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4.4 动能定理的应用,（3）明确物体在研究过程的初、末 状态时的动能。,（1）选取研究对象。,一、应用动能定理解题的基本步骤,（2）分析研究对象的受力情况及运动过程中 各力的做功情况。,(4)由动能定理列方程求解。,1.如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体，钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为H 时，速度达到v ，则下列说法正确的是：（ ） A地板对物体的支持力所做的 功等于 B地板对物体的支持力所做的 功等于 C钢索的拉力所做的功等于 D合力对电梯 所做的功等于,m,F,BD,二、动能定理的妙用,1、应用动能定理求变力的功 2、用动能定理判断能量的改变 3、动能定理中的参考系问题 4、动能定理求解连接体问题 5、动能定理处理图像问题,2.质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）,利用动能定理求变力功问题,设小球在圆周最低点和最高点时速度分别为V1和V2,则,设经过半个圆周的过程中，小球克服空气阻力所做的功为W,则由动能定理得,故，本题的正确选项为 C,3.如图3所示，AB和CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑圆弧面的两端相切，圆弧所对圆心角为120，半径R=2m，整个装置处在竖直平面上。一个物体在离圆弧底E的高度h=3m处以速率V0=4m/s沿斜面向下运动，若物体与斜面间的动摩擦因数=0.02，试求物体在斜面（不包括圆弧部分）上能走多长的路程？,R,解：设物体在斜面上走过的路程为S,经分析，物体在运动过程中只有重力和摩擦力对它做功，最后的状态是在B、C之间来回运动，则在全过程中，,代入数据，解得,由动能定理得,如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减少到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功大小是多少？,练习1：求变力功,2、用动能定理判断能量的改变,做功的过程就是能量的转化过程。做功的数值就 是能量的转化数值，这是功能关系的普遍意义。 不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系。 力学领域中功与能关系的主要形式有： （1）合外力（包括重力）做功等于物体动能改变量 （2）与势能有关的力（重力、弹簧弹力）做功等于势能的改变量 （3）由滑动摩擦力产生的内能等于滑动摩擦力乘以相对路程Q=fS,如图，一物体从斜面上A点开始沿斜面向下运动，初动能为40J，经过B点时动能减少了10J，机械能减少了30J，到达C点时恰好停止。如果从C点开始沿斜面向上运动，恰好到A点时停止，则它在C点时的初动能为多少？,200J,练习2：求能量变化,3、动能定理中的参考系问题,例.子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进入的深度为x时，木块相对水平面移动的距离为x/2，求木块获得的动能和子弹损失的动能之比？,4、动能定理求解连接体问题,总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？,L,S1,S2,5、动能定理处理图像问题,质量为2kg的物体，受到一个水平方向的恒力F作用，在光滑的水平面上运动，物体在直角坐标系中x方向，y方向的分速度如图所示，由图中数据可以计算在t=1s时，物体具有的动物为多少？2s内恒力F对物体所做的功为多少？,25J,-36J,6、系统动能定理,例1.如图所示，质量为m的小木块以水平初速v0冲上质量为M，长为L，置于光滑水平面上的木板B，并正好不从B木板上落下，A、B间动摩擦因数为，试求在此过程中系统产生的热量Q,解：对A、B分别列出动能定理式：,式+式得,摩擦力对A做功：,摩擦力对B做功：,摩擦力对A、B系统做功的总和：,设共同速度为v,对A：,对B：,系统动能定理,系统的动能定理可以表示为：,对A：,代入式,根据牛顿运动定律：,对B：,产生的热量：,注意L是相对位移,说明：系统克服摩擦力做的总功等于系统机械能的减少量这部分机械能就转化为系统内能，这就是“摩擦生热”，由式得出结论：作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值,本题在中学物理中有典型意义，它是子弹射击木块题型的演变，对它们用动能定理时，画出示意图，区分清楚子弹的位移、木块的位移及子弹对木块的相对位移十分重要,例2.将细绳绕过两个定滑轮A和B绳的两端各系一个质量为m的砝码。A、B间的中点C挂一质量为M的小球，M2m，A、B间距离为L，开始用手托住M使它们都保持静止，如图所示。放手后M和2个m开始运动。求(1)小球下落的最大位移H是多少？(2)小球的平衡位置距C点距离h是多少？,解：(1)如答案图(a)所示，M下降到最底端时速度为零，此时两m速度也为零。由系统动能定理,解得,(2)如图(b)所示，当M处于平衡位置时，合力为零，T=mg，则,Mg-2mgsin=0,例3一个竖直放置的光滑圆环，半径为R，c、e、b、d分别是其水平直径和竖直直径的端点圆环与一个光滑斜轨相接，如图所示一个小球从与d点高度相等的a点从斜轨上无初速下滑试求： (1) 过b点时，对轨道的压力Nb多大？ (2) 小球能否过d点，如能，在d点对轨道压力Nd多大？如不能，小球于何处离开圆环？,分析：小球在运动的全过程中，始终只受重力G和轨道的弹力N其中，G是恒力，而N是大小和方向都可以变化的变力但是，不论小球是在斜轨上下滑还是在圆环内侧滑动，每时每刻所受弹力方向都与瞬时速度方向垂直因此，小球在运动的全过程中弹力不做功，只有重力做功。 从小球到达圆环最低点b开始，小球就做竖直平面圆周运动小球做圆周运动所需的向心力总是指向环心O点，此向心力由小球的重力与弹力提供,由牛顿第三定律，小球对轨道的压力为5mg,（2）小球如能沿圆环内壁滑动到d点，表明小球在d点仍在做圆周运动，则,当Nd已经减小到零（表示小球刚能到d点，球与环顶已是接触而无挤压，处于“若即若离”状态)时,度就不可能沿圆环到达d点这就表明小球如能到达d 点，其在b点的动能至少为,定是在c、d之间的某点s离开圆环的设半径os与竖直方向夹角为 ，,小球从s点开始脱离圆环，所以圆环对小球已无弹力，仅受重力G,答：小球经过圆环最低点b时，对环的压力为5mg小球到达高度为5R/3的s点开始脱离圆环，做斜上抛运动,将式代入式得 mgcos=2mg（1-cos） cos=2/3,说明：1小球过竖直圆环最高点d的最小速度称为“临界速度”,点就会离开圆环,2小球从s点开始做斜上抛运动，其最大高度低于d点，读者可自行证明,例4.如图1所示，站在向左行驶的汽车上的人用手推车，人相对于车静止不动，则下列说法中正确的是 当车匀速运动时，人对车所做的功为零 当车加速运动时，人对车做正功 当车减速运动时，人对车做负功 不管车做何种运动，人对车所做的总功和总功率都为零,A.,B.,C.,D.,V,解析：设人手对车的作用力为F,脚对车的静摩擦力为Ff,则由牛顿第三定律可知，人受到车对他的两个反作用力大小分别为F和Ff,方向如图2所示。当车匀速运动时，人所受的合力为0，则有,此时，人对车所做的功为,而当车加速运动时，人随车也具有向左的加速度，由牛顿第二定律得知,由牛顿第三定律和功的公式，此时人对车所作的功为,即人对车做负功。 同理可得，当车减速运动时，人对车做正功。 综上所述，本题的答案应该选D,
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