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3.3.1直线的交点坐标与距离公式,问题一：两条直线有几种位置关系？,课题探究（一）,1 .两条直线的交点坐标,思考：,几何元素及关系 代数表示,点A在直线 上,直线 与 的交点是A,A(a,b),:Ax+By+C=0,点A,直线,Aa+Bb+C=0,点A的坐标是方程组,的解,结论：求两直线交点坐标方法-联立方程组,例1：求下列两条直线的交点： l1：3x+4y2=0； l2：2x+y+2=0.,解：解方程组,l1与l2的交点是M（- 2，2）,题后反思：(1)请注意解答语言的规范简练 （2）解方程组的方法主要有,代入消元法，加减消元法,巩固练习,(2),(3),.,判断下列各对直线的位置关系; 如果相交,求出交点的坐标.,(1),重合，无数个交点,平行，没有交点,二元一次方程组的解与两条直线的位置有什么关系？,已知 ： 直线 l1 ： A1x+B1y+C1= 0,直线 l2 ： A2x+B2y+C2= 0,解关于l1、l2 的方程组 ：,唯一解 无穷多解 无解,二元一次方程组的解与两条直线的位置关系：,例2(1)求直线3x+4y-2=0=0和2x+y+2=0的交点M的坐标，,探究:,=0时，方程为3x+4y-2=0,x,y,=1时，方程为5x+5y=0,l2,=-1时，方程为x+3y-4=0,0,l1,l3,发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线系（直线集合）,-2,2,A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0表示什么含义？,过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0 的交点的直线系方程。,例3：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.,你能想到哪些方法？,求出交点，用待定系数法,能否不求交点？,例3：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.,练习：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点， 且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。,解法一：解方程组,这两条直线的交点坐标为（3，-1）,又直线x+3y5=0的斜率是1/3,所求直线的斜率是3,所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0,解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中,经整理，可得（2+）x+（21）y7=0,解得 = 1/7,因此，所求直线方程为3xy10=0,2.K=3/2,课堂小结,两直线交点的求法-联立方程组。 两直线位置关系的判断:解方程组,根据解的个数。,作业 课本p109 页 1、,5（1）（2）,
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