中考数学复习一元二次方程专练一元二次方程之根与判别式专项练习60题.doc

中考数学复习一元二次方程专练一元二次方程之根与判别式专项练习60题1已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）当时，求m的值2关于x的方程2x2（a24）xa+1=0，（1）若方程的一根为0，求实数a的值；（2）若方程的两根互为相反数，求实数a的值3已知关于x的方程x2（k+1）x+k+2=0的两个实数根分别为x1和x2，且x12+x22=6，求k的值？4已知关于x的方程kx2+2（k+1）x3=0（1）请你为k选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根；（2）若k满足不等式16k+30，试讨论方程实数根的情况5已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为06已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，求m的值7已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，求m的值8已知关于x的一元二次方程x2+2（2一m）x+36m=0（1）求证：无论m取何实数，方程总有实数根；（2）若方程的两个实数根xl和x2满足xl+x2=m，求m的值9已知关于x的一元二次方程x2（8+k）x+8k=0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长10已知关于x的一元二次方程x22（1m）x+m2=0的两根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若x12+12m+x22=10，求m的值11已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k2=0的两个实数根是x1和x2（1）求k的取值范围；（2）若x12=11x22，求k的值12已知关于x的一元二次方程x2+5xm=0有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若x=1是方程的一个根，求m的取值及方程的另一个根13已知关于x的一元二次方程x2（m+2）x+m2=0（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根（2）若方程的两实数根之积等于m2+9m11，求的值14一元二次方程x2+kx（k1）=0的两根分别为x1，x2且x12x22=0，求k值15在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，求实数k的取值范围16关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由17已知关于x的二次方程a2x2+2ax+1=3x的两个实数根的积为1，且关于x的二次方程x2+2（a+n）xa2=46a2n有小于2的正实根，求n的整数值18关于的方程2x3+（2m）x2（m+2）x2=0有三个实数根分别为、x0，其中根x0与m无关（1）如（+）x0=3，求实数m的值（2）如ab，试比较：与的大小，并说明你的理由19已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（3a1）x+2a21=0的两个实数根，其满足（3x1x2）（x13x2）=80求实数a的所有可能值20已知关于x的方程x2+（2m3）x+m2+6=0的两根x1，x2的积是两根和的两倍，求m的值；求作以为两根的一元二次方程21已知关于x的方程x2（2k3）x+k2+1=0问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，求k的值22已知，关于x的方程x22mx=m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值23设m为整数，且4m40，方程x22（2m3）x+4m214m+8=0有两个整数根，求m的值24已知关于x的方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由25已知关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值26已知关于x的方程x2+2（m2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值27已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围； （2）当（x1+x2）（x1x2）=0时，求m的值（友情提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则：，）28关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）已知关于x的方程x2（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值29已知x1、x2是方程4x2（3m5）x6m2=0的两根，且，求m的值30已知关于x的方程k有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两实根为x1和x2（x1x2），那么是否存在实数k，使成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由31已知：关于x的方程x2+kx+k1=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且（x1+x2）（x1x2）=0，求k的值32设关于x的二次方程（a2+1）x24ax+2=0的两根为x1，x2，若2x1x2=x13x2，试求a的值33已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，（1）求a的取值范围；（2）若5x1+2x1x2=2a5x2；求a的值34已知 关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4k3=0（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当RtABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求ABC的周长35一元二次方程8x2（m1）x+m7=0，（1）m为何实数时，方程的两个根互为相反数？（2）m为何实数时，方程的一个根为零？（3）是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数？36已知一元二次方程kx2+x+1=0（1）当它有两个实数根时，求k的取值范围；（2）问：k为何值时，原方程的两实数根的平方和为3？37关于x的方程为x2+（m+2）x+2m1=0（1）证明：方程有两个不相等的实数根（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由38已知：关于的方程x2kx2=0（1）求证：无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根（2）设方程的两根为x1，x2，若2（x1+x2）x1x2，求k的取值范围39已知：关于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）当m为何值时，方程总有两个实数根？（2）设方程的两实根分别为x1、x2，当x12+x22x1x2=78时，求m的值40已知x1，x2是关于x的方程x2（2m+3）x+m2=0的两个实数根，且=1时求m的值41已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程有一根为2，求m的值，并求出此时方程的另一根42关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7求（x1x2）2的值43已知方程x2+2（k2）x+k2+4=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大21，求k的值和方程的两个根44若关于x的一元二次方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由45已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是x=2，求k的值以及方程的另一根46已知x1、x2是方程x22mx+3m=0的两根，且满足（x1+2）（x2+2）=22m2，求m的值47已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x+2k2=0（1）求证：无论k为何值时，该方程总有实数根；（2）若两个实数根平方和等于5，求k的值48若关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0两实数根的平方和是2，求m的值49m为何值时，方程2x2+（m22m15）x+m=0两根互为相反数？50已知ABC的两边AB、AC的长度是关于x的一元二次方程x2（2k+2）x+k2+2k=0的两个根，第三边长为10，问k为何值时，ABC是等腰三角形？并求出这个等腰三角形的周长51已知关于x的一元二次方程x22（k1）x+k2=0（1）当k取什么值时，原方程有实数根；（2）对k选取一个合适的数，使方程有两个实数根，并求出这两个实数根的平方和52已知x1，x2是关于x的方程x2+（2a1）x+a2=0的两个实数根，（1）当a取何值时，方程两根互为倒数？（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求a的值53已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由54已知一元二次方程8x2（2m+1）x+m7=0，根据下列条件，分别求出m的值：（1）两根互为倒数；（2）两根互为相反数；（3）有一根为零；（4）有一根为155已知关于x的一元二次方程（a1）x2（2a3）x+a=0有实数根（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是一元二次方程（a1）x2（2a3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值56已知一元二次方程8y2（m+1）y+m5=0（1）m为何值时，方程的一个根为零？（2）m为何值时，方程的两个根互为相反数？（3）证明：是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数57已知一元二次方程（m+1）x2x+m23m3=0有一个根是1，求m的值及方程的另一个根58若关于x的方程（a23）x22（a2）x+1=0的两个实数根互为倒数，求a的值59已知ABC的一边为5，另外两边恰是方程x26x+m=0的两个根（1）求实数m的取值范围（2）当m取最大值时，求ABC的面积60已知等腰三角形的一边长a=1，另两边b、c恰是方程x2（k+2）x+2k=0的两根，求ABC的周长一元二次方程之根与判别式60题参考答案：1解：（1）根据题意得=（2m1）24m20， 解得m；（2）根据题意得x1+x2=（2m1），x1x2=m2， ， （x1+x2）22x1x2=7， （2m1）22m2=7， 整理得m22m3=0， 解得m1=3，m2=1， m， m=12解：（1）把x=0代入原方程得a+1=0，解得a=1；（2）设方程两个为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，解得a=2，当a=2时，原方程化为2x2+3=0，此方程无实数解，a=23解：由根与系数的关系可得：x1+x2=k+1，x1x2=k+2，又知x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（k+1）22（k+2）=6解得：k=3=b24ac=（k+1）24（k+2）=k22k70，k=34解：（1）比如：取k=3，原方程化为3x2+8x3=0 （1分）即：（3x1）（x+3）=0，解得：x1=3，x2=； （2分）（2）由16+k0，解得k （3分）当k=0时，原方程化为2x3=0；解得：x=，6 / 6