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第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动,(教师参考) 一、教学目标 知识与技能 1.理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时,粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 2.会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式,知道它们与哪些因素有关 3.了解质谱仪、回旋加速器的工作原理,并以此为情景进行有关问题的分析、计算 过程与方法 1.通过洛伦兹力演示仪使学生知道带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 2.利用圆周运动的知识分析质谱仪、回旋加速器的原理 情感态度与价值观 通过本节知识的学习,充分了解科技的巨大威力,体会科技的创新与应用历程,培养学生科学探究的素养,二、教学重点难点 教学重点 带电粒子在匀强磁场中的受力及运动分析 教学难点 解决带电粒子在匀强磁场中的运动问题 三、重难点突破方略 带电粒子在匀强磁场中的运动实验演示的突破方略 【实验设置】 先介绍洛伦兹力演示仪的工作原理.由电子枪发出的电子射线,可以使管内的低压水银蒸气发出辉光,显示出电子的径迹,电子射线的速度可以通过电子枪的加速电压来调节.励磁线圈能产生垂直于电子射线的匀强磁场,可以通过调节励磁线圈的电流来改变匀强磁场的强弱.,【演示1】 不加磁场作用,并提问:电子射线的径迹是什么形状? 学生:电子射线的径迹是直线. 【演示2】 调节励磁线圈的电流,加垂直屏幕向外的磁场,并提问:电子射线的径迹是什么形状? 学生:电子射线的径迹变弯曲成圆形. 【演示3】 保持出射电子的速度不变,增大励磁线圈的电流,并提问:磁感应强度的大小如何变化?电子射线的径迹圆的半径发生了什么变化?减小励磁线圈的电流,并提问:磁感应强度的大小如何变化?电子射线的径迹圆的半径又发生了什么变化? 学生:增大励磁线圈的电流,磁感应强度增大,径迹圆的半径变小;减小励磁线圈的电流,磁感应强度减小,径迹圆的半径变大. 教师:磁场越强,径迹的半径越小.,【演示4】 保持磁感应强度不变,增大电子枪的加速电压,并提问:电子速度的大小如何变化?电子射线的径迹圆的半径发生了什么变化?减小电子枪的加速电压,并提问:电子速度的大小如何变化?电子射线的径迹圆的半径又发生了什么变化? 学生:增大电子枪的加速电压,电子速度增大,径迹圆的半径变大.减小电子枪的加速电压,电子速度减小,径迹圆的半径变小. 教师:电子的出射速度越大,径迹圆的半径越大.,自主学习,课堂探究,达标测评,学科素养,自主学习 课前预习感悟新知,(教师参考) 情境链接一 回旋加速器 回旋加速器在高能物理及现代医学上有广泛的应用.它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒(D形盒)隔开相对放置,在两个D形盒上加交变电压,其间隙处产生交变电场.置于中心的粒子源射出带电粒子,受到电场加速,在D形盒内仅受磁极间磁场的洛伦兹力,在垂直磁场平面内做圆周运动.带电粒子经电场加速后,在磁场中绕行半圈,再一次进入电场加速.经过很多次加速,带电粒子获得很大的能量.,1.回旋加速器中电场的作用是什么? 2.回旋加速器中磁场的作用是什么? 3.为了使带电粒子能持续地被加速,在两个D形盒上加交变电压的周期与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期必须有什么关系? 信息 1.带电粒子在电场中加速,获得能量. 2.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,运动半圈后平行于电场方向进入电场中再一次被加速. 3.在两个D形盒上加交变电压的周期与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期必须相等.,情境链接二 如图所示,太阳发射出的带电粒子以3001 000 km/s的速度扫过太阳系,形成了“太阳风”.这种巨大的辐射经过地球时,地球的磁场使这些带电粒子发生偏转,避免了地球上的生命受到带电粒子的辐射.当“太阳风”的带电粒子被地磁场拉向两极时,带电粒子的轨迹为什么呈螺旋形?,信息 “太阳风”是高速粒子流,垂直射向地球的磁场时,会受到洛伦兹力的作用而发生偏转,绕地球而过;在地球高纬度地方,“太阳风”与地磁场夹角较小,顺着磁场匀速运动,垂直磁场圆周运动,从而呈螺旋形被拉向地球两极.,教材梳理,一、带电粒子在匀强磁场中的运动 阅读教材第99页“带电粒子在匀强磁场中的运动”部分,知道带电粒子在匀强磁场中运动的基本特征,了解洛伦兹力的作用,会推导轨道半径及周期公式. 1.运动特点:沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子,在匀强磁场中做 运动.,匀速圆周,向心力,轨道半径,速度,想一想 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,若粒子速度减小,则半径如何变化?若磁感应强度突然变大,则半径如何变化?,答案:粒子速度减小,则半径变小;磁感应强度突然变大,则半径变小.,二、质谱仪 分析教材第100页“例题”,了解质谱仪中粒子通过了哪两个主要区域,在这些区域中可使用什么物理规律. 1.原理图:如图所示,qU,qvB,5.应用:可以测定带电粒子的质量和分析 .,同位素,想一想 质谱仪分析同位素的原理是什么?,三、回旋加速器 阅读教材第101102页“回旋加速器”部分,知道回旋加速器的结构,了解磁场区域的作用、电场区域的作用及多次加速的原理. 1.构造图:如图所示.,2.核心部件:两个半圆金属 . 3.原理:高频交流电流的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期 .粒子每经过一次加速,其轨道半径就大一些,粒子做圆周运动的周期 .,D形盒,相同,不变,想一想 随着回旋加速器中带电粒子速度的增加,缝隙处电势差的正负改变是否越来越快,以便能使粒子在缝隙处刚好被加速?为什么?,自主检测,答案:(1) (2) (3) (4),2.一个质量为m、电荷量为q的粒子,在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动,则下列说法中正确的是( ) A.它所受的洛伦兹力是恒定不变的 B.它的速度是恒定不变的 C.它的速度与磁感应强度B成正比 D.它的运动周期与速度的大小无关,D,3.两个粒子,带电荷量相等,在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动( ) A.若速率相等,则半径必相等 B.若质量相等,则周期必相等 C.若动能相等,则周期必相等 D.若质量相等,则半径必相等,B,4.(多选)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离,从而显示其运动轨迹.如图所示是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹,a和b是轨迹上的两点,匀强磁场B垂直于纸面向里.该粒子在运动时,其质量和电荷量不变,而动能逐渐减少,下列说法正确的是( ) A.粒子先经过a点,再经过b点 B.粒子先经过b点,再经过a点 C.粒子带负电 D.粒子带正电,解析:由于粒子的速度减小,所以轨道半径不断减小,所以选项A正确,B错误;由左手定则得粒子应带负电,选项C正确,D错误.,AC,课堂探究 核心导学要点探究,要点一,带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动,【问题导引】 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T会随粒子速度变化而变化吗?周期T与哪些因素有关?,【例1】 (2015全国新课标理综)(多选)有两个匀强磁场区域和,中的磁感应强度是中的k倍,两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与中运动的电子相比,中的电子( ) A.运动轨迹的半径是中的k倍 B.加速度的大小是中的k倍 C.做圆周运动的周期是中的k倍 D.做圆周运动的角速度与中的相等,思路探究电子的运动半径由什么关系得出?运动周期如何求出?,AC,(教师备用) 例1-1:已知质子和粒子的质量之比m1m2=14,电荷量之比q1q2=12,两种粒子从静止开始经相同的电压加速后垂直进入同一匀强磁场中做圆周运动,则这两种粒子做圆周运动的动能之比Ek1Ek2= ,轨道半径之比r1r2= ,周期之比T1T2= .,ACD,D,要点二,带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动,【问题导引】 带电粒子在有界匀强磁场中运动时如何根据轨迹找到粒子做匀速圆周运动的圆心? 答案:在轨迹上找出两点,若两点速度方向确定,则作两速度方向的垂线,其交点即为圆心;若知其一点的速度方向,可做两点连线的中垂线和另一点速度方向的垂线,交点即为圆心.,【要点归纳】 1.圆心的确定方法 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上.如图(甲)所示,已知入射点P和出射点M的速度方向,可通过入射点和出射点作速度的垂线,两条直线的交点就是圆心. (2)圆心一定在弦的中垂线上.如图(乙)所示,作P,M连线的中垂线,与其中一个速度的垂线的交点为圆心.,2.带电粒子在不同边界匀强磁场中的运动 (1)直线边界进出磁场具有对称性,如图(甲),(2)平行边界存在临界条件,如图(乙),(3)圆形边界沿径向射入必沿径向射出,如图(丙),思维导图,规律方法 解决带电粒子在匀强磁场中运动问题的一般方法 在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时,着重把握“一找圆心,二求半径,三定时间”的方法. (1)圆心的确定方法:两线定一“心” 圆心一定在垂直于速度的直线上. 圆心一定在弦的中垂线上.,(教师备用) 例2-1:(2016河南南阳高二检测)如图所示,在x轴上方有方向垂直纸面向外的匀强磁场,有一质量为m,电荷量为q的粒子以初速度v从M点沿y轴正方向 射入,从x轴上的N点射出,射出时速度方向与x轴的负方向夹角为 ,已知=30,N点到O点的距离为L,不计粒子重力. (1)求匀强磁场磁感应强度的大小;,答案:见解析,(2)若当带电粒子在磁场中运动到某一位置时,在y轴右方再加一匀强电场,使带电粒子做匀速直线运动,运动到x轴上的P点(未画出)时速度方向与x轴的正方向夹角也为=30,求所加匀强电场的电场强度的大小与方向.,答案:见解析,例2-2:(2016山东淄博高二期末联考)电视机显像管原理如图所示,初速度不计的电子经电势差为U的电场加速后,沿水平方向进入有边界的磁感应强度为B的匀强磁场中.已知电子电荷量为e、质量为m.若要求电子束的偏转角为,求磁场有限边界的宽度L.,D,要点三,回旋加速器,【问题导引】 1.回旋加速器主要由哪几部分组成?回旋加速器中的磁场和电场分别起什么作用? 答案:回旋加速器主要有两个D形盒以及垂直于D形盒的磁场和两D形盒缝隙间的交流电源组成.磁场的作用是使带电粒子回旋,电场的作用是使带电粒子加速. 2.对交流电源的周期有什么要求?带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定?,【例3】 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器,其核心部分是两个D形金属扁盒,两盒分别和一高频交流电源两极相接,以便在盒内的狭缝中形成匀强电场,使粒子每次穿过狭缝时都得到加速,两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,粒子源置于盒的圆心附近,若粒子源射出的粒子电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为Rmax.求: (1)粒子在盒内做何种运动; (2)所加交变电流频率及粒子角速度; (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能.,思路探究(1)回旋加速器的高频交流电源周期如何确定? 答案:交流电源周期根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期确定;两者需相等. (2)带电粒子被加速后的最大动能由什么因素决定?,解析:(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动,每次加速之后半径变大.,误区警示 处理回旋加速器题目易出现的问题 (1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变化而变化,实际上交变电压的周期是不变的. (2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关,实际上,粒子的最终能量由磁感应强度B和D形盒的半径决定,与加速电压的大小无关.,BD,例3-2:如图所示,以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同的匀强磁场,方向垂直纸面向里.一质量为m、带电荷量为+q、重力不计的带电粒子,以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动,后进入电场做匀加速运动,然后第二次进入磁场中运动,此后粒子在电场和磁场中交替运动.已知粒子第二次在磁场中运动的半径是 第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,以此类推.求 (1)粒子第一次经过电场的过程中静电力所做的功W1.,(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En. (3)粒子第n次经过电场时所用的时间tn.,针对训练3:回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,可行的办法是( ) A.只增大加速电压 B.只减小磁场的磁感应强度 C.只增加周期性变化的电场的频率 D.只增大D形金属盒的半径,D,达标测评 随堂演练检测效果,1.洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度v,洛伦兹力F及磁场B的方向,虚线圆表示粒子的轨迹,其中可能出现的情况是( ),解析:由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力而指向圆心,速度v的方向必沿圆周的切线,由左手定则判断可知选项A正确.,A,2.(2016惠州市高二期末)(多选)如图所示为自左向右逐渐增强的磁场,一不计重力的带电粒子垂直射入其中,由于周围气体的阻碍作用,其运动轨迹恰为一段半径不变的圆弧PQ(粒子电荷量保持不变),则可判断( ) A.粒子从P点射入 B.粒子所受洛伦兹力逐渐增大 C.粒子从Q点射入 D.粒子的动能逐渐减小,AD,3.(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看为零),经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场,到达记录它的照相底片P上,设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x,可以判断( ) A.若离子束是同位素,则x越大,离子质量越大 B.若离子束是同位素,则x越大,离子质量越小 C.只要x相同,则离子质量一定相同 D.只要x相同,则离子的比荷一定相同,AD,4.(2016山东胶州市高二期末)如图所示,在空间中存在垂直纸面向外,宽度为d的有界匀强磁场.一质量为m,带电荷量为q的粒子自下边界的P点处以速度v沿与下边界成=30角的方向垂直射入磁场,恰能垂直于 上边界射出,不计粒子重力,题中d,m,q,v均为已知量.则 (1)粒子带何种电荷?,解析:(1)粒子在磁场中运动轨迹如图所示,粒子向上偏转,由左手定则可判断粒子带正电.,答案:(1)正电荷,(2)磁场的磁感应强度为多少?,学科素养 技能点拨规范解题,带电粒子运动的多解和周期性问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解,多解形成原因一般包含下述几个方面: (1)带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致形成多解. (2)磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向.此时必须要考虑磁感应强度的方向.,(3)临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,可能转过180从入射界面这边反向飞出,如图所示,于是形成多解. (4)运动的重复性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时,往往运动具有往复性,因而形成多解.,【以例试法】 如图所示,在x轴上方有匀强电场,场强为E;在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度为B,方向如图所示,在x轴上有一点M,离O点距离为l.现有一质量为m带电荷量为+q的粒子,从静止开始释放后能经过M点.求如果此粒子放在y轴上,其坐标应满足什么关系?(重力忽略不计),方法点拨 此类题正确分析并画出粒子运动轨迹图是关键.并注意由于其运动的周期性,从而带来多解(几个解)的可能,不要仅考虑到n=1的特殊情况.,答案:见解析,AC,(教师参考) 课堂小结,谢谢观赏！,
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