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3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 （第二课时）,1通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用 2让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用，通过使用转化后的数据，求相关指数，运用相关指数进行数据分析、处理的方法 3从实际问题中发现已有知识的不足，激发好奇心，求知欲，通过寻求有效的数据处理方法，开拓学生的思路，培养学生的探索精神和转化能力，通过案例的分析使学生了解回归分析在实际生活中的应用，增强数学取之生活，用于生活的意识，提高学习兴趣,本节课通过例题线性相关关系知识，通过实际问题中发现已有知识的不足，引导学生寻找解决非线性回归问题思想与方法，培养学生化归数学思想。通过知识的整理，通过例题讲解掌握解决非线性回归问题。 本节内容学生内容不易掌握，通过知识整理与比较引导学生进行区分、理解。通过对典型案例的探究，练习进行巩固解决非线性回归基本思想方法及初步应用,建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量 (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等) (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程) (4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数 (5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等)若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等,(6)参数R2与相关系数r 提示:它们都是刻画两个变量之间的的相关关系的,区别是R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率,其表达式为R2=1- ; 相关系数r是检验两个变量相关性的强弱程度, 其表达式为,（7）相关系数r与R2 (1)R2是相关系数的平方,其变化范围为0,1,而相关系数的变化范围为-1,1. (2)相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或负相关,而R2反映了回归模型拟合数据的效果. (3)当|r|接近于1时说明两变量的相关性较强,当|r|接近于0时说明两变量的相关性较弱,而当R2接近于1时,说明线性回归方程的拟合效果较好.,例：一只红铃虫产卵数y和温度x有关，现收集到的一组数据如下表1-3表，试建立y与x之间的回归方程。,画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系,（1）是否存在线性关系？,（2）散点图具有哪种函数特征？,（3）以指数函数模型为例，如何设模型函数？,非线性关系,指数函数、二次函数、三次函数,设指数函数曲线 其中 和 是待定参数。,我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系,非线性回归模型,另一方面,可以认为图11-4中样本点集中在某二次曲线,表1-5是红铃虫的产卵数和对应的温度的平方，图1.1-6是相应的散点图.,其中a和b都是未知参数,可以按如下的步骤来比较它们的拟合效果.,（2）分别计算两个回归方程的残差平方和,非线性回归问题的处理方法 (1)两个变量不呈线性关系,不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系,可以通过变换的方法转化为线性回归模型,如y= ,我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系.令z=lny,则变换后样本点应该分布在直线z=bx+a(a=lnc1,b=c2)的周围.,(2)非线性回归方程的求法 根据原始数据(x,y)作出散点图; 根据散点图,选择恰当的拟合函数; 作恰当的变换,将其转化成线性函数,求线性回归方程; 在的基础上通过相应的变换,即可得非线性回归方程.,(3)非线性相关问题中常见的几种线性变换 在实际问题中,常常要根据一批实验数据绘出曲线,当曲线类型不具备线性相关关系时,可以根据散点分布的形状与已知函数的图象进行比较,确定曲线的类型,再作变量替换,将曲线改为直线.下面是几种容易通过变量替换转化为直线的函数模型:,y=a+ ,令t= ，则有y=a+bt； y=axb，令z=ln y，t=ln x，m=ln a，则有z=m+bt； y=aebx，令z=ln y，m=ln a,则有z=m+bt； y= ,令z=ln y,t= ，m=ln a，则有z=m+bt； y=a+bln x，令t=ln x，则有z=a+bt； y=bx2+a,令t=x2，则有y=bt+a.,例 某种食品每公斤的生产成本y(元)与该食品生产的重量x(公斤)有关，经生产统计得到以下数据：,通过以上数据判断该食品的成本y(元)与生产的重量x(公斤)的倒数1/x之间是否具有线性相关关系？若有，求出y关于1/x的回归直线方程，并借此估计一下生产该食品500公斤时每公斤的生产成本是多少？(精确到0.01),X,x,2.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下: 则y关于x的线性回归方程为( ). A.y=x-1 B.y=x+1 C.y=88+12x D.y=176,答案:C 解析:方法一:由线性回归直线方程过样本中心(176,176),排除A,B答案,结合选项可得C为正确答案. 方法二:将表中的五组数值分别代入选项验证,可知y=88+12x最适合.,x,x,x,x,非线性回归问题有时并不给出经验公式,这时我们可以画出已知数据的散点图,把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数)等图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,然后采用适当的变量置换,把问题化为线性回归分析问题,使之得到解决.,
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