高三数学一轮复习第四章三角函数解三角形第五节两角和与差的正弦余弦和正切公式及二倍角公式课件文.ppt

文数 课标版,第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及 二倍角公式,1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin()= sin cos cos sin , cos()= cos cos sin sin , tan()= .,教材研读,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2= 2sin cos ,cos 2= cos2-sin2 = 2cos2-1 = 1-2sin2 , tan 2= .,3.有关公式的逆用、变形 (1)tan tan =tan() (1tan tan ) ; (2)cos2= ,sin2= ; (3)1+sin 2=(sin +cos )2,1-sin 2=(sin -cos )2.,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)存在实数,使等式sin(+)=sin +sin 成立. () (2)在锐角ABC中,sin Asin B和cos Acos B的大小不确定.() (3)公式tan(+)= 可以变形为tan +tan =tan(+)(1-tan tan ),且对任意角,都成立. () (4)存在实数,使tan 2=2tan . () (5)两角和与差的正弦、余弦公式中的角,是任意的. (),1.(2015课标,2,5分)sin 20cos 10-cos 160sin 10= ( ) A.- B. C.- D. 答案 D 原式=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin(20+10)=sin 30= , 故选D.,2.已知 ,cos = ,则cos = ( ) A. - B.1- C.- + D.-1+ 答案 A ,cos = ,sin = . cos =cos cos -sin sin = - = - .,3.(2016课标全国,6,5分)若tan =- ,则cos 2= ( ) A.- B.- C. D. 答案 D 解法一:cos 2=cos2-sin2= = = .故选D. 解法二:由tan =- ,可得sin = ,因而cos 2=1-2sin2= .,4. = . 答案 解析 = tan 30= = .,考点一 三角函数公式的基本应用 典例1 已知 ,sin = . (1)求sin 的值; (2)求cos 的值. 解析 (1)因为 ,sin = , 所以cos =- =- . 故sin =sin cos +cos sin = + ,考点突破,=- . (2)由(1)知sin 2=2sin cos =2 =- ,cos 2=1-2sin2=1-2 = , 所以cos =cos cos 2+sin sin 2 = + =- .,方法指导 三角函数公式的应用策略 (1)使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征. (2)使用公式求值,应先求出相关角的函数值,再代入公式求值.,1-1 设sin 2=-sin , ,则tan 2的值是 . 答案 解析 sin 2=2sin cos =-sin , , cos =- , sin = ,tan =- , tan 2= = = .,考点二 三角函数公式的逆用及变形应用 典例2 (1)计算 的值为 ( ) A.- B. C. D.- (2)在ABC中,若tan Atan B=tan A+tan B+1,则cos C的值为 ( ) A.- B. C. D.- 答案 (1)B (2)B 解析 (1) = = = = . (2)由tan Atan B=tan A+tan B+1,可得 =-1,即tan(A+B)=-1,又A,+B(0,),所以A+B= ,则C= ,cos C= .,方法指导 三角函数公式的活用技巧 (1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式. (2)tan tan ,tan +tan (或tan -tan ),tan(+)(或tan(-)三者中可以 知二求一,注意公式的正用、逆用和变形使用.,2-1 (2016江西新余三校联考)已知cos =- ,则sin 的值为 ( ) A. B. C. D. 答案 C 因为cos =cos = ,所以有sin2 = = ,从而求得sin 的值为 ,故选C.,考点三 角的变换 典例3 已知,均为锐角,且sin = ,tan(-)=- . (1)求sin(-)的值; (2)求cos 的值. 解析 (1), ,- - . 又tan(-)=- 0,- -0. = =1+tan2(-)= , cos(-)= , sin(-)=- .,(2)为锐角,且sin = , cos = . 由(1)可得,cos(-)= ,sin(-)=- . 则cos =cos-(-) =cos cos(-)+sin sin(-) = + = .,方法技巧 利用角的变换求三角函数值的策略 (1)当“已知角”有两个时,一般把“所求角”表示为两个“已知角” 的和或差的形式; (2)当“已知角”只有一个时,应着眼于“所求角”与“已知角”的和 或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.,变式3-1 在本例条件下,求sin(-2)的值. 解析 cos = ,为锐角,sin = . 又sin(-)=- ,cos(-)= , sin(-2)=sin(-)-=sin(-)cos -cos(-)sin =- .,变式3-2 若将本例中“sin = ”变为“tan = ”,其他条件保持不变, 求tan(2-)的值. 解析 tan = ,tan(-)=- , tan(2-)=tan+(-)= = = .,3-3 已知0 ,且cos =- ,sin = ,求cos 的值. 解析 0 , - ,- - , sin = = , cos = = , cos =cos =cos cos +sin sin = .,