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函数的最值与导数,1、导数与单调性的关系,复习,左正右负极大,左负右正极小,左右同号无极值,(2) 由负变正,那么 是极小值点;,(3) 不变号,那么 不是极值点。,(1) 由正变负,那么 是极大值点;,2.极值的判定,(1) 求导函数f(x)； (2) 求解方程f(x)=0； (3) 检查f(x)在方程f(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.,口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.,用导数法求解函数极值的步骤：,复习,求函数最值,1)在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这就是我们通常所说的最值问题.,2)在闭区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.,新课,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,y,o,x,y,a,b,y=f(x),y=f(x),y=f(x),归纳结论：,（1）函数f（x）的图像若在开区间（a，b）上是连续不断的曲线，则函数f（x）在（a，b）上不一定有最大值或最小值；函数在半开半闭区间上的最值亦是如此,（2）函数f（x）若在闭区间a，b上有定义，但有间断点，则函数f（x）也不一定有最大值或最小值,总结：一般地，如果在区间a，b上函数f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。如何求最值？ 只要把连续函数的所有极值与端点的函数值进行比较，就可求最大值、最小值,解:,当 变化时, 的变化情况如下表:,例1、求函数 在区间 上的最大 值与最小值。,令 ,解得,又由于,（舍去）,应用,函数在区间 上最大值为 ,最小值为,例2：已知函数 (1)求 的单调减区间 (2)若 在区间 上的最大值为 , 求该区间上的最小值,所以函数的单调减区间为,解:,应用,令 解得,当 变化时, 的变化情况如下表:,（舍去）,最小值为,所以函数的最大值为 ,最小值为,(2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值.,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤,(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值),小结,解:,令 解得,所以函数的极大值为 ，极小值为,1、已知函数 (1)求 的极值 (2)当 在什么范围内取值时，曲线 与 轴总有交点,当 变化时, 的变化情况如下表:,练习,曲线 与 轴总有交点,所以函数的最大值为 ，最小值为,2、求函数f (x)=3x-x3 在区间 -3，3内的最大值和最小值.,练习,一.是利用函数性质 二.是利用不等式 三.是利用导数,注：,求函数最值的一般方法,课本32页 第6 题 (1)(2)(3),课后作业,
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