2y=1Dx1=【考点】一元一次方程的定义【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0）【解答】解：A、x24x=3的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；B、x=0符合一元一次方程的定义，故B正确；C、x+2y=1是二元一次方程，故C错误；D、x1=，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误故选：B【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点2已知关于x的方程2xa5=0的解是x=2，则a的值为（）A1B1C9D9【考点】一元一次方程的解【专题】计算题【分析】将x=2代入方程即可求出a的值【解答】解：将x=2代入方程得：4a5=0，解得：a=9故选：D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3如果2x+3=5，那么6x+10等于（）A15B16C17D34【考点】解一元一次方程；代数式求值【专题】计算题【分析】先解方程2x+3=5求出x值，然后代入6x+10求值【解答】解：解2x+3=5，得：x=1，6x+10=16故选B【点评】本题主要考查了解简单的一元一次方程，以及代数式求值，是一个基本的题目4甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A7x=6.5x+5B7x+5=6.5xC（76.5）x=5D6.5x=7x5【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【专题】行程问题【分析】等量关系为：甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项【解答】解：乙跑的路程为5+6.5x，可列方程为7x=6.5x+5，A正确，不符合题意；把含x的项移项合并后C正确，不符合题意；把5移项后D正确，不符合题意；故选B【点评】追及问题常用的等量关系为：两人走的路程相等5如果三个正整数的比是1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是（）A56B48C36D12【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】设这三个正整数为x、2x、4x，根据三个数之和为84，可得出方程，解出即可【解答】解：设这三个正整数为x、2x、4x，由题意得：x+2x+4x=84，解得：x=12，所以这三个数中最大的数是4x=48故选B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到等量关系，利用方程思想求解6某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A赚16元B赔16元C不赚不赔D无法确定【考点】一元一次方程的应用【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础上【解答】解：设赚了25%的衣服的成本为x元，则（1+25%）x=120，解得x=96元，则实际赚了24元；设赔了25%的衣服的成本为y元，则（125%）y=120，解得y=160元，则赔了160120=40元；4024；赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了4024=16元故选B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较7当1（3m5）2取得最大值时，关于x的方程5m4=3x+2的解是（）ABCD【考点】解一元一次方程；非负数的性质：偶次方【专题】计算题【分析】利用完全平方式为非负数求出已知式子的最大值，以及此时m的值，代入方程计算即可求出解【解答】解：（3m5）20，当1（3m5）2取得最大值时，3m5=0，即m=，代入方程得：4=3x+2，去分母得：2512=9x+6，移项合并得：9x=7，解得：x=故选A【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解8王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）Ax+34.25%x=33825Bx+4.25%x=33825C34.25%x=33825D3（x+4.25x）=33825【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【专题】增长率问题【分析】根据“利息=本金利率时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论【解答】解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：x+34.25%x=33825；故选：A【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可二、填空题9已知关于x的方程有相同的解，那么这个解是x=【考点】同解方程【分析】将第一个方程中的a用x表示出来代入第二个方程即可得出答案【解答】解：由第一个方程得：7x=2a，a=x，将a=x代入第二个方程得：=1，解得：x=故填x=【点评】本题考查同解方程的知识，关键是理解同解的定义，难度不大，但很容易出错10某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是4.8千米/时【考点】列代数式【专题】行程问题【分析】设出甲地到乙地的总路程，分别求得去时的时间和回来时的时间，平均速度=总路程总时间，把相关数值代入即可求解【解答】解：设甲、乙两地距离为S千米某人由甲地到乙地的时间为t1，返回时的时间为t2，（时），（时），某人从甲乙甲往返一次共走距离2S千米，共用时间（时），所以某人从甲乙甲往返一次的平均速度（千米/时）【点评】本题考查行程问题中平均速度的求法；当一些必须的量没有时，可设其为未知数，在计算过程中消去即可11如果|a+3|=1，那么a=2或4【考点】含绝对值符号的一元一次方程【专题】计算题【分析】先根据绝对值的意义可知a+3=1或a+3=1，然后解两个一次方程即可【解答】解：|a+3|=1，a+3=1或a+3=1，a=2或4故答案为：2或4【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程：先根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解12如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程，则k=【考点】同解方程【分析】通过解方程3x+4=0可以求得x=又因为3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，所以也是3x+4k=18的解，代入可求得【解答】解：解方程3x+4=0可得x=3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，也是3x+4k=18的解，3（）+4k=18，解得故答案是：【点评】本题考查了同解方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值13已知方程的解也是方程|3x2|=b的解，则b=【考点】含绝对值符号的一元一次方程；同解方程【专题】方程思想【分析】先解方程，得x=，因为这个解也是方程|3x2|=b的解，根据方程的解的定义，把x代入方程|3x2|=b中求出b的值【解答】解：2（x2）=205（x+3），2x4=205x15，7x=9，解得：x=把x=代入方程|3x2|=b得：|32|=b，解得：b=故答案为：【点评】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值14已知方程2x3=+x的解满足|x|1=0，则m=6或12【考点】同解方程【分析】通过解绝对值方程可以求得x=1然后把x的值分别代入方程2x3=+x来求m的值【解答】解：由|x|1=0，得x=1当x=1时，由，得，解得m=6；当x=1时，由，得，解得m=12综上可知，m=6或12故答案是：6或12【点评】本题考查了同解方程的定义如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程15若（5x+2）与（2x+9）互为相反数，则x2的值为【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出x2的值【解答】解：由题意可列方程5x+2=（2x+9），解得：x=；则x2=2=故答案为：【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解16购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是20元【考点】一元一次方程的应用【专题】经济问题【分析】等量关系为：打九折的售价打八折的售价=2根据这个等量关系，可列出方程，再求解【解答】解：设原价为x元，由题意得：0.9x0.8x=2解得x=20故答案为：20【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解17某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯71盏【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可【解答】解：设需更换的新型节能灯有x盏，则54（x1）=36（1061），54x=3834，x=71，则需更换的新型节能灯有71盏故答案为：71【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解18当日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为20，21，22【考点】一元一次方程的应用【分析】根据日历的数据排列规律可知相邻两天相差1，设设中间一个数为 x，则与它相邻的两个数为x1，x+1由和为63建立方程求出其解即可【解答】20，21，22 解：设中间一个数为 x，则与它相邻的两个数为x1，x+1根据题意，得x1+x+x+1=63，解得：x=21，这三个数分别为20，21，22故答案为：20，21，22【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解答此题的关键找到题中隐含的条件：这三个数依次差为1三、解答题19已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，求a的值【考点】同解方程【分析】先求出每个方程的解，根据同解方程得出关于a的方程，求出即可【解答】解：解2x+3=2a得：x=，解2x+a=2得：x=，方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，=，解得：a=【点评】本题考查了一元一次方程和同解方程的应用，关键是能根据题意得出关于a的方程20（20xx秋县期末）解方程：【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】先把等式两边的项合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程，然后移项求值即可【解答】解：原方程可转化为： =即=去分母得：3（x+1）=2（4x）解得：x=1【点评】本题考查一元一次方程的解法注意在移项、去括号时要注意符号的变化21是否存在整数k，使关于x的方程（k5）x+6=15x；在整数范围内有解？并求出各个解【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】把方程的解x用k的代数式表示，利用整除的知识求出k【解答】解：移项合并得：kx=5，在整数范围内有解，k=1或5，当k=1时，x=5，当k=1时，x=5；当k=5时，x=1；当k=5时，x=1【点评】本题考查解一元一次方程的知识，关键是要知道在整数范围内有解所表示的含义22解下列关于x的方程（1）4x+b=ax8；（a4）（2）mx1=nx；（3）【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】首先将方程化为ax=b的形式，然后注意每个方程中字母系数可能取值的情况进行讨论【解答】（1）解：移项，得：ax4x=b+8，整理关于x的方程，得：（a4）x=b+8，解得：x=；（2）解：移项，得：mxnx=1，整理关于x的方程：（mn）x=1，当mn时，方程有唯一解：x=，当m=n时，原方程无解；（3）解：去括号，得：，移项，得：，整理关于x的方程：，去分母，得：（4m3）x=6m+4mn，当m时，原方程有唯一解：x=，当m=，n=时，由4mn+6m=0，即：n=，原方程有无数个解，当m=，n时，原方程无解【点评】本题主要考查了解一元一次方程23解方程：|x1|+|x5|=4【考点】含绝对值符号的一元一次方程【分析】需要对x的值进行分类讨论：1x5，x1和x5三种情况【解答】解：当1x5时，由原方程得x1+5x=4，此时，x在1x5内的所有值都符合题意；当x1时，由原方程得1x+5x=4，解得x=1；当x5时，由原方程得x1+x5=4，解得x=5综上所述，原方程的解是1x5【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解24某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是多少？【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】设参数出原进价为a元，设出这种商品原来的利润率为x，利用利润率=列出方程解得即可【解答】解：设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x，根据题意列方程得，=x+8%，解得x=17%【点评】此题考查利润率的计算公式：利润率=，分析题意找出售价、进价、利润就可以解决问题25解下列方程：（1）10（x1）=5；（2）=2；（3）2（y+2）3（4y1）=9（1y）；（4）【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】（1）（3）中两方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（2）（4）中的方程去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号，得10x10=5，移项，得10x=15，系数化为1，得x=1.5；（2）去分母，得4（7x1）6（5x+1）=243（3x+2），去括号，得28x430x6=249x6，移项，得28x30x+9x=246+6+4，合并同类项，得7x=28，系数化为1，得x=4；（3）去括号，得2y+412y+3=99y，移项，得2y12y+9y=934，合并同类项，得y=2，系数化为1，得y=2；（4）方程整理得：=，去分母，得（890x）6（1330x）=4（50x+10），去括号，得890x78+180x=200x+40，移项，得90x+180x200x=40+788，合并同类项，得110x=110，系数化为1，得x=1【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解26m为何值时，关于x的方程4x2m=3x1的解是x=2x3m的解的2倍【考点】一元一次方程的解【专题】计算题【分析】先求得方程x=2x3m的解，得x=3m，所以2x=6m，把x=3m代入方程4x2m=3x1即可求得m的值【解答】解：解方程x=2x3m，得：x=3m，解4x2m=3x1得：x=2m1，关于x的方程4x2m=3x1的解是x=2x3m的解的2倍，23m=2m1，解得：m=答：当m=时，关于x的方程4x2m=3x1的解是x=2x3m的解的2倍【点评】此题主要考查了一元一次方程组解的定义以及解一元一次方程组的基本方法，比较简单27将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？【考点】一元一次方程的应用【专题】工程问题【分析】30分=小时，可设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，等量关系为：甲小时的工作量+甲乙合作x小时的工作量=1，把相关数值代入求解即可【解答】解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作根据题意，得+（+）x=1，解这个方程，得x=，小时=2小时12分，答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作【点评】考查用一元一次方程解决工程问题，得到工作量1的等量关系是解决本题的关键28有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长【考点】一元一次方程的应用【专题】行程问题【分析】等量关系为：火车过第一铁桥的时间+=火车过第二铁桥的时间，把相关数值代入求解即可【解答】解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x50）米，过完第一铁桥所需的时间为分过完第二铁桥所需的时间为分依题意，可列出方程=，解方程x+50=2x50，得x=100，2x50=210050=150答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米【点评】考查了一元一次方程的应用，得到经过两座铁桥的时间的等量关系是解决本题的关键29江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多20xx千克求粗加工的该种山货质量【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量=10000，把相关数值代入计算即可【解答】解：设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得x+（3x+20xx）=10000解得x=20xx答：粗加工的该种山货质量为20xx千克【点评】考查一元一次方程的应用；得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键30植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】设励东中学植树x棵，可知海石中学植树2x3颗，根据题意列出方程，解出x的值，即可得出结果【解答】解：设励东中学植树x棵，由题意得，x+（2x3）=834，解得：x=279，则2x3=22793=555，答：励东中学植树279棵，海石中学植树555棵【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，表示出海石中学植树的数量，列方程求解31某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件【考点】一元一次方程的应用【专题】经济问题【分析】等量关系为：加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润=1440，把相关数值代入求解即可【解答】解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16x）个根据题意，得165x+244（16x）=1440，解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件【点评】考查一元一次方程的应用，得到总获利的等量关系是解决本题的关键32为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，市政府规划到20xx年还要再建91.8千米的地铁线网据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？22 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